ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.407, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $1$
б) $1$
в) $1$
г) $1$
д) $1$
е) $1$
ж) $1$
з) $1$

Объяснение и пошаговое решение

Во всех примерах перемножаются взаимно обратные числа — числа, произведение которых равно $1$ .

Для выполнения умножения смешанные и десятичные дроби предварительно переводим в обыкновенные неправильные дроби, после чего выполняем сокращение числителей и знаменателей:

а) $9 \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{9 \cdot 1}{9} = 1$
б) $\dfrac{1}{23} \cdot 23 = \dfrac{1 \cdot 23}{23} = 1$
в) $\dfrac{13}{101} \cdot \dfrac{101}{13} = \dfrac{13 \cdot 101}{101 \cdot 13} = 1$
г) $\dfrac{99}{646} \cdot \dfrac{646}{99} = \dfrac{99 \cdot 646}{646 \cdot 99} = 1$
д) Переведём смешанную дробь в неправильную: $2\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \dfrac{12}{5}$ .
$\dfrac{5}{12} \cdot 2\dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{12}{5} = \dfrac{5 \cdot 12}{12 \cdot 5} = 1$
е) Переведём смешанную дробь в неправильную: $2\dfrac{5}{6} = \dfrac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \dfrac{17}{6}$ .
$2\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{6}{17} = \dfrac{17}{6} \cdot \dfrac{6}{17} = \dfrac{17 \cdot 6}{6 \cdot 17} = 1$
ж) Переведём десятичную дробь в обыкновенную: $3,75 = 3\dfrac{75}{100} = 3\dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{4}$ .
$\dfrac{4}{15} \cdot 3,75 = \dfrac{4}{15} \cdot \dfrac{15}{4} = \dfrac{4 \cdot 15}{15 \cdot 4} = 1$
з) Переведём десятичную дробь в обыкновенную: $0,6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ , а смешанную — в неправильную: $1\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}$ .
$0,6 \cdot 1\dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 1$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите произведение:

Ответ

а) 9 · 1/9 = 9/9 = 1 б) 1/23 · 23 = 23/23 = 1 в) 13/101 · 101/13 = 1 г) 99/646 · 646/99 = 1 д) 5/12 · 2 2/5 = 5/12 · 12/5 = 1 е) 2 5/6 · 6/17 = 17/6 · 6/17 = 1 ж) 4/15 · 3,75 = 5/15 · 375/100 = 5/15 · 15/5 = 1 з) 0,6 · 1 2/3 = 6/10 · 5/3 = 3/5 · 5/3 = 1

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.407 учебника 2023-2026 (стр. 100):

Пояснения:

Произведение двух взаимно обратных чисел равно единице.

Помним:

Числом, обратным 1, является само число 1.
Для числа 0 обратного числа не существует.
Обратным числу является число .
Если - натуральное число, то обратным ему является число .

В пунктах д) - з), чтобы найти произведение, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, и если возможно сокращаем их, а десятичные дроби в обыкновенные дроби и также, если возможно сокращаем их.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

У обыкновенной дроби в знаменателе столько нулей, сколько знаков после запятой у десятичной дроби.

Сократить дробь, значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

№2.407 учебника 2021-2022 (стр. 93):

Москва - в 1147 г.,

Санкт-Петербург - в 1703 г.

1703 - 1147 = 556 (лет)

		•	•
-	1	7	0	3
-	1	1	4	7
		5	5	6

Ответ: Санкт-Петербург младше, чем Москва, на 556 лет.

Пояснения:

Младше тот город, который основан позже. Чтобы узнать на, сколько город младше, нужно найти разницу лет основания городов.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 100 задача 2.407 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Юрий Долгорукий основал Москву в 1147 г., а Пётр I — Санкт-Петербург в 1703 г. Какой город младше и на сколько...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.407 (с. 100)

Условие. №2.407 (с. 100)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 100, номер 2.407, Условие

2.407. Найдите произведение:

а) 9· 19; б) 123 · 23; в) 13101 · 10113 ; г) 99646 · 64699 ; д) 512 · 225 ; е) 256 · 617 ; ж) 415 · 3,75 ; з) 0,6 · 123 .

