ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.292, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $8\dfrac{2}{13}$ (или $8\dfrac{6}{39}$ )

б) $\dfrac{13}{45}$

Объяснение и пошаговое решение:

а) $5\dfrac{7}{39} + 9\dfrac{38}{39} - 7$

Сложим смешанные числа с одинаковыми знаменателями:
$5\dfrac{7}{39} + 9\dfrac{38}{39} = (5 + 9) + \left(\dfrac{7 + 38}{39}\right) = 14\dfrac{45}{39}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\dfrac{45}{39}$ :
$14\dfrac{45}{39} = 14 + 1\dfrac{6}{39} = 15\dfrac{6}{39}$
Сократим дробную часть на $3$ :
$15\dfrac{6 : 3}{39 : 3} = 15\dfrac{2}{13}$
Выполним вычитание целого числа:
$15\dfrac{2}{13} - 7 = (15 - 7) + \dfrac{2}{13} = 8\dfrac{2}{13}$

б) $\left(6\dfrac{5}{9} - 3\dfrac{11}{15}\right) - \left(4\dfrac{13}{15} - 2\dfrac{1}{3}\right)$

1-е действие (вычитание в первых скобках):

Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю: $\text{НОК}(9, 15) = 45$ .
Дополнительный множитель для первой дроби: $45 : 9 = 5$ , для второй: $45 : 15 = 3$ .
$6\dfrac{5}{9} - 3\dfrac{11}{15} = 6\dfrac{25}{45} - 3\dfrac{33}{45}$
Так как числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого ( $25 < 33$ ), займём единицу у целой части:
$6\dfrac{25}{45} = 5 + \dfrac{45 + 25}{45} = 5\dfrac{70}{45}$
Выполним вычитание:
$5\dfrac{70}{45} - 3\dfrac{33}{45} = (5 - 3) + \dfrac{70 - 33}{45} = 2\dfrac{37}{45}$

2-е действие (вычитание во вторых скобках):

Приведём дроби к общему знаменателю $15$ :
$4\dfrac{13}{15} - 2\dfrac{1}{3} = 4\dfrac{13}{15} - 2\dfrac{5}{15} = (4 - 2) + \dfrac{13 - 5}{15} = 2\dfrac{8}{15}$

3-е действие (вычитание результатов):

Приведём вторую дробь к знаменателю $45$ (умножим числитель и знаменатель на $3$ ):
$2\dfrac{8}{15} = 2\dfrac{24}{45}$
Найдём разность:
$2\dfrac{37}{45} - 2\dfrac{24}{45} = (2 - 2) + \dfrac{37 - 24}{45} = \dfrac{13}{45}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения:

Ответ

а) 5 7/39 + 9 38/39 − 7 = 14 45/39 − 7 = 7 45/39 = 7 + 1 6/39 = 8 6/39 = 8 2/13 б) (6 5/9 − 3 11/15) − (4 13/15 − 2 1/3) = 13/45 1) 6 5⁽⁵/9 − 3 11⁽³/15 = 6 25/45 − 3 33/45 = 5 70/45 − 3 33/45 = 2 37/45 2) 4 13/15 − 2 1⁽⁵/3 = 4 13/15 − 2 5/15 = 2 8/15 3) 2 37/45 − 2 8⁽³/15 = 2 37/45 − 2 24/45 = 13/45

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.292 учебника 2023-2026 (стр. 84):

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Чтобы найти сумму смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей;

3) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части.

Чтобы найти разность смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить;

3) если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и выполнить вычитание по пункту 2;

4) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель).

№2.292 учебника 2021-2022 (стр. 78):

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей (чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа), а затем воспользоваться правилом умножения дробей, если в результате умножения дробь получается неправильной, нужно выделить целую часть. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

2) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

3) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей;

4) чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Если сложно найти наименьший общий знаменатель при сложении дробей, можно использовать разложение на простые множители:

16 = 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2,

30 = 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 5.

НОК(16; 30) = 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 5 = 240 - наименьший общий знаменатель дробей, знаменатели которых 16 и 30.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 84 задача 2.292 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Двое друзей вышли навстречу друг другу и встретились в условленном месте. Какое расстояние...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.292 (с. 84)

Условие. №2.292 (с. 84)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 84, номер 2.292, Условие

2.292. Найдите значение выражения:

а) 5739 + 93839 – 7;

б) (659 – 31115) – (41315 – 213).

