10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.379

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) 1112\mathbf{\dfrac{11}{12}}

б) 136596\mathbf{13\dfrac{65}{96}}

в) 2611\mathbf{2\dfrac{6}{11}}

г) 25390\mathbf{2\dfrac{53}{90}}

Решение:

а) (214+156)⋅(4−33849)\left(2\dfrac{1}{4} + 1\dfrac{5}{6}\right) \cdot \left(4 - 3\dfrac{38}{49}\right)

  1. Выполним сложение в первых скобках (общий знаменатель равен 1212):
    214+156=2312+11012=31312=4112=49122\dfrac{1}{4} + 1\dfrac{5}{6} = 2\dfrac{3}{12} + 1\dfrac{10}{12} = 3\dfrac{13}{12} = 4\dfrac{1}{12} = \dfrac{49}{12}

  2. Выполним вычитание во вторых скобках:
    4−33849=34949−33849=11494 - 3\dfrac{38}{49} = 3\dfrac{49}{49} - 3\dfrac{38}{49} = \dfrac{11}{49}

  3. Выполним умножение полученных результатов:
    4912⋅1149=49⋅1112⋅49=1112\dfrac{49}{12} \cdot \dfrac{11}{49} = \dfrac{\bcancel{49} \cdot 11}{12 \cdot \bcancel{49}} = \dfrac{11}{12}

б) (2+31118)⋅(20−17916)\left(2 + 3\dfrac{11}{18}\right) \cdot \left(20 - 17\dfrac{9}{16}\right)

  1. Выполним сложение в первых скобках:
    2+31118=51118=5⋅18+1118=101182 + 3\dfrac{11}{18} = 5\dfrac{11}{18} = \dfrac{5 \cdot 18 + 11}{18} = \dfrac{101}{18}

  2. Выполним вычитание во вторых скобках:
    20−17916=191616−17916=2716=2⋅16+716=391620 - 17\dfrac{9}{16} = 19\dfrac{16}{16} - 17\dfrac{9}{16} = 2\dfrac{7}{16} = \dfrac{2 \cdot 16 + 7}{16} = \dfrac{39}{16}

  3. Перемножим полученные дроби (сокращаем 3939 и 1818 на 33):
    10118⋅3916=101⋅3913186⋅16=101⋅136⋅16=131396=136596\dfrac{101}{18} \cdot \dfrac{39}{16} = \dfrac{101 \cdot 39^{13}}{18_6 \cdot 16} = \dfrac{101 \cdot 13}{6 \cdot 16} = \dfrac{1313}{96} = 13\dfrac{65}{96}

в) (2+189)⋅(345−3855)\left(2 + 1\dfrac{8}{9}\right) \cdot \left(3\dfrac{4}{5} - 3\dfrac{8}{55}\right)

  1. Выполним сложение в первых скобках:
    2+189=389=3⋅9+89=3592 + 1\dfrac{8}{9} = 3\dfrac{8}{9} = \dfrac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \dfrac{35}{9}

  2. Выполним вычитание во вторых скобках (общий знаменатель равен 5555):
    345−3855=34455−3855=36553\dfrac{4}{5} - 3\dfrac{8}{55} = 3\dfrac{44}{55} - 3\dfrac{8}{55} = \dfrac{36}{55}

  3. Перемножим полученные результаты (сокращаем 3535 и 5555 на 55, а 3636 и 99 на 99):
    359⋅3655=357⋅36491⋅5511=7⋅41⋅11=2811=2611\dfrac{35}{9} \cdot \dfrac{36}{55} = \dfrac{35^7 \cdot 36^4}{9_1 \cdot 55_{11}} = \dfrac{7 \cdot 4}{1 \cdot 11} = \dfrac{28}{11} = 2\dfrac{6}{11}

г) 51315⋅511−715⋅165\dfrac{13}{15} \cdot \dfrac{5}{11} - \dfrac{7}{15} \cdot \dfrac{1}{6}

  1. Выполним первое умножение (сокращаем 8888 и 1111 на 1111, а 55 и 1515 на 55):
    51315⋅511=8815⋅511=888⋅51153⋅111=835\dfrac{13}{15} \cdot \dfrac{5}{11} = \dfrac{88}{15} \cdot \dfrac{5}{11} = \dfrac{88^8 \cdot 5^1}{15_3 \cdot 11_1} = \dfrac{8}{3}

