ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.491, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

В $3$ раза: $\sqrt{3}$
В $11$ раз: $\sqrt{11}$

(Примечание: противоположные отрицательные числа $-\sqrt{3}$ и $-\sqrt{11}$ также удовлетворяют условию, так как при делении на обратное число дают $3$ и $11$ соответственно).

Объяснение:

Вспомним определение обратного числа:
Для любого ненулевого числа $x$ обратным является число $\dfrac{1}{x}$ . Произведение двух взаимно обратных чисел всегда равно $1$ ( $x \cdot \dfrac{1}{x} = 1$ ).
Первый случай (больше обратного в 3 раза):
- Пусть искомое число равно $x$ .
- Составим уравнение по условию задачи:
  $x = 3 \cdot \frac{1}{x}$
- Умножим обе части уравнения на $x$ :
  $x^2 = 3$
- Число, квадрат которого равен $3$ , — это корень из трех:
  $x = \sqrt{3}$
- Проверка:
  Число $\sqrt{3}$ , обратное ему число — $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .
  Разделим число на обратное: $\sqrt{3} : \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$ (в $3$ раза больше).

Второй случай (больше обратного в 11 раз):
- Пусть искомое число равно $x$ .
- Составим уравнение:
  $x = 11 \cdot \frac{1}{x}$
- Умножим обе части уравнения на $x$ :
  $x^2 = 11$
- Число, квадрат которого равен $11$ , — это корень из одиннадцати:
  $x = \sqrt{11}$
- Проверка:
  Число $\sqrt{11}$ , обратное ему число — $\dfrac{1}{\sqrt{11}}$ .
  Разделим число на обратное: $\sqrt{11} : \dfrac{1}{\sqrt{11}} = \sqrt{11} \cdot \sqrt{11} = 11$ (в $11$ раз больше).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Запишите число, которое больше своего обратного числа в: 3 раза; 11 раз.

Ответ

1) Пусть х – искомое число, тогда число ему обратное – 1/x. По условию число больше своего обратного числа в 3 раза.
Составим уравнение: x ∶ 1/x = 3; x · x = 3; x² = 3. Не существует числа, квадрат, которого равен 3, значит и не существует числа, которое больше своего обратного числа в 3 раза.
Ответ: такого числа не существует.

2) Пусть х – искомое число, тогда число ему обратное – 1/x. По условию число больше своего обратного числа в 11 раз.
Составим уравнение: x ∶ 1/x = 11; x · x = 11; x² = 11. Не существует числа, квадрат, которого равен 11, значит и не существует числа, которое больше своего обратного числа в 11 раз.
Ответ: такого числа не существует.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.491 учебника 2023-2026 (стр. 108):

№2.491 учебника 2021-2022 (стр. 103):

1) 1) 60 - 35 = 25 (к.) - каналы, которые Света смотрит.

2) 25 • 0,6 = 15 (к.) - показывают новости.

×	2	5
×	0	6
1	5	0

3) 15 • 0,2 = 3 (к.) - музыкальные.

4) 25 - 15 - 3 = 7 (к.)

Ответ: 7 каналов любит смотреть Света.

2) 1) 180 - 60 = 120 (кн.) - без учебников.

2) 120 • 0,7 = 84 (кн.) - художественная литература.

3) 84 • 0,25 = 21 (кн.) - познавательная литература.

	×		8	4
	×	0	2	5
+		4	2	0
+	1	6	8
	2	1	0	0

4) 120 - 84 - 21 = 36 - 21 = 15 (кн.)

Ответ: 15 книг справочной и энциклопедической литературы стояло на стеллаже.

Пояснения:

При решении задач помним, чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

1) Телевизионная антенна улавливает 60 каналов. Из них 35 каналов Свете неинтересны, и она их никогда не включает, значит, Света смотрит:

60 - 35 = 25 (к.).

0,6 каналов, которые смотрит Света, показывают новости.

Значит, показывают новости:

25 • 0,6 = 15 (к.).

0,2 новостных каналов - музыкальные, значит, музыкальных:

15 • 0,2 = 3 (к.).