Решение 1. №2.292 (с. 84)

2.292

$а) 5 \frac{7}{39} \overset{1}{+} 9 \frac{38}{39} \overset{2}{-} 7 = 8 \frac{2}{13} . 1) 5 \frac{7}{39} + 9 \frac{38}{39} = 14 \frac{\overset{15}{45}}{\underset{13}{39}} = 14 \frac{15}{13} = = 14 + 1 \frac{2}{13} = 15 \frac{2}{13}; 2) 15 \frac{2}{13} - 7 = (15 - 7) + \frac{2}{13} = 8 \frac{2}{13} .$

$б) (6 \frac{5}{9} \overset{1}{-} 3 \frac{11}{15}) \overset{3}{-} (4 \frac{13}{15} \overset{2}{-} 2 \frac{1}{3}) = \frac{13}{45} 1) {6 \frac{5}{9}}^{\cdot 5} - {3 \frac{11}{15}}^{\cdot 3} = 6 \frac{25}{45} - 3 \frac{33}{45} = = 5 \frac{70}{45} - 3 \frac{33}{45} = 2 \frac{37}{45}; 2) 4 \frac{13}{15} - {2 \frac{1}{3}}^{\cdot 5} = 4 \frac{13}{15} - 2 \frac{5}{15} = 2 \frac{8}{15}; 3) 2 \frac{37}{45} - {2 \frac{8}{15}}^{\cdot 3} = 2 \frac{37}{45} - 2 \frac{24}{45} = \frac{13}{45} .$

Решение 2. №2.292 (с. 84)

а) $5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39} - 7$

Для решения сгруппируем целые и дробные части:

$(5 + 9 - 7) + (\frac{7}{39} + \frac{38}{39})$

1. Сначала вычислим сумму и разность целых частей:

$5 + 9 - 7 = 14 - 7 = 7$

2. Теперь сложим дробные части. Так как у них одинаковый знаменатель, складываем числители:

$\frac{7}{39} + \frac{38}{39} = \frac{7 + 38}{39} = \frac{45}{39}$

3. Полученная дробь $\frac{45}{39}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$\frac{45}{39} = 1\frac{6}{39}$

4. Сократим дробную часть $1\frac{6}{39}$ , разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{6 \div 3}{39 \div 3} = \frac{2}{13}$

Таким образом, $\frac{45}{39} = 1\frac{2}{13}$ .

5. Сложим результат, полученный в пункте 1, и результат из пункта 4:

$7 + 1\frac{2}{13} = 8\frac{2}{13}$

Ответ: $8\frac{2}{13}$ .

б) $(6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15}) - (4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3})$

1. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15} - 4\frac{13}{15} + 2\frac{1}{3}$

2. Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: числа с одинаковыми или кратными знаменателями:

$(6\frac{5}{9} + 2\frac{1}{3}) - (3\frac{11}{15} + 4\frac{13}{15})$

3. Вычислим значение первого выражения в скобках. Для этого приведем дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 9:

$6\frac{5}{9} + 2\frac{1}{3} = 6\frac{5}{9} + 2\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 6\frac{5}{9} + 2\frac{3}{9} = (6+2) + (\frac{5}{9} + \frac{3}{9}) = 8\frac{8}{9}$

4. Вычислим значение второго выражения в скобках. Знаменатели уже одинаковые:

$3\frac{11}{15} + 4\frac{13}{15} = (3+4) + (\frac{11}{15} + \frac{13}{15}) = 7 + \frac{24}{15}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{24}{15}$ в смешанное число: $\frac{24}{15} = 1\frac{9}{15}$ . Сократим дробную часть: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ .

Получаем: $7 + 1\frac{3}{5} = 8\frac{3}{5}$ .

5. Теперь вычтем второй результат из первого:

$8\frac{8}{9} - 8\frac{3}{5}$

Целые части $8 - 8 = 0$ , поэтому остается только вычесть дроби:

$\frac{8}{9} - \frac{3}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $9 \cdot 5 = 45$ :

$\frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{40}{45} - \frac{27}{45} = \frac{40 - 27}{45} = \frac{13}{45}$

Ответ: $\frac{13}{45}$ .

