Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители (результат записать в числитель) и перемножить их знаменатели (результат записать в знаменатель).
Чтобы умножить натуральное число на дробь, нужно умножить это число на числитель дроби, а знаменатель оставить прежним.
Перед вычислением произведений выгодно выполнять сокращение дробей на общие делители числителя и знаменателя.
Решение по пунктам:
а)1714⋅6334
Запишем под одну дробную черту: 17⋅6314⋅34.
Сократим 34 и 17 на 17 (в числителе останется 2, в знаменателе — 1).
Сократим 14 и 63 на 7 (в числителе останется 2, в знаменателе — 9).
Получаем: 1⋅92⋅2=94.
б)835⋅716
Запишем под одну дробную черту: 8⋅735⋅16.
Сократим 35 и 7 на 7 (в числителе останется 5, в знаменателе — 1).
Сократим 16 и 8 на 8 (в числителе останется 2, в знаменателе — 1).
Получаем: 1⋅15⋅2=10.
в)10351⋅119103
Запишем под одну дробную черту: 103⋅11951⋅103.
Сократим 103 и 103 на 103.
Получаем дробь 11951. Числа 51 и 119 делятся на 17 (51:17=3, 119:17=7).
Получаем: 73.
г)154⋅4930⋅87
Запишем произведение всех дробей под одну черту: 15⋅49⋅84⋅30⋅7.
Сократим 30 и 15 на 15 (в числителе останется 2, в знаменателе — 1).
Сократим 7 и 49 на 7 (в числителе останется 1, в знаменателе — 7).
Сократим 4 и 8 на 4 (в числителе останется 1, в знаменателе — 2).
Сократим оставшуюся двойку в числителе и двойку в знаменателе: 1⋅7⋅21⋅2⋅1=71.
д)24⋅4811
Запишем умножение числа на дробь: 4824⋅11.
Сократим 24 и 48 на 24 (в знаменателе останется 2).
Получаем: 211=521 (или 5,5).
е)6⋅635
Запишем: 66⋅35.
Сократим 6 и 6 на 6.
Получаем: 35.
ж)1435⋅7
Запишем: 1435⋅7.
Сократим 7 и 14 на 7 (в знаменателе останется 2).
Получаем: 235=1721 (или 17,5).
з)4554⋅9⋅15
Запишем: 4554⋅9⋅15.
Сократим 15 и 45 на 15 (в числителе останется 1, в знаменателе — 3).
Сократим 9 и 3 на 3 (в числителе останется 3, в знаменателе — 1).
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей или правилом умножения дроби на натуральное число.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.
Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.
№2.302 учебника 2021-2022 (стр. 80):
Пояснения:
Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.
При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:
1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.
2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).
Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.
Чтобы найти сумму смешанных чисел, надо:
1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;
2) отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей;
3) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части.
Чтобы найти разность смешанных чисел, надо:
1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;
2) если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить;
3) если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и выполнить вычитание по пункту 2;
4) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель).
а) Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед вычислением произведения, сократим дроби, чтобы упростить расчеты.
1714⋅6334=17⋅6314⋅34
Заметим, что 14 и 63 делятся на 7, а 34 и 17 делятся на 17.
Перед умножением (или после) можно сократить дроби. Это значит, что если числитель и знаменатель имеют общий делитель, можно разделить оба числа на этот делитель. Это упрощает вычисления.
3. Умножение смешанных чисел:
Чтобы умножить смешанное число (например, $3\frac{5}{6}$) на дробь или другое смешанное число, нужно сначала превратить смешанное число в неправильную дробь:
Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
Прибавить результат к числителю дробной части.
Записать полученное число в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.