ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.408, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) Да, являются.
б) Нет, не являются.
в) Да, являются.
г) Да, являются.
д) Нет, не являются.
е) Нет, не являются.

Объяснение и решение

Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно $1$ . Чтобы проверить, являются ли числа взаимно обратными, нужно найти их произведение.

а) $6\frac{1}{7}$ и $\frac{7}{43}$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:
$6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7}$
Найдём произведение чисел:
$\frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = 1$

Так как произведение равно $1$ , числа являются взаимно обратными.

б) $45$ и $\frac{1}{40}$

Найдём произведение целого числа и дроби:
$45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} \neq 1$

Так как произведение не равно $1$ , числа не являются взаимно обратными.

в) $1,2$ и $\frac{5}{6}$

Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и сократим её:
$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$
Найдём произведение:
$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = 1$

Так как произведение равно $1$ , числа являются взаимно обратными.

г) $2\frac{1}{2}$ и $0,4$

Переведём смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Найдём произведение:
$\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = 1$

Так как произведение равно $1$ , числа являются взаимно обратными.

д) $4\frac{1}{3}$ и $3\frac{1}{4}$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
Найдём произведение:
$\frac{13}{3} \cdot \frac{13}{4} = \frac{169}{12} = 14\frac{1}{12} \neq 1$

Так как произведение не равно $1$ , числа не являются взаимно обратными.

е) $0$ и $1$

Найдём произведение:
$0 \cdot 1 = 0 \neq 1$

Произведение не равно $1$ (кроме того, число $0$ вообще не имеет обратного числа, так как на нуль делить нельзя). Числа не являются взаимно обратными.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Являются ли числа взаимно обратными:

Ответ

а) 6 1/7 · 7/4 = 43/7 · 7/43 = 1     Числа 6 1/7 и 7/43 являются взаимно обратными.
б) 45 · 1/40 = 45/40 = 1 5/40 = 1 1/8     Числа 45 и 1/40 не являются взаимно обратными.
в) 1,2 · 5/6 = 12/10 · 5/6 = 6/5 · 5/6 = 1     Числа 1,2 и 5/6 являются взаимно обратными.
г) 2 1/2 · 0,4 = 5/2 · 4/10 = 5/2 · 2/5 = 1     Числа 2 1/1 и 0,4 являются взаимно обратными.
д) 4 1/3 · 3 1/4 = 13/3 · 13/4 = 169/12 = 14 1/12     Числа 4 1/3 и 3 1/4 не являются взаимно обратными.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.408. 2023-2024 год.

е) 0 · 1 = 0 Числа 0 и 1 не являются взаимно обратными.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.408 учебника 2023-2026 (стр. 100):

Пояснения:

Взаимно обратными называют два числа, произведение которых равно единице.

Получается, чтобы проверить взаимно обратные числа или нет, нужно найти их произведение.

Помним:

Числом, обратным 1, является само число 1.
Для числа 0 обратного числа не существует.
Обратным числу является число .
Если - натуральное число, то обратным ему является число .

Чтобы найти произведения, в которых множителями являются смешанные числа и десятичные дроби, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, и если возможно сокращаем их, а десятичные дроби в обыкновенные дроби и также, если возможно сокращаем их.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

У обыкновенной дроби в знаменателе столько нулей, сколько знаков после запятой у десятичной дроби.

Сократить дробь, значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.408 учебника 2021-2022 (стр. 93):

1)

- яблок израсходовали на сок.

2) 180 - 105 = 75 (кг)

Ответ: 75 кг яблок было оставлено на зиму.

2)

1) 24 • 0,25 = 6 (к.) - красной смородины.

	×		2	4
	×	0	2	5
+		1	2	0
+		4	8
		6	0	0

2) 24 - 6 = 18 (к.)

Ответ: 18 кустов черной смородины было посажено в саду.

Пояснения:

Чтобы найти дробь от числа (десятичную или обыкновенную), нужно умножить число на эту дробь.

1) Было собрано 180 кг яблок. На приготовление сока израсходовали всех яблок, значит, на приготовление сока израсходовали:

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.

Было собрано 180 кг яблок, из которых 105 кг израсходовали на сок, а остальные оставили в свежем виде на зиму, значит, на зиму оставили:

180 - 105 = 75 (кг) яблок.