Решение 3. №2.292 (с. 84)

Решение 4. №2.292 (с. 84)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$5\frac{7}{39} \overset{1}{+} 9\frac{38}{39} \overset{2}{-} 7 = 8\frac{6}{39}$
1) $5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39} = 14\frac{45}{39} = 15\frac{6}{39}$
2) $15\frac{6}{39} - 7 = 8\frac{6}{39}$

б)

$(6\frac{5}{9} \overset{1}{-} 3\frac{11}{15}) \overset{3}{-} (4\frac{13}{15} \overset{2}{-} 2\frac{1}{3}) = \frac{13}{45}$
1) $6\frac{5}{9}^{(5} - 3\frac{11}{15}^{(3} = 6\frac{25}{45} - 3\frac{33}{45} = 5\frac{70}{45} - 3\frac{33}{45} = 2\frac{37}{45}$
2) $4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3}^{(5} = 4\frac{13}{15} - 2\frac{5}{15} = 2\frac{8}{15}$
3) $2\frac{37}{45} - 2\frac{8}{15}^{(3} = 2\frac{37}{45} - 2\frac{24}{45} = \frac{13}{45}$

Подробный разбор

Теория:

1. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $5\frac{7}{39}$).

2. Сложение и вычитание смешанных чисел:

Чтобы сложить (или вычесть) смешанные числа, можно отдельно сложить (или вычесть) их целые части и отдельно их дробные части.
Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть из этой дроби и добавить её к целой части смешанного числа.
Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и добавить к дробной части уменьшаемого.

3. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы получить общий знаменатель.

Решение:

а) $5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39} - 7$

1. Сложим первые два числа: $5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39}$. Складываем целые части: $5 + 9 = 14$. Складываем дробные части: $\frac{7}{39} + \frac{38}{39} = \frac{7 + 38}{39} = \frac{45}{39}$.
Получаем: $14\frac{45}{39}$.

2. Так как дробь $\frac{45}{39}$ неправильная, выделим из неё целую часть: $\frac{45}{39} = 1\frac{6}{39}$.

3. Теперь сложим целые части: $14 + 1 = 15$. Получаем $15\frac{6}{39}$.

4. Вычтем 7: $15\frac{6}{39} - 7 = 8\frac{6}{39}$.

Ответ: $8\frac{6}{39}$

б) $(6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15}) - (4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3})$

1. Сначала решим в первых скобках: $6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(9, 15) = 45.

$6\frac{5}{9} = 6\frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = 6\frac{25}{45}$

$3\frac{11}{15} = 3\frac{11 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 3\frac{33}{45}$

Теперь вычитаем: $6\frac{25}{45} - 3\frac{33}{45}$. Так как $\frac{25}{45} < \frac{33}{45}$, "занимаем" единицу у 6: $6\frac{25}{45} = 5 + 1\frac{25}{45} = 5\frac{45}{45} + \frac{25}{45} = 5\frac{70}{45}$.

Вычитаем: $5\frac{70}{45} - 3\frac{33}{45} = (5 - 3) + (\frac{70}{45} - \frac{33}{45}) = 2\frac{37}{45}$.

2. Решим во вторых скобках: $4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(15, 3) = 15.

$2\frac{1}{3} = 2\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 2\frac{5}{15}$

Вычитаем: $4\frac{13}{15} - 2\frac{5}{15} = (4 - 2) + (\frac{13}{15} - \frac{5}{15}) = 2\frac{8}{15}$.

3. Теперь вычитаем результаты из скобок: $2\frac{37}{45} - 2\frac{8}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(45, 15) = 45.

$2\frac{8}{15} = 2\frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 2\frac{24}{45}$

Вычитаем: $2\frac{37}{45} - 2\frac{24}{45} = (2 - 2) + (\frac{37}{45} - \frac{24}{45}) = 0 + \frac{13}{45} = \frac{13}{45}$.

Ответ: $\frac{13}{45}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.292. Найдите значение выражения:
а) 5739 + 93839 – 7;
б) (659 – 31115) – (41315 – 213).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.292, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.292

Объяснение и пошаговое решение:

а) 5739+93839−75\dfrac{7}{39} + 9\dfrac{38}{39} - 75397​+93938​−7

б) (659−31115)−(41315−213)\left(6\dfrac{5}{9} - 3\dfrac{11}{15}\right) - \left(4\dfrac{13}{15} - 2\dfrac{1}{3}\right)(695​−31511​)−(41513​−231​)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $5\dfrac{7}{39} + 9\dfrac{38}{39} - 7$

б) $\left(6\dfrac{5}{9} - 3\dfrac{11}{15}\right) - \left(4\dfrac{13}{15} - 2\dfrac{1}{3}\right)$