Итак, Света смотрит 25 каналов, из которых 15 каналов - новостные, 3 канала - музыкальные, остальные каналы - детские и познавательные, которые Света любит смотреть. Значит, Света любит смотреть:

25 - 15 - 3 = 7 (к.)

2) В библиотеке на стеллаже стояло 180 книг. Из них 60 - учебники, значит, книг без учебников:

180 - 60 = 120 (кн.).

0,7 книг без учебников - художественная литература, значит, художественной литературы:

120 • 0,7 = 84 (кн.).

0,25 художественной литературы - познавательная литература, значит, познавательной литературы:

84 • 0,25 = 21 (кн.).

Итак, в в библиотеке на стеллаже стояло 120 книг, не считая учебники, из которых 84 книги - художественная литература, 21 книга - познавательная литература, а остальное - справочная литература и энциклопедии, значит, справочной и энциклопедической литературы стояло на стеллаже:

120 - 84 - 21 = 15 (кн.).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 108 задача 2.491 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение ) Телевизионная антенна улавливает 60 каналов. Из них 35 каналов Свете неинтересны, и она их...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.491 (с. 108)

Условие. №2.491 (с. 108)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 108, номер 2.491, Условие

2.491. Запишите число, которое больше своего обратного числа в: 3 раза; 11 раз.

Решение 1. №2.491 (с. 108)

2.491

а) Пусть $\frac{a}{b}$ -число, тогда $\frac{b}{a}$ -обратное ему.

Тогда $\frac{a}{b} : \frac{b}{a} = {(\frac{a}{b})}^{2} = 3 .$

Но нет такого числа, квадрат которого равен 3.

б) Пусть $\frac{a}{b}$ -число, тогда $\frac{b}{a}$ -обратное ему.

Тогда $\frac{a}{b} : \frac{b}{a} = {(\frac{a}{b})}^{2} = 11 .$

Но нет такого числа, квадрат которого равен 11.

Решение 2. №2.491 (с. 108)

3 раза

Пусть искомое число — это $x$ . Число, обратное ему, равно $\frac{1}{x}$ .
По условию задачи, число $x$ в 3 раза больше своего обратного числа. Это можно записать в виде уравнения:
$x = 3 \cdot \frac{1}{x}$
Умножим обе части уравнения на $x$ (при условии, что $x \neq 0$ ):
$x \cdot x = \frac{3}{x} \cdot x$
$x^2 = 3$
Из этого уравнения следует, что существует два возможных решения: $x = \sqrt{3}$ и $x = -\sqrt{3}$ .
Теперь необходимо проверить, какое из этих чисел удовлетворяет условию "больше своего обратного числа".
1. Для $x = \sqrt{3}$ , обратное число равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$ . Так как $\sqrt{3} > 1$ , то верно неравенство $\sqrt{3} > \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Следовательно, $x = \sqrt{3}$ является решением.
2. Для $x = -\sqrt{3}$ , обратное число равно $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ . Сравним эти два отрицательных числа. Так как $\sqrt{3} > \frac{1}{\sqrt{3}}$ , то при умножении на -1 знак неравенства меняется: $-\sqrt{3} < -\frac{1}{\sqrt{3}}$ . Следовательно, $x = -\sqrt{3}$ не является решением.
Таким образом, искомое число равно $\sqrt{3}$ .
Ответ: $\sqrt{3}$ .

11 раз

Решаем аналогично первому случаю. Пусть искомое число — это $x$ . Его обратное — $\frac{1}{x}$ .
Составим уравнение согласно условию, что число в 11 раз больше своего обратного:
$x = 11 \cdot \frac{1}{x}$
Умножим обе части на $x$ (где $x \neq 0$ ):
$x^2 = 11$
Возможные решения: $x = \sqrt{11}$ и $x = -\sqrt{11}$ .
Проверим, какое из чисел больше своего обратного.
1. Для $x = \sqrt{11}$ , обратное число равно $\frac{1}{\sqrt{11}}$ . Так как $\sqrt{11} > 1$ , то $\sqrt{11} > \frac{1}{\sqrt{11}}$ . Это решение подходит.
2. Для $x = -\sqrt{11}$ , обратное число равно $-\frac{1}{\sqrt{11}}$ . Так как $\sqrt{11} > \frac{1}{\sqrt{11}}$ , то $-\sqrt{11} < -\frac{1}{\sqrt{11}}$ . Это решение не подходит.
Следовательно, искомое число равно $\sqrt{11}$ .
Ответ: $\sqrt{11}$ .

