ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.539, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $11$
б) $3$
в) $\dfrac{5}{8}$ (или $0,625$ )
г) $16$

Решение

Дробная черта означает действие деления. Чтобы найти значение дробного выражения, отдельно вычисляют значение числителя (сверху) и знаменателя (снизу), после чего числитель делят на знаменатель (или сокращают полученную дробь).

а) $\dfrac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2}$

Вычислим числитель:
- $2,16 \cdot 0,55 = 1,188$
- $1,188 \cdot 4,5 = 5,346$
Вычислим знаменатель:
- $2,7 \cdot 0,15 = 0,405$
- $0,405 \cdot 1,2 = 0,486$
Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{5,346}{0,486} = \frac{5346}{486} = 11$

б) $\dfrac{2\dfrac{2}{3} \cdot 2\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{9}{11}}{3\dfrac{3}{7} \cdot 5\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{11}}$

Переведём смешанные дроби в неправильные:
- $2\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3}$
- $2\dfrac{3}{7} = \dfrac{17}{7}$
- $3\dfrac{3}{7} = \dfrac{24}{7}$
- $5\dfrac{2}{3} = \dfrac{17}{3}$
Вычислим числитель:
$\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11} = \frac{8 \cdot 17 \cdot \overset{3}{\cancel{9}}}{\cancel{3} \cdot 7 \cdot 11} = \frac{8 \cdot 17 \cdot 3}{77} = \frac{408}{77}$
Вычислим знаменатель:
$\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11} = \frac{\overset{8}{\cancel{24}} \cdot 17 \cdot 1}{7 \cdot \cancel{3} \cdot 11} = \frac{8 \cdot 17 \cdot 1}{77} = \frac{136}{77}$
Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{408}{77} : \frac{136}{77} = \frac{408}{\cancel{77}} \cdot \frac{\cancel{77}}{136} = \frac{408}{136} = 3$

в) $\dfrac{11\dfrac{1}{4} : \dfrac{9}{32}}{21\dfrac{1}{3} \cdot 5\dfrac{1}{4} - 10\dfrac{2}{13} \cdot 4\dfrac{8}{11}}$

Вычислим числитель:
$11\frac{1}{4} : \frac{9}{32} = \frac{45}{4} \cdot \frac{32}{9} = \frac{\overset{5}{\cancel{45}} \cdot \overset{8}{\cancel{32}}}{\cancel{4} \cdot \cancel{9}} = 5 \cdot 8 = 40$
Вычислим знаменатель по действиям:
- Первое умножение:
  $21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} = \frac{64}{3} \cdot \frac{21}{4} = \frac{\overset{16}{\cancel{64}} \cdot \overset{7}{\cancel{21}}}{\cancel{3} \cdot \cancel{4}} = 16 \cdot 7 = 112$
- Второе умножение:
  $10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11} = \frac{132}{13} \cdot \frac{52}{11} = \frac{\overset{12}{\cancel{132}} \cdot \overset{4}{\cancel{52}}}{\cancel{13} \cdot \cancel{11}} = 12 \cdot 4 = 48$
- Вычитание:
  $112 - 48 = 64$
Найдём значение всей дроби:
$\frac{40}{64} = \frac{40 : 8}{64 : 8} = \frac{5}{8} = 0,625$

г) $\dfrac{30,6 : 14\dfrac{4}{7} + 13,2 : 1\dfrac{1}{3}}{1\dfrac{5}{16} : 1,75}$

Вычислим числитель:
- Первое деление:
  $30,6 : 14\frac{4}{7} = \frac{306}{10} : \frac{102}{7} = \frac{\overset{3}{\cancel{306}}}{10} \cdot \frac{7}{\cancel{102}} = \frac{3 \cdot 7}{10} = \frac{21}{10} = 2,1$
- Второе деление:
  $13,2 : 1\frac{1}{3} = \frac{132}{10} : \frac{4}{3} = \frac{\overset{33}{\cancel{132}}}{10} \cdot \frac{3}{\cancel{4}} = \frac{33 \cdot 3}{10} = \frac{99}{10} = 9,9$
- Сложение:
  $2,1 + 9,9 = 12$
Вычислим знаменатель:
$1\frac{5}{16} : 1,75 = \frac{21}{16} : \frac{7}{4} = \frac{\overset{3}{\cancel{21}}}{\underset{4}{\cancel{16}}} \cdot \frac{\cancel{4}}{\cancel{7}} = \frac{3}{4} = 0,75$
Разделим числитель на знаменатель:
$12 : \frac{3}{4} = 12 \cdot \frac{4}{3} = \frac{\overset{4}{\cancel{12}} \cdot 4}{\cancel{3}} = 16$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите значение дробного выражения:

Ответ

а) 2,16 · 0,55 · 4,5/2,7 · 0,15 · 1,2 = ¹⁸̶2̶1̶6̶ · ̶5̶5̶¹¹ · ̶4̶5̶¹/₆ ̶2̶7̶0̶ · ̶1̶5̶ ₃ · ̶1̶2̶ ₁= ̶1̶8̶ · 11/̶1̶8̶ = 11
$$ \text { б) } \frac{2 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3 \frac{3}{7} \cdot 5 \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}}=\frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}}{\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11}} $$ = (8/3 : 24/7) · (17/7 : 17/13) · (9/11 : 1/11) = (8/3 · 7/24) · (17/7 · 3/17) · (9/11 · 11/1) = ¹̶8̶ · 7/3 · ̶2̶4̶ ₃ · ̶1̶7̶ · 3/7 · ̶1̶7̶ · 9 · ̶1̶1̶/̶1̶1̶ · 1 = 7/9 · 3/7 · 9 = ̶7̶ · 3 · ̶9̶/̶9̶ · ̶7̶ = 3
$$ \text { в) } \frac{11 \frac{1}{4}: \frac{9}{32}}{21 \frac{1}{3} \cdot 5 \frac{1}{4}-10 \frac{2}{13} \cdot 4 \frac{8}{11}} $$ = (45/4 · 32/9) : (64/3 · 21/4 − 132/13 · 52/11) = ⁵̶4̶5̶ · ̶3̶2̶⁸/₁ ̶4̶ · ̶9̶ ₁ : ¹⁶̶6̶4̶ · ̶2̶1̶⁷/₁ ̶3̶ · ̶4̶ ₁ − ¹¹̶1̶3̶2̶ · ̶5̶2̶⁴/₁ ̶1̶3̶ · ̶1̶1̶ ₁ = 5 · 8 ∶ (16 · 7 − 11 · 4) = 40 ∶ (112 − 48) = 40 ∶ 64 = 40/64 = 5/8
$$ \text { г) } \frac{30,6: 14 \frac{4}{7}+13,2: 1 \frac{1}{3}}{1 \frac{5}{16}: 1,75} $$ = (306/10 : 102/7 + 132/10 ∶ 4/3) : (21/16 : 175/100) = (306/10 · 7/102 + 132/10 · 3/4) : (21/16 · 100/175) = (³̶3̶0̶6̶ · 7/10 · ̶1̶0̶2̶ ₁ + ³³̶1̶3̶2̶ · 3/10 · ̶4̶ ₁) : (21/16 · 4/7) = (21/10 + 99/10) : (³̶2̶1̶ · ̶4̶¹/₄ ̶1̶6̶ · ̶7̶ ₁) = (2,1 + 9,9) ∶ 3/4 = 12 · 4/3 = ⁴̶1̶2̶ · 4/̶3̶ ₁ = 4 · 4 = 16

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.539 учебника 2023-2026 (стр. 114):

Пояснения:

Дробным выражением называют частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой.

Выражение, стоящее над чертой, называют числителем, а выражение, стоящее под чертой - знаменателем дробного выражения. Числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа, а также числовые или буквенные выражения.

Чтобы найти значение дробного выражения, сначала выполняют действия в числителе, а затем действия в знаменателе. Последним выполняется действие деления: выражение в числителе делится на выражение в знаменателе.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений в числителе и знаменателе дробного выражения порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

В пункте а), чтобы получить в числителе и в знаменателе дробного выражения натуральные числа, перенесем в них запятую вправо в каждом множителе на равное количество знаков, то есть так, чтобы общее количество знаков, на которые перенесена запятая в числителе и знаменателе дробного выражения было одинаковым, затем выполняем сокращение. При переносе запятой учитываем то, что у десятичной дроби на конце можно дописывать сколько угодно нулей.

