10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.276

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) 12\dfrac{1}{2}

б) 17250\dfrac{17}{250}

в) 13\dfrac{1}{3}

г) 928\dfrac{9}{28}

д) 5596\dfrac{55}{96}

е) 12278101\dfrac{227}{810}

Подробное решение

При вычислении выражений со скобками сначала выполняются действия внутри скобок (сложение или вычитание дробей), а затем — умножение полученных результатов.

а) (49+512)⋅1831\left(\dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{12}\right) \cdot \dfrac{18}{31}

  1. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю (НОК(9,12)=36(9, 12) = 36):
    49+512=4⋅436+5⋅336=16+1536=3136\dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{4 \cdot 4}{36} + \dfrac{5 \cdot 3}{36} = \dfrac{16 + 15}{36} = \dfrac{31}{36}

  2. Выполним умножение дробей и сократим одинаковые множители:
    3136⋅1831=31⋅1836⋅31=1836=12\dfrac{31}{36} \cdot \dfrac{18}{31} = \dfrac{31 \cdot 18}{36 \cdot 31} = \dfrac{18}{36} = \dfrac{1}{2}

б) 625⋅(1115−920)\dfrac{6}{25} \cdot \left(\dfrac{11}{15} - \dfrac{9}{20}\right)

  1. Выполним вычитание в скобках (НОК(15,20)=60(15, 20) = 60):
    1115−920=11⋅460−9⋅360=44−2760=1760\dfrac{11}{15} - \dfrac{9}{20} = \dfrac{11 \cdot 4}{60} - \dfrac{9 \cdot 3}{60} = \dfrac{44 - 27}{60} = \dfrac{17}{60}

  2. Выполним умножение:
    625⋅1760=6⋅1725⋅60=1⋅1725⋅10=17250\dfrac{6}{25} \cdot \dfrac{17}{60} = \dfrac{6 \cdot 17}{25 \cdot 60} = \dfrac{1 \cdot 17}{25 \cdot 10} = \dfrac{17}{250}

в) (4−3715)⋅58\left(4 - 3\dfrac{7}{15}\right) \cdot \dfrac{5}{8}

  1. Выполним вычитание в скобках:
    4−3715=31515−3715=8154 - 3\dfrac{7}{15} = 3\dfrac{15}{15} - 3\dfrac{7}{15} = \dfrac{8}{15}

  2. Выполним умножение и сократим:
    815⋅58=8⋅515⋅8=515=13\dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{5}{8} = \dfrac{8 \cdot 5}{15 \cdot 8} = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}

г) (5−447)⋅(716−6512)\left(5 - 4\dfrac{4}{7}\right) \cdot \left(7\dfrac{1}{6} - 6\dfrac{5}{12}\right)

  1. Действие в первых скобках:
    5−447=477−447=375 - 4\dfrac{4}{7} = 4\dfrac{7}{7} - 4\dfrac{4}{7} = \dfrac{3}{7}

  2. Действие во вторых скобках (общий знаменатель — 1212):
    716−6512=7212−6512=61412−6512=912=347\dfrac{1}{6} - 6\dfrac{5}{12} = 7\dfrac{2}{12} - 6\dfrac{5}{12} = 6\dfrac{14}{12} - 6\dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}

  3. Умножим результаты:
    37⋅34=3⋅37⋅4=928\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \dfrac{9}{28}

д) (1124−512)⋅(418−3524)\left(1\dfrac{1}{24} - \dfrac{5}{12}\right) \cdot \left(4\dfrac{1}{8} - 3\dfrac{5}{24}\right)

  1. Действие в первых скобках:
    1124−512=2524−1024=1524=581\dfrac{1}{24} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{25}{24} - \dfrac{10}{24} = \dfrac{15}{24} = \dfrac{5}{8}

  2. Действие во вторых скобках (общий знаменатель — 2424):
    418−3524=4324−3524=32724−3524=2224=11124\dfrac{1}{8} - 3\dfrac{5}{24} = 4\dfrac{3}{24} - 3\dfrac{5}{24} = 3\dfrac{27}{24} - 3\dfrac{5}{24} = \dfrac{22}{24} = \dfrac{11}{12}

  3. Умножим результаты:
    58⋅1112=5⋅118⋅12=5596\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{11}{12} = \dfrac{5 \cdot 11}{8 \cdot 12} = \dfrac{55}{96}

е) (1215−11115)⋅(5318−4127)\left(12\dfrac{1}{5} - 11\dfrac{1}{15}\right) \cdot \left(5\dfrac{3}{18} - 4\dfrac{1}{27}\right)