Решение 3. №2.491 (с. 108)

Решение 4. №2.491 (с. 108)

8

Решалка

Оригинал ↗

Пусть x − искомое число, тогда:
$\frac{1}{x}$ − число, обратное искомому.

Зная, что число больше своего обратного числа в 3 раза, можно составить уравнение:
$x : \frac{1}{x} = 3$
x * x = 3
$x^2 = 3$ − так как не существует числа квадрат которого равен 3, то не существует числа которое больше своего обратного числа в 3 раза.

Зная, что число больше своего обратного числа в 11 раз, можно составить уравнение:
$x : \frac{1}{x} = 11$
x * x = 11
$x^2 = 11$ − так как не существует числа квадрат которого равен 11, то не существует числа которое больше своего обратного числа в 11 раз.

Ответ: не существует таких чисел

Подробный разбор

Теория

1. Что такое обратное число?

Обратное число для числа a – это такое число, которое при умножении на a дает 1.
Чтобы найти обратное число для дроби $\frac{m}{n}$, нужно поменять местами числитель и знаменатель: обратным будет число $\frac{n}{m}$.
Обратное число для целого числа a (которое можно представить как $\frac{a}{1}$) будет $\frac{1}{a}$.
Например:
Обратное число для 5 ($\frac{5}{1}$) это $\frac{1}{5}$.
Обратное число для $\frac{2}{3}$ это $\frac{3}{2}$.

2. Как понимать "больше в ... раз"?

Фраза "число x больше числа y в n раз" означает, что если число y умножить на n, то получится число x. Математически это записывается так: $x = n * y$ или $x : y = n$

3. Уравнения и их решение

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число (обычно обозначается буквой x).
Решить уравнение – значит найти все значения x, при которых равенство будет верным.
В данном случае мы будем использовать свойство деления на дробь: чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. То есть, $a : \frac{1}{b} = a * b$

Решение задачи

Случай 1: Число больше своего обратного в 3 раза

1. Пусть x – искомое число.
2. Обратное к нему число – $\frac{1}{x}$.
3. По условию, x больше $\frac{1}{x}$ в 3 раза. Это значит, что $x : \frac{1}{x} = 3$.
4. Используем правило деления на дробь: $x * x = 3$
5. Получаем уравнение: $x * x = 3$
6. В 6−м классе мы ещё не изучали квадратный корень, поэтому мы не можем точно найти число, которое при умножении само на себя даст 3. Однако, мы можем порассуждать логически:
* $1 * 1 = 1$ (слишком мало)
* $2 * 2 = 4$ (слишком много)
Значит, число x должно быть между 1 и 2. Но мы не можем точно сказать, какое это число, не используя квадратный корень. Поэтому, на данном этапе обучения, мы говорим, что точное решение найти не можем.

Случай 2: Число больше своего обратного в 11 раз

1. Пусть x – искомое число.
2. Обратное к нему число – $\frac{1}{x}$.
3. По условию, x больше $\frac{1}{x}$ в 11 раз. Это значит, что $x : \frac{1}{x} = 11$.
4. Используем правило деления на дробь: $x * x = 11$
5. Получаем уравнение: $x * x = 11$
6. Рассуждаем аналогично:
$3 * 3 = 9$ (слишком мало)
$4 * 4 = 16$ (слишком много)
Значит, число x должно быть между 3 и 4. Но мы не можем точно сказать, какое это число, не используя квадратный корень. Поэтому, на данном этапе обучения, мы говорим, что точное решение найти не можем.

Ответ: Не существует целых или дробных чисел, которые мы можем найти в рамках знаний 6−го класса, удовлетворяющих условиям задачи.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.491. Запишите число, которое больше своего обратного числа в: 3 раза; 11 раз.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.491, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.491

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.