Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
До обеда в субботу Катя прочитала всей книги.
Определим условие задачи:
Правило:
Чтобы найти дробь от дроби (часть от числа), нужно эти дроби перемножить.
Вычисление:
Сократим числитель и знаменатель на :
Значит, до обеда Катя прочитала части всей книги.
В субботу Катя прочитала 4/9 всей книги, причём до обеда она прочитала 3/5 прочитанного за субботу. Какую часть книги прочитала Катя до обеда в субботу?
4/9 · 3/5 = 4 · ̶3̶¹/₃ ̶9̶ · 5 = 4/15 (книги) – Катя прочитала до обеда.
Ответ: Катя прочитала до обеда 4/15 книги.
№2.392 учебника 2023-2026 (стр. 97):
Ответ: 
прочитала Катя до обеда в субботу.
Пояснения:
Чтобы найти дробь от числа (десятичную или обыкновенную), нужно умножить число на эту дробь.
В субботу Катя прочитала 
всей книги, причем до обеда она прочитала 
прочитанного за субботу. Значит, Катя прочитала до обеда в субботу:
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
№2.392 учебника 2021-2022 (стр. 91):
Пояснения:
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
Маршрут равен 
км. В первый день туристы прошли 
маршрута, значит, в первый день туристы прошли 
км. Следовательно, туристам осталось пройти:
Чтобы упростить выражение, мы использовали распределительное свойство умножения относительно вычитания, а именно вынесли общий множитель за скобки и выполнили вычисления в скобках, учитывая то, что единицу можно представить в виде неправильной дроби с одинаковыми числителем и знаменателем и, чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
Чтобы найти значение буквенного выражения при заданном значении переменной, нужно в это выражение вместо буквы подставить, соответствующие ей, числа и выполнить вычисления.
Получается, чтобы найти значение буквенного выражения 
, нужно в это выражение вместо буквы подставить, соответствующие ей, числа и выполнить вычисления (смотри решение).
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.
Чтобы умножить смешанное число на обыкновенную дробь, используем распределительное свойство умножения, а именно, чтобы умножить смешанное число на обыкновенную дробь, можно:
1) умножить целую часть на обыкновенную дробь;
2) умножить дробную часть на эту обыкновенную дробь;
3) сложить полученные результаты.
2.392. В субботу Катя прочитала 49 всей книги, причём до обеда она прочитала 35 прочитанного за субботу. Какую часть книги прочитала Катя до обеда в субботу?
2.392
(части)-до обеда.
Ответ: части.
Чтобы найти, какую часть всей книги Катя прочитала до обеда в субботу, необходимо найти долю от уже известной части.
Из условия задачи мы знаем, что за всю субботу Катя прочитала всей книги.
Часть, прочитанная до обеда, составляет от прочитанного за всю субботу. Чтобы найти эту часть от всей книги, нужно умножить долю, прочитанную за субботу, на долю, прочитанную до обеда:
Для умножения дробей перемножаем их числители и знаменатели:
Теперь необходимо сократить полученную дробь. Наибольший общий делитель для числителя 12 и знаменателя 45 равен 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:
Следовательно, до обеда в субботу Катя прочитала всей книги.
Ответ:
$\frac{4}{\bcancel{9}_{3}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{5} = \frac{4}{15}$ (книги) − прочитала Катя до обеда в субботу.
Ответ: $\frac{4}{15}$ книги
Для решения этой задачи нам понадобятся знания об обыкновенных дробях и умение находить часть от числа, выраженного дробью.
Теория:
1. Обыкновенные дроби: Обыкновенная дробь − это число вида $\frac{a}{b}$, где a − числитель, а b − знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель − сколько таких частей взято.
2. Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить это число на данную дробь. Например, чтобы найти $\frac{2}{3}$ от числа 6, нужно выполнить умножение: $\frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 6}{3} = \frac{12}{3} = 4$.
3. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить их числители и знаменатели отдельно: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.
4. Сокращение дробей: Перед умножением (или после него) можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. Это упрощает вычисления.
Решение:
1. Определяем, что известно:
Катя прочитала $\frac{4}{9}$ всей книги в субботу.
До обеда она прочитала $\frac{3}{5}$ от того, что прочитала в субботу.
2. Находим, какую часть книги Катя прочитала до обеда:
Чтобы найти, какую часть книги Катя прочитала до обеда, нужно найти $\frac{3}{5}$ от $\frac{4}{9}$. Для этого умножаем эти две дроби:
$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 9}$
3. Выполняем умножение:
$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 9} = \frac{12}{45}$
4. Сокращаем дробь (если возможно):
Числитель (12) и знаменатель (45) имеют общий делитель 3. Разделим и числитель, и знаменатель на 3:
$\frac{12}{45} = \frac{12:3}{45:3} = \frac{4}{15}$
Ответ: Катя прочитала $\frac{4}{15}$ книги до обеда в субботу.