Решение 1. №2.407 (с. 100)

2.407

$а) 9 \cdot \frac{1}{9} = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{9} = 1;$

$б) \frac{1}{23} \cdot 23 = \frac{1}{23} \cdot \frac{23}{1} = 1;$

$в) \frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13} = 1;$

$г) \frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99} = 1;$

$д) \frac{5}{12} \cdot 2 \frac{2}{5} = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} = 1;$

$е) 2 \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{17} = \frac{17}{6} \cdot \frac{6}{17} = 1;$

$ж) \frac{4}{15} \cdot 3, 75 = \frac{4}{15} \cdot 3 \frac{\overset{3}{75}}{\underset{4}{100}} = \frac{4}{15} \cdot 3 \frac{3}{4} = = \frac{4}{15} \cdot \frac{15}{4} = 1;$

$з) 0, 6 \cdot 1 \frac{2}{3} = \frac{\overset{3}{6}}{\underset{5}{10}} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1 .$

Решение 2. №2.407 (с. 100)

а) Чтобы найти произведение, представим число $9$ в виде дроби $\frac{9}{1}$ и выполним умножение дробей. Числа $9$ и $\frac{1}{9}$ являются взаимно обратными, их произведение равно 1.

$9 \cdot \frac{1}{9} = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{9} = \frac{9 \cdot 1}{1 \cdot 9} = \frac{9}{9} = 1$ .

Ответ: $1$ .

б) Представим число $23$ в виде дроби $\frac{23}{1}$ и выполним умножение. Числа $\frac{1}{23}$ и $23$ являются взаимно обратными.

$\frac{1}{23} \cdot 23 = \frac{1}{23} \cdot \frac{23}{1} = \frac{1 \cdot 23}{23 \cdot 1} = \frac{23}{23} = 1$ .

Ответ: $1$ .

в) Дроби $\frac{13}{101}$ и $\frac{101}{13}$ являются взаимно обратными, так как числитель первой дроби равен знаменателю второй, а знаменатель первой равен числителю второй. Произведение взаимно обратных чисел равно 1.

$\frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13} = \frac{13 \cdot 101}{101 \cdot 13} = 1$ .

Ответ: $1$ .

г) Данный пример аналогичен предыдущему. Дроби $\frac{99}{646}$ и $\frac{646}{99}$ являются взаимно обратными.

$\frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99} = \frac{99 \cdot 646}{646 \cdot 99} = 1$ .

Ответ: $1$ .

д) Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь.

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10+2}{5} = \frac{12}{5}$ .

Теперь выполним умножение. Дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{12}{5}$ являются взаимно обратными.

$\frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{12 \cdot 5} = 1$ .

Ответ: $1$ .

е) Преобразуем смешанное число $2\frac{5}{6}$ в неправильную дробь.

$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12+5}{6} = \frac{17}{6}$ .

Теперь выполним умножение на дробь $\frac{6}{17}$ . Полученные дроби являются взаимно обратными.

$\frac{17}{6} \cdot \frac{6}{17} = \frac{17 \cdot 6}{6 \cdot 17} = 1$ .

Ответ: $1$ .

ж) Преобразуем десятичную дробь $3,75$ в обыкновенную, а затем в неправильную дробь.

$3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}$ .

Теперь выполним умножение дробей.

$\frac{4}{15} \cdot \frac{15}{4} = \frac{4 \cdot 15}{15 \cdot 4} = 1$ .

Ответ: $1$ .

з) Преобразуем десятичную дробь $0,6$ и смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильные дроби.

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ .

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ .

Теперь умножим полученные взаимно обратные дроби.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 1$ .

Ответ: $1$ .