  1. Действие в первых скобках (общий знаменатель — 1515):
    1215−11115=12315−11115=1215=171512\dfrac{1}{5} - 11\dfrac{1}{15} = 12\dfrac{3}{15} - 11\dfrac{1}{15} = 1\dfrac{2}{15} = \dfrac{17}{15}

  2. Действие во вторых скобках. Сократим дробную часть первого числа: 5318=5165\dfrac{3}{18} = 5\dfrac{1}{6}. Приведем к общему знаменателю 5454 (НОК(6,27)=54(6, 27) = 54):
    516−4127=5954−4254=1754=61545\dfrac{1}{6} - 4\dfrac{1}{27} = 5\dfrac{9}{54} - 4\dfrac{2}{54} = 1\dfrac{7}{54} = \dfrac{61}{54}

  3. Выполним умножение:
    1715⋅6154=17⋅6115⋅54=1037810=1227810\dfrac{17}{15} \cdot \dfrac{61}{54} = \dfrac{17 \cdot 61}{15 \cdot 54} = \dfrac{1037}{810} = 1\dfrac{227}{810}

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.276, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.276, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните действия:

Ответ

а) (4⁽⁴/9 + 5⁽³/12) · 18/31 = (16/36 + 15/36) · 18/31 = 31/36 · 18/31 = 31 · ̶1̶8̶/36 · ̶1̶8̶ = 18/36 = 1/2 б) 6/25 · (11⁽⁴/15 − 9⁽³/20) = 6/25 · (44/60 − 27/60) = 6/25 · 17/60 = ¹̶6̶ · 17/25 · ̶6̶0̶ ₁₀ = 17/250 в) (4 − 3 7/15) · 5/8 = (3 15/15 − 3 7/15) · 5/8 = 8/15 · 5/8 = ̶8̶ · 5/15 · ̶8̶ = 5/15 = 1/3
г) (5 − 4 4/7) · (7 1/6 − 6 5/12) = 9/28     1) 5 − 4 4/7 = 4 7/7 − 4 4/7 = 3/7     2) 7 1⁽²/6 − 6 5/12 = 7 2/12 − 6 5/12 = 6 14/12 − 6 5/12 = 9/12 = 3/4     3) 3/7 · 3/4 = 9/28
д) (1 1/24 − 5/12) · (4 1/8 − 3 5/24) = 55/96     1) 1 1/24 − 5⁽²/12 = 25/24 − 10/24 = 15/24 = 5/8     2) 4 1⁽³/8) − 3 5/24 = 4 3/24 − 3 5/24 = 3 27/24 − 3 5/24 = 22/24 = 11/12     3) 5/8 · 11/12 = 55/96
е) (1 2/15 − 11/15) · (5 3/18 − 4 1/27) = 61/135     1) 1 2/15 − 11/15 = 17/15 − 11/15 = 6/15 = 2/5     2) 5 3⁽³/18 − 4 1⁽²/27 = 5 9/54 − 4 2/54 = 1 7/54     3) 2/5 · 1 7/54 = ¹̶2̶/5 · 61/̶5̶4̶ ₂₇ = 61/135

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.276 учебника 2023-2026 (стр. 82):

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Вычисления выполняем по следующим правилам:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

2) чтобы найти разность натурального числа и дроби или натурального числа и смешанного числа, надо: натуральное число уменьшить на единицу и единицу представить в виде неправильной с равными числителем и знаменателем, которые должны быть равны знаменателю дробной части вычитаемого; отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить.

3) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

6) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

№2.276 учебника 2021-2022 (стр. 77):

  ×   3 4
    6 7
+   2 3 8
2 0 4  
  2 2 7 8

 

  ×   3 4
  0 6 7
+   2 3 8
2 0 4  
  2 2 7 8

Ответ: результаты вычислений равны.

Пояснения:

Произведением двух обыкновенных дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Любую обыкновенную дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями, можно записать в виде десятичной дроби (количество знаков после запятой совпадает с количеством нулей в знаменателе обыкновенной дроби).

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) записать дроби в столбик, как  два натуральных числа не обращая внимание на запятые;

2) умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые;

3) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите произведение дробей 34/10 и 67/100. Переведите эти дроби в десятичную запись и выполните...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Найдите произведение дробей 34/10 и 67/100. Переведите эти дроби в десятичную запись и выполните...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Найдите произведение дробей 34/10 и 67/100. Переведите эти дроби в десятичную запись и выполните...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.276 (с. 82)
Условие. №2.276 (с. 82)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.276, Условие

2.276. Выполните действия:

а) (49 + 512) · 1831;

б) 625 · (1115 – 920);

в) (4 – 3715) · 58;

г) (5 – 447) · (716 – 6512);

д) (1124 – 512) · (418 – 3524);

е) (1215 – 1115) · (5318 – 4127).