В пункте б) в числителе и в знаменателе дробных выражений сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем получаем из них натуральные числа, для этого умножаем числитель и знаменатель дробного выражения на произведение чисел 3, 7 и 11.

В пунктах в) и г) отдельно выполняем вычисления в числителе и отдельно в знаменателе по правилам вычислений с обыкновенными дробями, затем делим результат вычислений в числите на результат вычислений в знаменателе.

Правила, по которым выполнены вычисления, смотри в подсказке.

№2.539 учебника 2021-2022 (стр. 109):

- длина дистанции.

Ответ: длина дистанции равна 800 м.

Пояснения:

Чтобы найти число по значению, соответствующему данной дроби, надо это значение разделить на дробь.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно 1.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 114 задача 2.539 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Девочка прошла на лыжах 300 м, что составило 3/8 всей дистанции. Чему равна длина дистанцииугол...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.539 (с. 114)

Условие. №2.539 (с. 114)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 114, номер 2.539, Условие

2.539. Вычислите значение дробного выражения:

а) 2,16 · 0,55 · 4,52,7 · 0,15 · 1,2; б) 223 · 237 · 911337 · 523 · 111; в) 1114 : 9322113 · 514 – 10213 · 4811; г) 30,6 : 1447 + 13,2 : 1131516 : 1,75.

Решение 1. №2.539 (с. 114)

2.539

$а) \frac{2, 16 \cdot 0, 55 \cdot 4, 5}{2, 7 \cdot 0, 15 \cdot 1, 2} = \frac{\overset{18}{216} \cdot 5, 5 \cdot \overset{3}{45}}{27 \cdot \underset{1}{15} \cdot \underset{1}{12}} = \frac{\overset{2}{18} \cdot 5, 5 \cdot \overset{1}{3}}{\underset{1}{27} \cdot 1 \cdot 1} = = \frac{2 \cdot 5, 5 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{5, 5 \cdot 2}{1} = 11;$

$б) \frac{2 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3 \frac{3}{7} \cdot 5 \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}} = \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}}{\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11}} = \frac{\frac{8 \cdot 17 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 11}}{\frac{24 \cdot 17 \cdot 1}{7 \cdot 3 \cdot 11}} = = \frac{8 \cdot 17 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 11} : \frac{24 \cdot 17 \cdot 1}{7 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{8 \cdot 17 \cdot \overset{3}{9}}{3 \cdot 7 \cdot 11} \cdot \frac{7 \cdot 3 \cdot 11}{\underset{8}{24} \cdot 17 \cdot 1} = = 3;$

$в) \frac{11 \frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21 \frac{1}{3} \cdot 5 \frac{1}{4} - 10 \frac{2}{13} \cdot 4 \frac{8}{11}} = \frac{\frac{45}{4} \cdot \frac{32}{9}}{\frac{64}{3} \cdot \frac{21}{4} - \frac{132}{13} \cdot \frac{52}{11}} = = \frac{\frac{\overset{5}{45}}{\underset{1}{4}} \cdot \frac{\overset{8}{32}}{\underset{1}{9}}}{\frac{\overset{18}{64}}{\underset{1}{3}} \cdot \frac{\overset{7}{21}}{\underset{1}{4}} - \frac{\overset{12}{132}}{\underset{1}{13}} \cdot \frac{\overset{4}{52}}{\underset{1}{11}}} = \frac{40}{112 - 48} = \frac{\overset{5}{40}}{\underset{8}{64}} = \frac{5}{8};$

$г) \frac{30, 6 : 14 \frac{4}{7} + 13, 2 : 1 \frac{1}{3}}{1 \frac{5}{16} : 1, 75} = \frac{30 \frac{\overset{3}{6}}{\underset{5}{10}} : \frac{102}{7} + 13 \frac{2}{10} : \frac{4}{3}}{\frac{21}{16} : 1 \frac{\overset{3}{75}}{\underset{4}{100}}} = = \frac{30 \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{102} + \frac{\overset{33}{132}}{10} \cdot \frac{3}{\underset{1}{4}}}{\frac{21}{16} : 1 \frac{3}{4}} = \frac{\frac{153}{5} \cdot \frac{7}{102} + \frac{33}{10} \cdot \frac{3}{1}}{\frac{21}{16} : \frac{7}{4}} = = \frac{\frac{\overset{3}{153}}{5} \cdot \frac{7}{\underset{2}{102}} + \frac{99}{10}}{\frac{\overset{3}{21}}{\underset{4}{16}} \cdot \frac{\overset{1}{4}}{\underset{1}{7}}} = \frac{\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{2} + \frac{99}{10}}{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1}} = \frac{\frac{21}{10} + \frac{99}{10}}{\frac{3}{4}} = = \frac{2, 1 + 9, 9}{\frac{3}{4}} = \frac{12}{\frac{3}{4}} = 12 : \frac{3}{4} = \overset{4}{12} \cdot \frac{4}{\underset{1}{3}} = 4 \cdot 4 = 16 .$