  2. Выполним второе умножение:
    715⋅16=790\dfrac{7}{15} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{7}{90}

  3. Выполним вычитание (приведём к общему знаменателю 9090):
    83−790=8⋅3090−790=240−790=23390=25390\dfrac{8}{3} - \dfrac{7}{90} = \dfrac{8 \cdot 30}{90} - \dfrac{7}{90} = \dfrac{240 - 7}{90} = \dfrac{233}{90} = 2\dfrac{53}{90}

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.379, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.379, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения:

Ответ

а) (2 1/4 + 1 5/6) · (4 − 3 38/49) = 11/12 1) 2 1⁽³/4 + 1 5⁽²/6 = 2 3/12 + 1 10/12 = 3 13/12 = 3 + 1 1/12 = 4 1/12 2) 4 − 3 38/49 = 3 49/49 − 3 38/49 = 11/49 3) 4 1/12 · 11/49 = 49/12 · 11/49 = ̶4̶9̶ · 11/12 · ̶4̶9̶ = 11/12


б) (2 + 3 11/18) · (20 − 17 9/16) = 13 65/96 1) 2 + 3 11/18 = 5 11/18 2) 20 − 17 9/16 = 19 16/16 − 17 9/16 = 2 7/16 3) 5 11/18 · 2 7/16 = 101/18 · 39/16 = 101 · ̶3̶9̶¹³/₆ ̶1̶8̶ · 16 = 1313/96 = 13 65/96

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.379. 2023-2024 год.

в) (2 + 1 8/9) · (3 4/5 − 38/55) = 12 1/11 1) 2 + 1 8/9 = 3 8/9 2) 3 4⁽¹¹/5 − 38/55 = 3 44/55 − 38/55 = 3 6/55 3) 3 8/9 · 3 6/55 = 35/9 · 171/55 = ⁷̶3̶5̶ · ̶1̶7̶1̶¹⁹/₁ ̶9̶ · ̶5̶5̶ ₁₁ = 133/11 = 12 1/11

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.379. 2023-2024 год.

г) 5 13/15 · 5/11 − 7 1/5 · 1/6 = 1 7/15 1) 5 13/15 · 5/11 = 88/15 · 5/11 = ⁸̶8̶8̶ · ̶5̶¹/₃ ̶1̶5̶ · ̶1̶1̶ ₁ = 8/3 = 2 2/3 2) 7 1/5 · 1/6 = 36/5 · 1/6 = ⁶̶3̶6̶ · 1/5 · ̶6̶ ₁ = 6/5 = 1 1/5 3) 2 2⁽⁵/3 − 1 1⁽³/5 = 2 10/15 − 1 3/15 = 1 7/15

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.379 учебника 2023-2026 (стр. 95):

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

2) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

3) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

6) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.379 учебника 2021-2022 (стр. 88):

Пусть в первом зале было картин, тогда во втором зале было 2 картин, а в третьем зале - ( + 14) картин. Всего было 102 картины.

Составим уравнение:

+ 2 + ( + 14) = 102

( + 2 + ) + 14 = 102

4 + 14 = 102

4 = 102 - 14

4 = 88

= 88 : 4

= 22 (к.) - в 1 зале.

2 = 2 • 22 = 44 (к.) - во 2 зале.

+ 14 = 22 + 14 = 36 (к.) - в 3 зале.

Ответ: 22 картины, 44 картины, 36 картин.

Пояснения:

Решаем задачу с помощью уравнения.

Пусть в первом зале было картин. В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, то есть во втором зале в 2 раза больше картин, чем в первом зале, тогда во втором зале было 2 картин. В третьем зале на 14 картин больше, чем в первом зале, тогда в третьем зале было ( + 14) картин. Всего в трех залах 102 картины. Получается, можем составить следующее уравнение:

+ 2 + ( + 14) = 102.

Используя сочетательное свойство сложения, можем записать:

( + 2 + ) + 14 = 102.

Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, можем упростить левую часть уравнения:

(1 + 2 + 1) + 14 = 102,

4 + 14 = 102.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, тогда:

4 = 102 - 14,

4 = 88.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 88 : 4,

= 22.

Учитывая обозначения, введенные выше, в первом зале было 22 картины, во втором:

2 = 2 • 22 = 44 (к.),

а в третьем:

+ 14 = 22 + 14 = 36 (к.).