Решение 3. №2.407 (с. 100)

Решение 4. №2.407 (с. 100)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$9 * \frac{1}{9} = 1$

б)

$\frac{1}{23} * 23 = 1$

в)

$\frac{13}{101} * \frac{101}{13} = 1$

г)

$\frac{99}{646} * \frac{646}{99} = 1$

д)

$\frac{5}{12} * 2\frac{2}{5} = \frac{5}{12} * \frac{12}{5} = 1$

е)

$2\frac{5}{6} * \frac{6}{17} = \frac{17}{6} * \frac{6}{17} = 1$

ж)

$\frac{4}{15} * 3,75 = \frac{4}{15} * \frac{375}{100} = \frac{4}{15} * \frac{15}{4} = 1$

з)

$0,6 * 1\frac{2}{3} = \frac{6}{10} * \frac{5}{3} = \frac{3}{5} * \frac{5}{3} = 1$

Подробный разбор

Для решения этих примеров нам понадобится знание следующих понятий и правил:

1. Обыкновенные дроби: Числа вида $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель.
2. Смешанные числа: Числа, состоящие из целой и дробной части, например $2\frac{2}{5}$.
3. Десятичные дроби: Дроби, записанные с использованием десятичной запятой, например 0,6.
4. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
5. Представление целого числа в виде дроби: Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1, например $9 = \frac{9}{1}$.
6. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Например, $2\frac{2}{5} = \frac{2*5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.
7. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной: Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать число без запятой в числитель, а в знаменатель записать 1 и столько нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби. Например, $0,6 = \frac{6}{10}$.
8. Сокращение дробей: Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель. Например, $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ (делим и числитель, и знаменатель на 2).
9. Взаимно−обратные числа: Два числа называются взаимно−обратными, если их произведение равно 1. Например, $\frac{a}{b}$ и $\frac{b}{a}$ − взаимно−обратные числа.

Теперь решим примеры:

а) $9 * \frac{1}{9} = \frac{9}{1} * \frac{1}{9} = \frac{9*1}{1*9} = \frac{9}{9} = 1$

б) $\frac{1}{23} * 23 = \frac{1}{23} * \frac{23}{1} = \frac{1*23}{23*1} = \frac{23}{23} = 1$

в) $\frac{13}{101} * \frac{101}{13} = \frac{13*101}{101*13} = \frac{1313}{1313} = 1$

г) $\frac{99}{646} * \frac{646}{99} = \frac{99*646}{646*99} = \frac{646*99}{646*99} = 1$

д) $\frac{5}{12} * 2\frac{2}{5} = \frac{5}{12} * \frac{2*5 + 2}{5} = \frac{5}{12} * \frac{12}{5} = \frac{5*12}{12*5} = \frac{60}{60} = 1$

е) $2\frac{5}{6} * \frac{6}{17} = \frac{2*6 + 5}{6} * \frac{6}{17} = \frac{17}{6} * \frac{6}{17} = \frac{17*6}{6*17} = \frac{102}{102} = 1$

ж) $\frac{4}{15} * 3,75 = \frac{4}{15} * \frac{375}{100} = \frac{4}{15} * \frac{25*15}{25*4} = \frac{4}{15} * \frac{15}{4} = \frac{4*15}{15*4} = \frac{60}{60} = 1$

з) $0,6 * 1\frac{2}{3} = \frac{6}{10} * \frac{1*3 + 2}{3} = \frac{6}{10} * \frac{5}{3} = \frac{3*2}{5*2} * \frac{5}{3} = \frac{3}{5} * \frac{5}{3} = \frac{3*5}{5*3} = \frac{15}{15} = 1$

Ответы:

а) 1
б) 1
в) 1
г) 1
д) 1
е) 1
ж) 1
з) 1

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.407. Найдите произведение:
а) 9· 19;
б) 123 · 23;
в) 13101 · 10113
;
г) 99646 · 64699
;
д) 512 · 225
;
е) 256 · 617
;
ж) 415 · 3,75
;
з) 0,6 · 123
.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.407, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.407

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.