Решение 2. №2.539 (с. 114)

а) Вычислим значение выражения $\frac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2}$ .

Для удобства вычислений сгруппируем множители в дроби, которые легко сократить. Это можно сделать, так как в числителе и знаменателе только операции умножения.

$\frac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2} = \frac{2,16}{1,2} \cdot \frac{0,55}{0,15} \cdot \frac{4,5}{2,7}$

Теперь вычислим значение каждой дроби по отдельности:

1) $\frac{2,16}{1,2} = \frac{21,6}{12} = 1,8$

2) $\frac{0,55}{0,15} = \frac{55}{15} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{11}{3}$

3) $\frac{4,5}{2,7} = \frac{45}{27} = \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{5}{3}$

Перемножим полученные результаты:

$1,8 \cdot \frac{11}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{18}{10} \cdot \frac{11}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{18 \cdot 11 \cdot 5}{10 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{18 \cdot 55}{90} = \frac{9 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}{9 \cdot 10} = \frac{10 \cdot 11}{10} = 11$ .

Ответ: 11

б) Вычислим значение выражения $\frac{2\frac{2}{3} \cdot 2\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7} \cdot 5\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}}$ .

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

Числитель:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$

Выражение в числителе: $\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}$

Знаменатель:

$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$

$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$

Выражение в знаменателе: $\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Теперь разделим числитель на знаменатель. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$(\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}) : (\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11}) = (\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}) \cdot (\frac{7}{24} \cdot \frac{3}{17} \cdot \frac{11}{1})$

Сгруппируем множители и проведем сокращение:

$\frac{8 \cdot 17 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 11}{3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 24 \cdot 17 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 9}{24} = \frac{72}{24} = 3$ .

Ответ: 3

в) Вычислим значение выражения $\frac{11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11}}$ .

Вычислим числитель и знаменатель по отдельности.

1. Числитель: $11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним деление:

$11\frac{1}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{45}{4}$

$\frac{45}{4} : \frac{9}{32} = \frac{45}{4} \cdot \frac{32}{9} = \frac{45 \cdot 32}{4 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 4}{4 \cdot 9} = 5 \cdot 8 = 40$ .

2. Знаменатель: $21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11}$

Выполним действия по порядку, начиная с умножения:

$21\frac{1}{3} \cdot 5\frac{1}{4} = \frac{64}{3} \cdot \frac{21}{4} = \frac{64 \cdot 21}{3 \cdot 4} = 16 \cdot 7 = 112$ .

$10\frac{2}{13} \cdot 4\frac{8}{11} = \frac{132}{13} \cdot \frac{52}{11} = \frac{132 \cdot 52}{13 \cdot 11} = 12 \cdot 4 = 48$ .

Теперь выполним вычитание:

$112 - 48 = 64$ .

3. Найдем значение всего выражения, разделив результат числителя на результат знаменателя:

$\frac{40}{64}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 8:

$\frac{40:8}{64:8} = \frac{5}{8}$ .

Ответ: $\frac{5}{8}$

г) Вычислим значение выражения $\frac{30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16} : 1,75}$ .

Вычислим числитель и знаменатель по отдельности. Для удобства преобразуем все десятичные дроби в обыкновенные.

1. Числитель: $30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3}$

Выполним первое деление:

$30,6 = 30\frac{6}{10} = 30\frac{3}{5} = \frac{153}{5}$

$14\frac{4}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{102}{7}$

$\frac{153}{5} : \frac{102}{7} = \frac{153}{5} \cdot \frac{7}{102} = \frac{ (3 \cdot 51) \cdot 7}{5 \cdot (2 \cdot 51)} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10} = 2,1$ .