Решение 1. №2.276 (с. 82)

2.276

а) 49 +1512 ·2 1831=12 1) 49·4 +512·3=1636+1536=3136; 2) 3136 · 1831=31 · 18136 2· 31=1 · 12 · 1=12.

б) 625 ·2 1115 -1 920=17250 1) 1115·4 - 920·3=4460 - 2760=1760; 2) 625 · 1760=61 · 1725 · 6010=1 · 1725 · 10=17250.

в) 4 - 31715 ·2 58=13 1) 4 - 3715= 3 + 1 - 3715= =31515-3715=815; 2) 815 · 58=8 · 5115 3· 8=1 · 13 · 1=13.

г) 5 -1 447 ·3 716 -2 6512=928 1) 5 - 447 = 4 + 1-447=477-447= =37; 2) 716·2 - 6512=7212-6512=6 + 1 +212-6512= =61412-6512=93124=34; 3) 37 · 34=3 · 37 · 4=928.

д) 1124 -1 512 ·3 418 -2 3524=5596 1) 1124 - 512·2=1124 - 1024=2524 - 1024= =155248=58; 2) 418·3 - 3524=4324 - 3524=3 + 1 +324-3524= =32724-3524=22112412=1112; 3) 58 · 1112=5 · 118 · 12=5596.

е) 1215 -1 1115 ·3 5318 -2 4127=61135 1) 1215 - 1115=1715 - 1115=62155 = 25; 2) 531186 - 4127=516·9 - 4127·2= =5954-4254=1754; 3) 25 · 1754=25 · 6154=21 · 615 · 5427=1 · 615 · 27=61135.

Решение 2. №2.276 (с. 82)

а) (49+512)⋅1831(\frac{4}{9} + \frac{5}{12}) \cdot \frac{18}{31}

1. Сначала выполним действие в скобках — сложение дробей. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 равно 36.

49+512=4⋅49⋅4+5⋅312⋅3=1636+1536=16+1536=3136\frac{4}{9} + \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{16 + 15}{36} = \frac{31}{36}

2. Теперь умножим полученный результат на дробь 1831\frac{18}{31}.

3136⋅1831=31⋅1836⋅31\frac{31}{36} \cdot \frac{18}{31} = \frac{31 \cdot 18}{36 \cdot 31}

Сократим дробь на 31 и на 18:

1⋅12⋅1=12\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}

Ответ: 12\frac{1}{2}.

б) 625⋅(1115−920)\frac{6}{25} \cdot (\frac{11}{15} - \frac{9}{20})

1. Выполним вычитание в скобках. Найдем НОК для знаменателей 15 и 20. НОК(15, 20) = 60.

1115−920=11⋅415⋅4−9⋅320⋅3=4460−2760=44−2760=1760\frac{11}{15} - \frac{9}{20} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{44}{60} - \frac{27}{60} = \frac{44 - 27}{60} = \frac{17}{60}

2. Умножим результат на дробь 625\frac{6}{25}.

625⋅1760=6⋅1725⋅60\frac{6}{25} \cdot \frac{17}{60} = \frac{6 \cdot 17}{25 \cdot 60}

Сократим дробь на 6:

1⋅1725⋅10=17250\frac{1 \cdot 17}{25 \cdot 10} = \frac{17}{250}

Ответ: 17250\frac{17}{250}.

в) (4−3715)⋅58(4 - 3\frac{7}{15}) \cdot \frac{5}{8}

1. Выполним вычитание в скобках.

4−3715=31515−3715=15−715=8154 - 3\frac{7}{15} = 3\frac{15}{15} - 3\frac{7}{15} = \frac{15-7}{15} = \frac{8}{15}

2. Умножим результат на дробь 58\frac{5}{8}.

815⋅58=8⋅515⋅8\frac{8}{15} \cdot \frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 8}

Сократим дробь на 8 и на 5:

1⋅13⋅1=13\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}

Ответ: 13\frac{1}{3}.

г) (5−447)⋅(716−6512)(5 - 4\frac{4}{7}) \cdot (7\frac{1}{6} - 6\frac{5}{12})

1. Вычислим значение первого выражения в скобках:

5−447=477−447=7−47=375 - 4\frac{4}{7} = 4\frac{7}{7} - 4\frac{4}{7} = \frac{7-4}{7} = \frac{3}{7}

2. Вычислим значение второго выражения в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 12.