2) В саду посажены 24 куста черной и красной смородины. Красная смородина составила 0,25 всех кустов, значит, в саду было посажено:

24 • 0,25 = 6 (к.) красной смородины.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо: умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую, затем в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.

Из 24 кустов смородины 6 кустов - красная смородина, а остальные кусты - черная смородина, значит, в саду было посажено:

24 - 6 = 18 (к.) черной смородины.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 100 задача 2.408 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение а) Было собрано 180 кг яблок. На приготовление сока израсходовали 7/12 всех яблок, а остальные...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.408 (с. 100)

Условие. №2.408 (с. 100)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 100, номер 2.408, Условие

2.408. Являются ли числа взаимно обратными:

а) 617 и 743; б) 45 и 140; в) 1,2 и 56; г) 212 и 0,4; д) 413 и 314; е) 0 и 1?

Решение 1. №2.408 (с. 100)

2.408

$а) 6 \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{43} = \frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = 1$ - являются;

$б) 45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40} = 1 \frac{\overset{1}{5}}{\underset{8}{40}} = 1 \frac{1}{8} \neq 1$ - не являются;

$в) 1, 2 \cdot \frac{5}{6} = 1 \frac{\overset{1}{2}}{\underset{5}{10}} \cdot \frac{5}{6} = 1 \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} =$

$= \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = 1$ - являются;

$г) 2 \frac{1}{2} \cdot 0, 4 = \frac{5}{2} \cdot \frac{\overset{2}{4}}{\underset{5}{10}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = 1$ - являютя;

$д) 4 \frac{1}{3} \cdot 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{3} \cdot \frac{13}{4} = \frac{169}{12} = 14 \frac{1}{12} \neq 1$ - не являются;

$е) 0 \cdot 1 = 0 \neq 1$ - не являются.

Решение 2. №2.408 (с. 100)

а) Два числа являются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Проверим это условие для чисел $6\frac{1}{7}$ и $\frac{7}{43}$ .
Сначала представим смешанное число $6\frac{1}{7}$ в виде неправильной дроби:
$6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{42 + 1}{7} = \frac{43}{7}$ .
Теперь умножим полученную дробь на второе число:
$\frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = \frac{43 \cdot 7}{7 \cdot 43} = 1$ .
Так как произведение чисел равно 1, они являются взаимно обратными.
Ответ: да, являются.

б) Проверим, равно ли произведение чисел 45 и $\frac{1}{40}$ единице.
$45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{1} \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40}$ .
Сократим дробь: $\frac{45}{40} = \frac{9 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{9}{8}$ .
Так как $\frac{9}{8} \neq 1$ , числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет, не являются.

в) Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Проверим это для 1,2 и $\frac{5}{6}$ .
Представим десятичную дробь 1,2 в виде обыкновенной дроби: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$ .
Теперь перемножим числа: $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = 1$ .
Произведение равно 1, значит, числа взаимно обратные.
Ответ: да, являются.

г) Проверим, являются ли числа $2\frac{1}{2}$ и 0,4 взаимно обратными. Для этого найдем их произведение.
Переведем оба числа в обыкновенные дроби.
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ .
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ .
Вычислим произведение: $\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} = 1$ .
Так как произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да, являются.

д) Определим, являются ли числа $4\frac{1}{3}$ и $3\frac{1}{4}$ взаимно обратными.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$ .
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$ .
Найдем их произведение: $\frac{13}{3} \cdot \frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 13}{3 \cdot 4} = \frac{169}{12}$ .
Произведение $\frac{169}{12} \neq 1$ , следовательно, числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет, не являются.

е) Проверим, являются ли числа 0 и 1 взаимно обратными.
Найдем их произведение: $0 \cdot 1 = 0$ .
Произведение равно 0, а не 1. Кроме того, число 0 не имеет обратного числа, так как деление на ноль невозможно.
Ответ: нет, не являются.