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, а в третьем на 14 картин...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, а в третьем на 14 картин...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, а в третьем на 14 картин...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.379 (с. 95)
Условие. №2.379 (с. 95)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 95, номер 2.379, Условие

2.379. Найдите значение выражения:

а) (214 + 156) · (4 – 33849);

б) (2 + 31118) · (20 – 17916);

в) (2 + 189) · (345 – 3855);

г) 51315 · 511 – 715 · 16.

Решение 1. №2.379 (с. 95)

2.379

а) 214 +1 156 ·3 4 -2 33849=1112 1) 214·3 + 156·2 = 2312 + 11012 = 31312= = 3 + 1112=4112; 2) 4 - 33849 = 34949 - 3 3849 = 1149; 3) 4112 · 1149 = 4912 ·  1149 = 49 · 1112 · 49 = 1112.

б) 2 +1 31118 ·3 20 -2 17916 = 136596 1) 2 + 31118 = 51118; 2) 20 - 17 916 = 19 1616 - 17 916 =2716; 3) 51118 · 2716 = 10118 · 3916 =  = 101 · 3913186 · 16 =101 · 136 · 16  = 131396 = 136596.

в) 2 +1 189 ·3 345 -2 3855 = 12111 1) 2 + 189 = 389; 2) 345·11 - 3855 = 34455 - 3855 = = 3655; 3)  389 · 3655 = 359 · 17155 = 357 · 1711991 · 5511= =7 · 191 · 11 = 13311=12111.

г) 51315 · 1511 -3 715 ·2 16 = 1715 1) 51315 · 511 = 8815 · 511 = 88 8· 51153 · 111= =8 · 13 · 1=83; 2) 715 · 16 = 365 · 16 =366 · 15 · 61= =6 · 15 · 1=65; 3) 83·5-65·3=4015- 1815=2215=1715.

Решение 2. №2.379 (с. 95)

а) Для решения выражения (214+156)⋅(4−33849)(2\frac{1}{4} + 1\frac{5}{6}) \cdot (4 - 3\frac{38}{49}) выполним действия по порядку.
1. Выполним сложение в первой скобке. Для этого приведем смешанные числа к виду неправильных дробей и найдем общий знаменатель:
214+156=2⋅4+14+1⋅6+56=94+1162\frac{1}{4} + 1\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} + \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{9}{4} + \frac{11}{6}.
Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.
94+116=9⋅312+11⋅212=2712+2212=4912\frac{9}{4} + \frac{11}{6} = \frac{9 \cdot 3}{12} + \frac{11 \cdot 2}{12} = \frac{27}{12} + \frac{22}{12} = \frac{49}{12}.
2. Выполним вычитание во второй скобке:
4−33849=34949−33849=49−3849=11494 - 3\frac{38}{49} = 3\frac{49}{49} - 3\frac{38}{49} = \frac{49 - 38}{49} = \frac{11}{49}.
3. Перемножим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:
4912⋅1149=49⋅1112⋅49=1112\frac{49}{12} \cdot \frac{11}{49} = \frac{\cancel{49} \cdot 11}{12 \cdot \cancel{49}} = \frac{11}{12}.
Ответ: 1112\frac{11}{12}.

б) Для решения выражения (2+31118)⋅(20−17916)(2 + 3\frac{11}{18}) \cdot (20 - 17\frac{9}{16}) выполним действия по порядку.
1. Выполним сложение в первой скобке:
2+31118=511182 + 3\frac{11}{18} = 5\frac{11}{18}. Переведем в неправильную дробь: 51118=5⋅18+1118=90+1118=101185\frac{11}{18} = \frac{5 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{90 + 11}{18} = \frac{101}{18}.
2. Выполним вычитание во второй скобке:
20−17916=191616−17916=(19−17)+(16−916)=271620 - 17\frac{9}{16} = 19\frac{16}{16} - 17\frac{9}{16} = (19-17) + (\frac{16-9}{16}) = 2\frac{7}{16}. Переведем в неправильную дробь: 2716=2⋅16+716=32+716=39162\frac{7}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{32 + 7}{16} = \frac{39}{16}.
3. Перемножим результаты, сократив дроби:
10118⋅3916=1016⋅3⋅13⋅316=101⋅136⋅16=131396\frac{101}{18} \cdot \frac{39}{16} = \frac{101}{6 \cdot 3} \cdot \frac{13 \cdot 3}{16} = \frac{101 \cdot 13}{6 \cdot 16} = \frac{1313}{96}.
Выделим целую часть: 131396=136596\frac{1313}{96} = 13\frac{65}{96}.
Ответ: 13659613\frac{65}{96}.

