ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.278, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $8\,658$
б) $7\,257$
в) $176\,295$
г) $11\,803$
д) $128\,454$
е) $14\,713\,612$

Подробное решение

Выполним умножение многозначных чисел столбиком:

а) $234 \cdot 37$
$\begin{array}{r} 234 \\ \times \phantom{00}37 \\ \hline 1638 \\ + 702\phantom{0} \\ \hline 8658 \end{array}$

б) $59 \cdot 123$
Удобнее поменять множители местами: $123 \cdot 59$ .
$\begin{array}{r} 123 \\ \times \phantom{00}59 \\ \hline 1107 \\ + 615\phantom{0} \\ \hline 7257 \end{array}$

в) $345 \cdot 511$
$\begin{array}{r} 345 \\ \times \phantom{0}511 \\ \hline 345 \\ 345\phantom{0} \\ + 1725\phantom{00} \\ \hline 176295 \end{array}$

г) $319 \cdot 37$
$\begin{array}{r} 319 \\ \times \phantom{00}37 \\ \hline 2233 \\ + 957\phantom{0} \\ \hline 11803 \end{array}$

д) $158 \cdot 813$
Удобнее поменять множители местами: $813 \cdot 158$ .
$\begin{array}{r} 813 \\ \times \phantom{0}158 \\ \hline 6504 \\ 4065\phantom{0} \\ + 813\phantom{00} \\ \hline 128454 \end{array}$

е) $1324 \cdot 11113$
Удобнее записать большее число сверху: $11113 \cdot 1324$ .
$\begin{array}{r} 11113 \\ \times \phantom{000}1324 \\ \hline 44452 \\ 22226\phantom{0} \\ 33339\phantom{00} \\ + 11113\phantom{000} \\ \hline 14713612 \end{array}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните действие:

Ответ

а) 2 3/4 · 3/7 = 11/4 · 3/7 = 33/28 = 1 5/28 б) 5/9 · 1 2/3 = 5/9 · 5/3 = 25/27 в) 3 4/5 · 5/11 = 19/5 · 5/11 = 19 · ̶5̶/̶5̶ · 11 = 19/11 = 1 8/11 г) 3 1/9 · 3/7 = 28/9 · 3/7 = ⁴̶2̶8̶ · ̶3̶¹/₃ ̶9̶ · ̶7̶ ₁ = 4/3 = 1 1/3 д) 1 5/8 · 8/13 = 13/8 · 8/3 = ̶1̶3̶ · ̶8̶/̶8̶ · ̶1̶3̶ = 1 е) 13/24 · 1 11/13 = 13/24 · 24/13 = ̶1̶3̶ · ̶2̶4̶/̶2̶4̶ · ̶1̶3̶ = 1

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.278 учебника 2023-2026 (стр. 82):

Пояснения:

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей, согласно которому произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.

Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь, преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.278 учебника 2021-2022 (стр. 77):

Пояснения:

Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, нужно число, стоящее после запятой записать в числитель, а в знаменатель записать единицу с нулями, учитывая то, что число нулей определяется количеством знаков после запятой.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения, если оно возможно.

Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 82 задача 2.278 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и выполните умножение: а) 0,25 · 4/5; 6) 0,9 · 5/9. ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.278 (с. 82)

Условие. №2.278 (с. 82)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.278, Условие

2.278. Выполните действие:

а) 234 · 37; б) 59 · 123; в) 345 · 511; г) 319 · 37; д) 158 · 813; е) 1324 · 11113.

Решение 1. №2.278 (с. 82)

2.278

$а) 2 \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{33}{28} = 1 \frac{5}{28};$

$б) \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{25}{27};$

$в) 3 \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{19}{5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{19 \cdot 5}{5 \cdot 11} = = \frac{19 \cdot 1}{1 \cdot 11} = \frac{19}{11} = 1 \frac{8}{11};$

$г) 3 \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{\overset{4}{28} \cdot \overset{1}{3}}{\underset{3}{9} \cdot \underset{1}{7}} = = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3};$

$д) 1 \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{13} = \frac{13}{8} \cdot \frac{8}{13} = \frac{13 \cdot 8}{8 \cdot 13} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 1;$

$е) \frac{13}{24} \cdot 1 \frac{11}{13} = \frac{13}{24} \cdot \frac{24}{13} = \frac{13 \cdot 24}{24 \cdot 13} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 1 .$

Решение 2. №2.278 (с. 82)

а) Чтобы умножить смешанное число $2\frac{3}{4}$ на дробь $\frac{3}{7}$ , сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Теперь выполним умножение дробей. Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{11}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{33}{28}$

Полученная дробь является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя. Выделим целую часть:

$\frac{33}{28} = 1\frac{5}{28}$

Ответ: $1\frac{5}{28}$

б) Чтобы умножить дробь $\frac{5}{9}$ на смешанное число $1\frac{2}{3}$ , преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3+2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь выполним умножение дробей:

$\frac{5}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{25}{27}$

Дробь является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{25}{27}$

в) Чтобы умножить смешанное число $3\frac{4}{5}$ на дробь $\frac{5}{11}$ , преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{15+4}{5} = \frac{19}{5}$

Выполним умножение. Можно сократить множитель 5 в числителе и знаменателе:

$\frac{19}{5} \cdot \frac{5}{11} = \frac{19 \cdot 5}{5 \cdot 11} = \frac{19}{11}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{19}{11} = 1\frac{8}{11}$

Ответ: $1\frac{8}{11}$

г) Чтобы умножить смешанное число $3\frac{1}{9}$ на дробь $\frac{3}{7}$ , преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27+1}{9} = \frac{28}{9}$

Выполним умножение. Перед перемножением сократим дроби: 28 и 7 на 7, а 9 и 3 на 3.