Выполним второе деление:

$13,2 = 13\frac{2}{10} = 13\frac{1}{5} = \frac{66}{5}$

$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

$\frac{66}{5} : \frac{4}{3} = \frac{66}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{66 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{33 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{99}{10} = 9,9$ .

Сложим полученные результаты:

$2,1 + 9,9 = 12$ .

2. Знаменатель: $1\frac{5}{16} : 1,75$

$1\frac{5}{16} = \frac{16+5}{16} = \frac{21}{16}$

$1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$

$\frac{21}{16} : \frac{7}{4} = \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 4}{4 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{3}{4}$ .

3. Найдем значение всего выражения, разделив результат числителя на результат знаменателя:

$\frac{12}{\frac{3}{4}} = 12 : \frac{3}{4} = 12 \cdot \frac{4}{3} = \frac{12 \cdot 4}{3} = 4 \cdot 4 = 16$ .

Ответ: 16

Решение 3. №2.539 (с. 114)

Решение 4. №2.539 (с. 114)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{2,16 * 0,55 * 4,5}{2,7 * 0,15 * 1,2} = \frac{\bcancel{216}^{18} * \bcancel{55}^{11} * \bcancel{45}^{1}}{\bcancel{270}_{6} * \bcancel{15}_{3} * \bcancel{12}_{1}} = \frac{\bcancel{18}^{1} * 11}{\bcancel{6}_{1} * \bcancel{3}_{1}} = 11$

б)

$\frac{2\frac{2}{3} * 2\frac{3}{7} * \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7} * 5\frac{2}{3} * \frac{1}{11}} = \frac{\frac{408}{77}}{\frac{136}{77}} = \frac{\bcancel{408}^{3}}{\bcancel{77}_{1}} * \frac{\bcancel{77}^{1}}{\bcancel{136}_{1}} = 3$
Числитель:
1) $2\frac{2}{3} * 2\frac{3}{7} = \frac{8}{3} * \frac{17}{7} = \frac{136}{21}$
2) $\frac{136}{\bcancel{21}_{7}} * \frac{\bcancel{9}^{3}}{11} = \frac{408}{77}$
Знаменатель:
1) $3\frac{3}{7} * 5\frac{2}{3} = \frac{\bcancel{24}^{8}}{7} * \frac{17}{\bcancel{3}_{1}} = \frac{136}{7}$
2) $\frac{136}{7} * \frac{1}{11} = \frac{136}{77}$

в)

$\frac{11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21\frac{1}{3} * 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} * 4\frac{8}{11}} = \frac{\bcancel{40}^{5}}{\bcancel{64}_{8}} = \frac{5}{8}$
Числитель:
$11\frac{1}{4} : \frac{9}{32} = \frac{\bcancel{45}^{5}}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{32}^{8}}{\bcancel{9}_{1}} = 40$
Знаменатель:
1) $21\frac{1}{3} * 5\frac{1}{4} = \frac{\bcancel{64}^{16}}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{21}^{7}}{\bcancel{4}_{1}} = 112$
2) $10\frac{2}{13} * 4\frac{8}{11} = \frac{\bcancel{132}^{12}}{\bcancel{13}_{1}} * \frac{\bcancel{52}^{4}}{\bcancel{11}_{1}} = 48$
3) 112 − 48 = 64

г)

$\frac{30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16} : 1,75} = \frac{12}{0,75} = 16$
Числитель:
1) $30,6 : 14\frac{4}{7} = 30,6 : \frac{102}{7} = \bcancel{30,6}^{0,3} * \frac{7}{\bcancel{102}_{1}} = 2,1$
2) $13,2 : 1\frac{1}{3} = 13,2 : \frac{4}{3} = \bcancel{13,2}^{3,3} * \frac{3}{\bcancel{4}_{1}} = 9,9$
3) 2,1 + 9,9 = 12
Знаменатель:
$1\frac{5}{16} : 1,75 = \frac{21}{16} : 1\frac{75}{100} = \frac{21}{16} : 1\frac{3}{4} = \frac{21}{16} : \frac{7}{4} = \frac{\bcancel{21}^{3}}{\bcancel{16}_{4}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{3}{4} = 0,75$

Подробный разбор

Теория

Прежде чем приступить к вычислениям, вспомним основные правила работы с дробями:

1. Десятичные дроби: Чтобы было проще вычислять, можно переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот.
2. Смешанные числа: Смешанное число (например, $2\frac{2}{3}$) нужно переводить в неправильную дробь (например, $\frac{8}{3}$) перед выполнением операций умножения и деления.
3. Умножение дробей: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
4. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.
5. Сокращение дробей: После выполнения операций, если возможно, дробь нужно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.