в) Для решения выражения (2+189)⋅(345−3855)(2 + 1\frac{8}{9}) \cdot (3\frac{4}{5} - \frac{38}{55}) выполним действия по порядку.
1. Выполним сложение в первой скобке:
2+189=3892 + 1\frac{8}{9} = 3\frac{8}{9}. Переведем в неправильную дробь: 389=3⋅9+89=27+89=3593\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{27+8}{9} = \frac{35}{9}.
2. Выполним вычитание во второй скобке. Сначала приведем смешанное число к виду неправильной дроби, а затем приведем дроби к общему знаменателю:
345−3855=3⋅5+45−3855=195−38553\frac{4}{5} - \frac{38}{55} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} - \frac{38}{55} = \frac{19}{5} - \frac{38}{55}.
Общий знаменатель 55.
19⋅1155−3855=209−3855=17155\frac{19 \cdot 11}{55} - \frac{38}{55} = \frac{209 - 38}{55} = \frac{171}{55}.
3. Перемножим результаты, сократив дроби:
359⋅17155=5⋅79⋅1715⋅11=7⋅1719⋅11\frac{35}{9} \cdot \frac{171}{55} = \frac{5 \cdot 7}{9} \cdot \frac{171}{5 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 171}{9 \cdot 11}.
Число 171 делится на 9 (1+7+1=91+7+1=9), 171÷9=19171 \div 9 = 19.
7⋅1711991⋅11=7⋅1911=13311\frac{7 \cdot \cancel{171}_{19}}{\cancel{9}_1 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 19}{11} = \frac{133}{11}.
Выделим целую часть: 13311=12111\frac{133}{11} = 12\frac{1}{11}.
Ответ: 1211112\frac{1}{11}.

г) Для решения выражения 51315⋅511−715⋅165\frac{13}{15} \cdot \frac{5}{11} - 7\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} выполним действия согласно их приоритету (сначала умножение, затем вычитание).
1. Выполним первое умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
51315⋅511=5⋅15+1315⋅511=75+1315⋅511=8815⋅5115\frac{13}{15} \cdot \frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 15 + 13}{15} \cdot \frac{5}{11} = \frac{75+13}{15} \cdot \frac{5}{11} = \frac{88}{15} \cdot \frac{5}{11}.
Сократим дробь: 888153⋅51111=8⋅13⋅1=83\frac{\cancel{88}_8}{\cancel{15}_3} \cdot \frac{\cancel{5}_1}{\cancel{11}_1} = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{8}{3}.
2. Выполним второе умножение:
715⋅16=7⋅5+15⋅16=365⋅167\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{36}{5} \cdot \frac{1}{6}.
Сократим дробь: 3665⋅161=65\frac{\cancel{36}_6}{5} \cdot \frac{1}{\cancel{6}_1} = \frac{6}{5}.
3. Выполним вычитание полученных результатов:
83−65\frac{8}{3} - \frac{6}{5}. Общий знаменатель 15.
8⋅515−6⋅315=40−1815=2215\frac{8 \cdot 5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{15} = \frac{40 - 18}{15} = \frac{22}{15}.
Выделим целую часть: 2215=1715\frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}.
Ответ: 17151\frac{7}{15}.

Решение 3. №2.379 (с. 95)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 95, номер 2.379, Решение 3
Решение 4. №2.379 (с. 95)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 95, номер 2.379, Решение 4
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 95, номер 2.379, Решение 4 (продолжение 2)
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(2\frac{1}{4} \overset{1}{+} 1\frac{5}{6}) \overset{3}{*} (4 \overset{2}{-} 3\frac{38}{49}) = \frac{11}{12}$
1) $2\frac{1}{4}^{(3} + 1\frac{5}{6}^{(2} = 2\frac{3}{12} + 1\frac{10}{12} = 3\frac{13}{12} = 4\frac{1}{12}$
2) $4 - 3\frac{38}{49} = 3\frac{49}{49} - 3\frac{38}{49} = \frac{11}{49}$;
3) $4\frac{1}{12} * \frac{11}{49} = \frac{\bcancel{49}^{1}}{12} * \frac{11}{\bcancel{49}_{1}} = \frac{11}{12}$