Решение 3. №2.408 (с. 100)

Решение 4. №2.408 (с. 100)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$6\frac{1}{7} * \frac{7}{43} = \frac{43}{7} * \frac{7}{43} = 1$
Ответ: да, являются

б)

$\bcancel{45}^{9} * \frac{1}{\bcancel{40}_{8}} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$
Ответ: нет, не являются

в)

$1,2 * \frac{5}{6} = 1\frac{2}{10} * \frac{5}{6} = 1\frac{1}{5} * \frac{5}{6} = \frac{6}{5} * \frac{5}{6} = 1$
Ответ: да, являются

г)

$2\frac{1}{2} * 0,4 = \frac{5}{2} * \frac{4}{10} = \frac{5}{2} * \frac{2}{5} = 1$
Ответ: да, являются

д)

$4\frac{1}{3} * 3\frac{1}{4} = \frac{13}{3} * \frac{13}{3} = \frac{169}{9} = 18\frac{7}{9}$
Ответ: нет, не являются

е)

0 * 1 = 0
Ответ: нет, не являются

Подробный разбор

Для начала давай разберемся, что такое взаимно обратные числа.

Теория:

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Например:

2 и $\frac{1}{2}$ − взаимно обратные, потому что $2 * \frac{1}{2} = 1$
3 и $\frac{1}{3}$ − взаимно обратные, потому что $3 * \frac{1}{3} = 1$

Чтобы проверить, являются ли два числа взаимно обратными, нужно их перемножить. Если результат равен 1, то да, являются. Если нет, то нет.

При умножении обыкновенных дробей, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель.

При умножении смешанных чисел, нужно сначала перевести их в неправильные дроби, а затем перемножить.

При умножении десятичных дробей на обыкновенные, нужно или десятичную дробь перевести в обыкновенную, или обыкновенную в десятичную.

Помни, что на ноль делить нельзя, и ноль не имеет обратного числа.

Теперь давай решим каждый пункт задания:

а) $6\frac{1}{7}$ и $\frac{7}{43}$

Сначала превратим смешанное число $6\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $6\frac{1}{7} = \frac{6*7 + 1}{7} = \frac{43}{7}$
Теперь умножаем: $\frac{43}{7} * \frac{7}{43} = \frac{43 * 7}{7 * 43} = \frac{301}{301} = 1$

Ответ: да, являются

б) 45 и $\frac{1}{40}$

Умножаем: $45 * \frac{1}{40} = \frac{45}{40}$.
Сокращаем дробь на 5: $\frac{45}{40} = \frac{9}{8}$.
Превращаем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$.

Так как $1\frac{1}{8}$ не равно 1, то числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет, не являются

в) 1,2 и $\frac{5}{6}$

Превратим десятичную дробь 1,2 в обыкновенную: $1,2 = 1\frac{2}{10} = 1\frac{1}{5}$
Превратим смешанное число $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{5} = \frac{1*5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
Теперь умножаем: $\frac{6}{5} * \frac{5}{6} = \frac{6 * 5}{5 * 6} = \frac{30}{30} = 1$

Ответ: да, являются

г) $2\frac{1}{2}$ и 0,4

Превратим смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 * 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
Превратим десятичную дробь 0,4 в обыкновенную: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Теперь умножаем: $\frac{5}{2} * \frac{2}{5} = \frac{5 * 2}{2 * 5} = \frac{10}{10} = 1$

Ответ: да, являются

д) $4\frac{1}{3}$ и $3\frac{1}{4}$

Превратим смешанное число $4\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $4\frac{1}{3} = \frac{4 * 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$
Превратим смешанное число $3\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{4} = \frac{3 * 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
Теперь умножаем: $\frac{13}{3} * \frac{13}{4} = \frac{13 * 13}{3 * 4} = \frac{169}{12}$
Выделим целую часть: $\frac{169}{12} = 14\frac{1}{12}$

Так как $14\frac{1}{12}$ не равно 1, то числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет, не являются

е) 0 и 1

Умножаем: 0 * 1 = 0

Так как 0 не равно 1, то числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет, не являются

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.408. Являются ли числа взаимно обратными:
а) 617 и 743;
б) 45 и 140;
в) 1,2 и 56;
г) 212 и 0,4;
д) 413 и 314;
е) 0 и 1?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.408, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.408

Ответ

Объяснение и решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.