Теперь давай решим твои примеры:

а) $\frac{2,16 * 0,55 * 4,5}{2,7 * 0,15 * 1,2}$

Шаг 1: Умножим десятичные дроби в числителе и знаменателе. Чтобы упростить себе задачу, можно сначала избавиться от запятых. Для этого и числитель, и знаменатель умножим на 100000 (то есть на $10^5$), чтобы убрать все знаки после запятой:

$\frac{2,16 * 0,55 * 4,5}{2,7 * 0,15 * 1,2} = \frac{216 * 55 * 45}{270 * 15 * 12}$

Шаг 2: Теперь сокращаем дроби.

Сократим 216 и 270 на 54: $\frac{216}{270} = \frac{4}{5}$
Сократим 55 и 15 на 5: $\frac{55}{15} = \frac{11}{3}$
Сократим 45 и 12 на 3: $\frac{45}{12} = \frac{15}{4}$

Получаем:
$\frac{4 * 11 * 15}{5 * 3 * 4}$

Шаг 3: Продолжаем сокращать:

Сократим 4 и 4: $\frac{4}{4} = 1$
Сократим 15 и 3 на 3: $\frac{15}{3} = 5$
Сократим 5 и 5: $\frac{5}{5} = 1$

Получаем:
$\frac{11}{1} = 11$

Ответ: 11

б) $\frac{2\frac{2}{3} * 2\frac{3}{7} * \frac{9}{11}}{3\frac{3}{7} * 5\frac{2}{3} * \frac{1}{11}}$

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
$2\frac{3}{7} = \frac{17}{7}$
$3\frac{3}{7} = \frac{24}{7}$
$5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$

Шаг 2: Запишем выражение с неправильными дробями:

$\frac{\frac{8}{3} * \frac{17}{7} * \frac{9}{11}}{\frac{24}{7} * \frac{17}{3} * \frac{1}{11}}$

Шаг 3: Упростим выражение, сократив дроби:

Заметим, что $\frac{17}{3}$ и $\frac{17}{3}$ можно сократить. Также можно сократить $\frac{1}{11}$ и $\frac{1}{11}$.
Получаем:

$\frac{\frac{8}{1} * \frac{1}{7} * \frac{9}{1}}{\frac{24}{7} * \frac{1}{1} * \frac{1}{1}} = \frac{\frac{8 * 9}{7}}{\frac{24}{7}}$

Шаг 4: Разделим дроби:
$\frac{8 * 9}{7} : \frac{24}{7} = \frac{8 * 9}{7} * \frac{7}{24}$

Сократим 7 и 7:
$\frac{8 * 9}{24}$

Сократим 8 и 24 на 8:
$\frac{9}{3}$

Сократим 9 и 3 на 3:
$3$

Ответ: 3

в) $\frac{11\frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21\frac{1}{3} * 5\frac{1}{4} - 10\frac{2}{13} * 4\frac{8}{11}}$

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$11\frac{1}{4} = \frac{45}{4}$
$21\frac{1}{3} = \frac{64}{3}$
$5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$
$10\frac{2}{13} = \frac{132}{13}$
$4\frac{8}{11} = \frac{52}{11}$

Шаг 2: Запишем выражение с неправильными дробями:

$\frac{\frac{45}{4} : \frac{9}{32}}{\frac{64}{3} * \frac{21}{4} - \frac{132}{13} * \frac{52}{11}}$

Шаг 3: Выполним деление в числителе:

$\frac{45}{4} : \frac{9}{32} = \frac{45}{4} * \frac{32}{9} = \frac{45 * 32}{4 * 9}$

Сократим 45 и 9 на 9:
Сократим 32 и 4 на 4:

$\frac{5 * 8}{1} = 40$

Шаг 4: Выполним умножение в знаменателе:

$\frac{64}{3} * \frac{21}{4} = \frac{64 * 21}{3 * 4}$

Сократим 64 и 4 на 4:
Сократим 21 и 3 на 3:

$16 * 7 = 112$

$\frac{132}{13} * \frac{52}{11} = \frac{132 * 52}{13 * 11}$

Сократим 132 и 11 на 11:
Сократим 52 и 13 на 13:

$12 * 4 = 48$

Шаг 5: Выполним вычитание в знаменателе:

$112 - 48 = 64$

Шаг 6: Запишем упрощенное выражение:

$\frac{40}{64}$

Шаг 7: Сократим дробь:

$\frac{40}{64} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$

г) $\frac{30,6 : 14\frac{4}{7} + 13,2 : 1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16} : 1,75}$

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$14\frac{4}{7} = \frac{102}{7}$
$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
$1\frac{5}{16} = \frac{21}{16}$

Шаг 2: Запишем выражение с неправильными дробями:

$\frac{30,6 : \frac{102}{7} + 13,2 : \frac{4}{3}}{\frac{21}{16} : 1,75}$

Шаг 3: Выполним деление в числителе:

$30,6 : \frac{102}{7} = 30,6 * \frac{7}{102} = \frac{30,6 * 7}{102} = \frac{214,2}{102} = 2,1$

$13,2 : \frac{4}{3} = 13,2 * \frac{3}{4} = \frac{13,2 * 3}{4} = \frac{39,6}{4} = 9,9$

Шаг 4: Выполним сложение в числителе:

$2,1 + 9,9 = 12$

Шаг 5: Выполним деление в знаменателе:

$\frac{21}{16} : 1,75 = \frac{21}{16} : \frac{175}{100} = \frac{21}{16} : \frac{7}{4} = \frac{21}{16} * \frac{4}{7} = \frac{21 * 4}{16 * 7}$

Сократим 21 и 7 на 7:
Сократим 4 и 16 на 4:

$\frac{3}{4} = 0,75$

Шаг 6: Запишем упрощенное выражение:

$\frac{12}{0,75}$

Шаг 7: Разделим:

$\frac{12}{0,75} = 16$

Ответ: 16

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.539. Вычислите значение дробного выражения:
а) 2,16 · 0,55 · 4,52,7 · 0,15 · 1,2;
б) 223 · 237 · 911337 · 523 · 111;
в) 1114 : 9322113 · 514 – 10213 · 4811;
г) 30,6 : 1447 + 13,2 : 1131516 : 1,75.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.539, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.539

Ответ

Решение

а) 2,16⋅0,55⋅4,52,7⋅0,15⋅1,2\dfrac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2}2,7⋅0,15⋅1,22,16⋅0,55⋅4,5​

б) 223⋅237⋅911337⋅523⋅111\dfrac{2\dfrac{2}{3} \cdot 2\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{9}{11}}{3\dfrac{3}{7} \cdot 5\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{11}}373​⋅532​⋅111​232​⋅273​⋅119​​

в) 1114:9322113⋅514−10213⋅4811\dfrac{11\dfrac{1}{4} : \dfrac{9}{32}}{21\dfrac{1}{3} \cdot 5\dfrac{1}{4} - 10\dfrac{2}{13} \cdot 4\dfrac{8}{11}}2131​⋅541​−10132​⋅4118​1141​:329​​

г) 30,6:1447+13,2:1131516:1,75\dfrac{30,6 : 14\dfrac{4}{7} + 13,2 : 1\dfrac{1}{3}}{1\dfrac{5}{16} : 1,75}1165​:1,7530,6:1474​+13,2:131​​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\dfrac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2}$

б) $\dfrac{2\dfrac{2}{3} \cdot 2\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{9}{11}}{3\dfrac{3}{7} \cdot 5\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{11}}$

в) $\dfrac{11\dfrac{1}{4} : \dfrac{9}{32}}{21\dfrac{1}{3} \cdot 5\dfrac{1}{4} - 10\dfrac{2}{13} \cdot 4\dfrac{8}{11}}$

г) $\dfrac{30,6 : 14\dfrac{4}{7} + 13,2 : 1\dfrac{1}{3}}{1\dfrac{5}{16} : 1,75}$