б)

$(2 \overset{1}{+} 3\frac{11}{18}) \overset{3}{*} (20 \overset{2}{-} 17\frac{9}{16}) = 13\frac{65}{96}$
1) $2 + 3\frac{11}{18} = 5\frac{11}{18}$;
2) $20 - 17\frac{9}{16} = 19\frac{16}{16} - 17\frac{9}{16} = 2\frac{7}{16}$
3) $5\frac{11}{18} * 2\frac{7}{16} = \frac{101}{\bcancel{18}_{6}} * \frac{\bcancel{39}^{13}}{16} = \frac{1313}{96} = 13\frac{65}{96}$

в)

$(2 \overset{1}{+} 1\frac{8}{9}) \overset{3}{*} (3\frac{4}{5} \overset{2}{-} \frac{38}{55}) = 12\frac{1}{11}$
1) $2 + 1\frac{8}{9} = 3\frac{8}{9}$;
2) $3\frac{4}{5}^{(11} - \frac{38}{55} = 3\frac{44}{55} - \frac{38}{55} = 3\frac{6}{55}$;
3) $3\frac{8}{9} * 3\frac{6}{55} = \frac{\bcancel{35}^{7}}{\bcancel{9}_{1}} * \frac{\bcancel{171}^{19}}{\bcancel{55}_{11}} = \frac{133}{11} = 12\frac{1}{11}$.

г)

$5\frac{13}{15} \overset{1}{*} \frac{5}{11} \overset{3}{-} 7\frac{1}{5} \overset{2}{*} \frac{1}{6} = 1\frac{7}{15}$
1) $5\frac{13}{15} * \frac{5}{11} = 5 * \frac{5}{11} + \frac{13}{\bcancel{15}^{3}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{11} = \frac{25}{11}^{(3} + \frac{13}{33} = \frac{75}{33} + \frac{13}{33} = \frac{88}{33} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$;
2) $7\frac{1}{5} * \frac{1}{6} = \frac{\bcancel{36}^{6}}{5} * \frac{1}{\bcancel{6}_{1}} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$;
3) $2\frac{2}{3}^{(5} - 1\frac{1}{5}^{(3} = 2\frac{10}{15} - 1\frac{3}{15} = 1\frac{7}{15}$.

Подробный разбор

1. Смешанные числа и неправильные дроби:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{4}$).
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Например: $2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

2. Сложение и вычитание дробей:
Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
Чтобы найти общий знаменатель, можно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
После приведения к общему знаменателю, складываем или вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним.

3. Умножение дробей:
Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и умножить знаменатели.
Перед умножением можно сократить дроби, если это возможно.

4. Деление дробей:
Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Обратная дробь получается путем замены числителя и знаменателя местами.

5. Порядок действий:
Сначала выполняются действия в скобках.
Затем выполняется умножение и деление.
В конце выполняется сложение и вычитание.

Теперь решим примеры по порядку:

а) $(2\frac{1}{4} + 1\frac{5}{6}) * (4 - 3\frac{38}{49})$

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$1\frac{5}{6} = \frac{1*6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$
$3\frac{38}{49} = \frac{3*49 + 38}{49} = \frac{147 + 38}{49} = \frac{185}{49}$

2. Выполним действия в скобках:
$\frac{9}{4} + \frac{11}{6}$. Найдем общий знаменатель для 4 и 6. НОК(4, 6) = 12. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{9}{4} = \frac{9*3}{4*3} = \frac{27}{12}$
$\frac{11}{6} = \frac{11*2}{6*2} = \frac{22}{12}$
$\frac{27}{12} + \frac{22}{12} = \frac{27 + 22}{12} = \frac{49}{12}$
$4 - \frac{185}{49}$. Представим 4 как дробь со знаменателем 49: $4 = \frac{4*49}{49} = \frac{196}{49}$
$\frac{196}{49} - \frac{185}{49} = \frac{196 - 185}{49} = \frac{11}{49}$

3. Выполним умножение:
$\frac{49}{12} * \frac{11}{49} = \frac{49 * 11}{12 * 49}$. Сократим 49:
$\frac{1 * 11}{12 * 1} = \frac{11}{12}$

