ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.449

2.449. Есть ли число:

а) обратное самому себе;

б) не имеющее обратного?

2.449

Ответ: а) да, 1; б) да, 0.

а) обратное самому себе;

Обратным к числу $a$ называется такое число, при умножении на которое получается 1. То есть, если мы ищем число, обратное самому себе, оно должно удовлетворять уравнению:

$a \cdot a = 1$

или

$a^2 = 1$

Это уравнение имеет два корня: $a = 1$ и $a = -1$.

Проверим оба решения:

• Для числа 1 обратным является число $\frac{1}{1} = 1$. Следовательно, число 1 является обратным самому себе.
• Для числа -1 обратным является число $\frac{1}{-1} = -1$. Следовательно, число -1 также является обратным самому себе.

Таким образом, числа, обратные самим себе, существуют.

Ответ: да, существуют. Это числа 1 и -1.

б) не имеющее обратного?

Обратное к числу $a$ находится по формуле $\frac{1}{a}$. Эта операция возможна для любого числа, кроме того, которое обращает знаменатель в ноль. Деление на ноль является неопределенной математической операцией.

Если мы возьмем число 0, то для нахождения обратного ему числа нам нужно было бы вычислить $\frac{1}{0}$. Так как на ноль делить нельзя, для числа 0 не существует обратного.

Иными словами, не существует такого числа $x$, чтобы выполнялось равенство:

$0 \cdot x = 1$

Это равенство неверно при любом значении $x$, так как произведение любого числа на ноль равно нулю, а не единице.

Ответ: да, существует. Это число 0.