$\frac{28}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \div 7}{9 \div 3} \cdot \frac{3 \div 3}{7 \div 7} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{4}{3}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

д) Чтобы умножить смешанное число $1\frac{5}{8}$ на дробь $\frac{8}{13}$ , преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$

Выполним умножение. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (13 и 8):

$\frac{13}{8} \cdot \frac{8}{13} = \frac{13 \cdot 8}{8 \cdot 13} = 1$

Ответ: $1$

е) Чтобы умножить дробь $\frac{13}{24}$ на смешанное число $1\frac{11}{13}$ , преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{11}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{24}{13}$

Выполним умножение. Дроби являются взаимно обратными, их произведение равно единице. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (13 и 24):

$\frac{13}{24} \cdot \frac{24}{13} = \frac{13 \cdot 24}{24 \cdot 13} = 1$

Ответ: $1$

Решение 3. №2.278 (с. 82)

Решение 4. №2.278 (с. 82)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$2\frac{3}{4} * \frac{3}{7} = \frac{11}{4} * \frac{3}{7} = \frac{33}{28} = 1\frac{5}{28}$

б)

$\frac{5}{9} * 1\frac{2}{3} = \frac{5}{9} * \frac{5}{3} = \frac{25}{27}$

в)

$3\frac{4}{5} * \frac{5}{11} = \frac{19}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{11} = \frac{19}{11} = 1\frac{8}{11}$

г)

$3\frac{1}{9} * \frac{3}{7} = \frac{\bcancel{28}^{4}}{\bcancel{3}_{3}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

д)

$1\frac{5}{8} * \frac{8}{13} = \frac{\bcancel{13}^{1}}{\bcancel{3}^{1}} * \frac{\bcancel{8}^{1}}{\bcancel{13}_{1}} = 1$

е)

$\frac{13}{24} * 1\frac{11}{13} = \frac{\bcancel{13}^{1}}{\bcancel{24}_{1}} * \frac{\bcancel{24}^{1}}{\bcancel{13}_{1}} = 1$

Подробный разбор

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить несколько важных правил работы с дробями:

1. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.

2. Умножение смешанных чисел: Чтобы умножить смешанное число на дробь или на другое смешанное число, нужно сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь.

3. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: Чтобы преобразовать смешанное число $a\frac{b}{c}$ в неправильную дробь, нужно умножить целую часть $a$ на знаменатель $c$ и прибавить числитель $b$. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним: $a\frac{b}{c} = \frac{a*c + b}{c}$.

4. Сокращение дробей: Перед умножением, если это возможно, можно сократить дроби, чтобы упростить вычисления. Сокращение дроби означает деление числителя и знаменателя на их общий делитель.

Теперь решим примеры:

а) $2\frac{3}{4} * \frac{3}{7}$.
Преобразуем смешанное число $2\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $2\frac{3}{4} = \frac{2*4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{11}{4} * \frac{3}{7} = \frac{11*3}{4*7} = \frac{33}{28}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{33}{28}$ в смешанное число: $\frac{33}{28} = 1\frac{5}{28}$.

б) $\frac{5}{9} * 1\frac{2}{3}$.
Преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1*3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{5}{9} * \frac{5}{3} = \frac{5*5}{9*3} = \frac{25}{27}$.

в) $3\frac{4}{5} * \frac{5}{11}$.
Преобразуем смешанное число $3\frac{4}{5}$ в неправильную дробь: $3\frac{4}{5} = \frac{3*5 + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{19}{5} * \frac{5}{11} = \frac{19*5}{5*11}$.
Сокращаем дробь на 5: $\frac{19*\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{5}_{1}*11} = \frac{19}{11}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{19}{11}$ в смешанное число: $\frac{19}{11} = 1\frac{8}{11}$.

г) $3\frac{1}{9} * \frac{3}{7}$.
Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{9}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{9} = \frac{3*9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{28}{9} * \frac{3}{7} = \frac{28*3}{9*7}$.
Сокращаем дробь на 7 и на 3: $\frac{\bcancel{28}^{4}*\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{9}_{3}*\bcancel{7}_{1}} = \frac{4*1}{3*1} = \frac{4}{3}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{4}{3}$ в смешанное число: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.

д) $1\frac{5}{8} * \frac{8}{13}$.
Преобразуем смешанное число $1\frac{5}{8}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{8} = \frac{1*8 + 5}{8} = \frac{8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{13}{8} * \frac{8}{13} = \frac{13*8}{8*13}$.
Сокращаем дробь на 13 и на 8: $\frac{\bcancel{13}^{1}*\bcancel{8}^{1}}{\bcancel{8}_{1}*\bcancel{13}_{1}} = \frac{1*1}{1*1} = 1$.

е) $\frac{13}{24} * 1\frac{11}{13}$.
Преобразуем смешанное число $1\frac{11}{13}$ в неправильную дробь: $1\frac{11}{13} = \frac{1*13 + 11}{13} = \frac{13 + 11}{13} = \frac{24}{13}$.
Теперь умножаем дроби: $\frac{13}{24} * \frac{24}{13} = \frac{13*24}{24*13}$.
Сокращаем дробь на 13 и на 24: $\frac{\bcancel{13}^{1}*\bcancel{24}^{1}}{\bcancel{24}_{1}*\bcancel{13}_{1}} = \frac{1*1}{1*1} = 1$.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.278. Выполните действие:
а) 234 · 37;
б) 59 · 123;
в) 345 · 511;
г) 319 · 37;
д) 158 · 813;
е) 1324 · 11113.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.278, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.278

Ответ

Подробное решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.