Ответ: $\frac{11}{12}$

б) $(2 + 3\frac{11}{18}) * (20 - 17\frac{9}{16})$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{11}{18} = \frac{3*18 + 11}{18} = \frac{54 + 11}{18} = \frac{65}{18}$
$17\frac{9}{16} = \frac{17*16 + 9}{16} = \frac{272 + 9}{16} = \frac{281}{16}$

2. Выполним действия в скобках:
$2 + \frac{65}{18}$. Представим 2 как дробь со знаменателем 18: $2 = \frac{2*18}{18} = \frac{36}{18}$
$\frac{36}{18} + \frac{65}{18} = \frac{36 + 65}{18} = \frac{101}{18}$
$20 - \frac{281}{16}$. Представим 20 как дробь со знаменателем 16: $20 = \frac{20*16}{16} = \frac{320}{16}$
$\frac{320}{16} - \frac{281}{16} = \frac{320 - 281}{16} = \frac{39}{16}$

3. Выполним умножение:
$\frac{101}{18} * \frac{39}{16} = \frac{101 * 39}{18 * 16} = \frac{3939}{288}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{3939}{288} = 13\frac{195}{288}$. Можно сократить дробную часть на 3: $13\frac{195:3}{288:3} = 13\frac{65}{96}$

Ответ: $13\frac{65}{96}$

в) $(2 + 1\frac{8}{9}) * (3\frac{4}{5} - \frac{38}{55})$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{8}{9} = \frac{1*9 + 8}{9} = \frac{17}{9}$
$3\frac{4}{5} = \frac{3*5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$

2. Выполним действия в скобках:
$2 + \frac{17}{9}$. Представим 2 как дробь со знаменателем 9: $2 = \frac{2*9}{9} = \frac{18}{9}$
$\frac{18}{9} + \frac{17}{9} = \frac{18 + 17}{9} = \frac{35}{9}$
$\frac{19}{5} - \frac{38}{55}$. Найдем общий знаменатель для 5 и 55. НОК(5, 55) = 55. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{19}{5} = \frac{19*11}{5*11} = \frac{209}{55}$
$\frac{209}{55} - \frac{38}{55} = \frac{209 - 38}{55} = \frac{171}{55}$

3. Выполним умножение:
$\frac{35}{9} * \frac{171}{55} = \frac{35 * 171}{9 * 55}$. Сократим 35 и 55 на 5, получим 7 и 11. Сократим 171 и 9 на 9, получим 19 и 1.
$\frac{7 * 19}{1 * 11} = \frac{133}{11}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{133}{11} = 12\frac{1}{11}$

Ответ: $12\frac{1}{11}$

г) $5\frac{13}{15} * \frac{5}{11} - 7\frac{1}{5} * \frac{1}{6}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{13}{15} = \frac{5*15 + 13}{15} = \frac{75 + 13}{15} = \frac{88}{15}$
$7\frac{1}{5} = \frac{7*5 + 1}{5} = \frac{35 + 1}{5} = \frac{36}{5}$

2. Выполним умножение:
$\frac{88}{15} * \frac{5}{11} = \frac{88 * 5}{15 * 11}$. Сократим 88 и 11 на 11, получим 8 и 1. Сократим 5 и 15 на 5, получим 1 и 3.
$\frac{8 * 1}{3 * 1} = \frac{8}{3}$
$\frac{36}{5} * \frac{1}{6} = \frac{36 * 1}{5 * 6}$. Сократим 36 и 6 на 6, получим 6 и 1.
$\frac{6 * 1}{5 * 1} = \frac{6}{5}$

3. Выполним вычитание:
$\frac{8}{3} - \frac{6}{5}$. Найдем общий знаменатель для 3 и 5. НОК(3, 5) = 15. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{8}{3} = \frac{8*5}{3*5} = \frac{40}{15}$
$\frac{6}{5} = \frac{6*3}{5*3} = \frac{18}{15}$
$\frac{40}{15} - \frac{18}{15} = \frac{40 - 18}{15} = \frac{22}{15}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$

Ответ: $1\frac{7}{15}$

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.379. Найдите значение выражения:
а) (214 + 156) · (4 – 33849);
б) (2 + 31118) · (20 – 17916);
в) (2 + 189) · (345 – 3855);
г) 51315 · 511 – 715 · 16.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.379, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.