Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
(или )
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда имеет вид:
По условию задачи даны измерения:
Шаги решения:
Переведём смешанные дроби в неправильные:
Подставим полученные дроби в формулу объёма и выполним умножение:
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
Выделим целую часть из неправильной дроби (или запишем в виде десятичной дроби):
Используя формулу объёма прямоугольного параллелепипеда, V = abc, найдите значение V при a = 2 1/2 м, b = 1 2/5 м, c = 3/7 м.
V = 2 1/2 · 1 2/5 · 3/7 = 5/2 · 7/5 · 3/7 = ̶5̶ · ̶7̶ · 3/2 · ̶5̶ · ̶7̶ = 3/2 = 1 1/2 (м3)
Ответ: 1 1/2 м3.
№2.281 учебника 2023-2026 (стр. 82):
Пояснения:
Чтобы найти значение 
по формуле 
, нужно в эту формулу вместо 
, 
и 
подставить числа, им соответствующие, и выполнить вычисления.
Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей, согласно которому произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.
Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Если при вычислениях получилась неправильная дробь, преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
№2.281 учебника 2021-2022 (стр. 77):
Пояснения:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений (длины, ширины и высоты).
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.
Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
2.281. Используя формулу объёма прямоугольного параллелепипеда V = abc, найдите значение V при a = 212 м, b = 125 м, с = 37 м.
2.281
a = м; b = м; c = м.
V - ? м3
Ответ: м3.
Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда используется формула , где , и — его измерения.
Согласно условию задачи, имеем следующие значения:
м
м
м
Чтобы произвести вычисления, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразование для :
м
Преобразование для :
м
Теперь подставим значения , и в виде дробей в формулу объёма:
Выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели:
Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Множитель 5 и множитель 7 присутствуют и вверху, и внизу, поэтому их можно сократить:
Представим результат в виде смешанного числа. Единица измерения объёма — кубические метры (м³).
м³
Ответ: м³.
$V = 2\frac{1}{2} * 1\frac{2}{5} * \frac{3}{7} = \frac{\bcancel{5}^{1}}{2} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{3}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} (м^3)$
Ответ: $V = 1\frac{1}{2} м^3$
Для решения этой задачи, нам понадобится вспомнить несколько важных моментов из математики 6 класса:
1. Объем параллелепипеда: Объем параллелепипеда (или прямоугольного параллелепипеда) вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$, $b$ и $c$ − это длины трех его измерений (длина, ширина и высота).
2. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой и дробной части, например, $2\frac{1}{2}$. Чтобы выполнить умножение, нам нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.
3. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части, и записать результат в числитель новой дроби. Знаменатель остается тем же. Например: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
4. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели. Например: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.
5. Сокращение дробей: Перед умножением дробей полезно сократить общие множители в числителях и знаменателях, чтобы упростить вычисления. Например: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
6. Преобразование неправильной дроби в смешанное число: Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь называется неправильной. Неправильную дробь можно преобразовать в смешанное число. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью смешанного числа, а остаток будет числителем дробной части. Знаменатель остается тем же. Например: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.
Теперь, когда мы вспомнили все необходимые правила, давай решим задачу шаг за шагом:
Дано:
$a = 2\frac{1}{2}$ м
$b = 1\frac{2}{5}$ м
$c = \frac{3}{7}$ м
Найти:
$V$
Решение:
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$a = 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
$b = 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$
2. Подставим значения в формулу объема параллелепипеда:
$V = a \cdot b \cdot c = \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{7}$
3. Сократим общие множители:
Мы видим, что в числителе и знаменателе есть множители 5 и 7. Сократим их:
$V = \frac{\cancel{5}}{2} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{5}} \cdot \frac{3}{\cancel{7}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{2}$
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$
5. Запишем ответ с единицами измерения:
$V = 1\frac{1}{2} \, м^3$
Ответ: $V = 1\frac{1}{2} \, м^3$