716−6512=7212−65127\frac{1}{6} - 6\frac{5}{12} = 7\frac{2}{12} - 6\frac{5}{12}

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

7212=6+1+212=6+1212+212=614127\frac{2}{12} = 6 + 1 + \frac{2}{12} = 6 + \frac{12}{12} + \frac{2}{12} = 6\frac{14}{12}

61412−6512=14−512=912=346\frac{14}{12} - 6\frac{5}{12} = \frac{14 - 5}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

3. Перемножим полученные результаты:

37⋅34=3⋅37⋅4=928\frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{9}{28}

Ответ: 928\frac{9}{28}.

д) (1124−512)⋅(418−3524)(1\frac{1}{24} - \frac{5}{12}) \cdot (4\frac{1}{8} - 3\frac{5}{24})

1. Вычислим значение первого выражения в скобках. Общий знаменатель 24.

1124−512=1124−1024=2524−1024=1524=581\frac{1}{24} - \frac{5}{12} = 1\frac{1}{24} - \frac{10}{24} = \frac{25}{24} - \frac{10}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}

2. Вычислим значение второго выражения в скобках. Общий знаменатель 24.

418−3524=4324−3524=32724−3524=27−524=2224=11124\frac{1}{8} - 3\frac{5}{24} = 4\frac{3}{24} - 3\frac{5}{24} = 3\frac{27}{24} - 3\frac{5}{24} = \frac{27-5}{24} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12}

3. Перемножим результаты:

58⋅1112=5⋅118⋅12=5596\frac{5}{8} \cdot \frac{11}{12} = \frac{5 \cdot 11}{8 \cdot 12} = \frac{55}{96}

Ответ: 5596\frac{55}{96}.

е) (1215−1115)⋅(5318−4127)(1\frac{2}{15} - \frac{11}{15}) \cdot (5\frac{3}{18} - 4\frac{1}{27})

1. Вычислим значение первого выражения в скобках:

1215−1115=1715−1115=17−1115=615=251\frac{2}{15} - \frac{11}{15} = \frac{17}{15} - \frac{11}{15} = \frac{17 - 11}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}

2. Вычислим значение второго выражения в скобках. Сначала упростим дробь 5318=5165\frac{3}{18} = 5\frac{1}{6}.

516−41275\frac{1}{6} - 4\frac{1}{27}

Найдем НОК для 6 и 27. НОК(6, 27) = 54.

51⋅96⋅9−41⋅227⋅2=5954−4254=(5−4)+(9−254)=17545\frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 9} - 4\frac{1 \cdot 2}{27 \cdot 2} = 5\frac{9}{54} - 4\frac{2}{54} = (5-4) + (\frac{9-2}{54}) = 1\frac{7}{54}

3. Перемножим результаты. Переведем 17541\frac{7}{54} в неправильную дробь: 1⋅54+754=6154\frac{1 \cdot 54 + 7}{54} = \frac{61}{54}.

25⋅6154=2⋅615⋅54=1⋅615⋅27=61135\frac{2}{5} \cdot \frac{61}{54} = \frac{2 \cdot 61}{5 \cdot 54} = \frac{1 \cdot 61}{5 \cdot 27} = \frac{61}{135}

Ответ: 61135\frac{61}{135}.

Решение 3. №2.276 (с. 82)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.276, Решение 3
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.276, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.276 (с. 82)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.276, Решение 4
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.276, Решение 4 (продолжение 2)
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(\frac{4}{9} \overset{1}{+} \frac{5}{12}) \overset{2}{*} \frac{18}{31} = \frac{1}{2}$
1) $\frac{4}{9}^{4} + \frac{5}{12}^{(3} = \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{31}{36}$
2) $\frac{\bcancel{31}^{1}}{\bcancel{36}_{2}} * \frac{\bcancel{18}^{1}}{\bcancel{31}_{1}} = \frac{1}{2}$

б)

$\frac{6}{25} \overset{2}{*} (\frac{11}{15} \overset{1}{-} \frac{9}{20}) = \frac{17}{250}$
1) $\frac{11}{15}^{(4} - \frac{9}{20}^{(3} = \frac{44}{60} - \frac{27}{60} = \frac{17}{60}$
2) $\frac{\bcancel{6}^{1}}{25} * \frac{17}{\bcancel{60}_{10}} = \frac{17}{250}$

в)

$(4 \overset{1}{-} 3\frac{7}{15}) \overset{2}{*} \frac{5}{8} = \frac{1}{3}$
1) $4 - 3\frac{7}{15} = 3\frac{15}{15} - 3\frac{7}{15} = \frac{8}{15}$
2) $\frac{\bcancel{8}^{1}}{\bcancel{15}_{3}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{8}_{1}} = \frac{1}{3}$

г)

$(5 \overset{1}{-} 4\frac{4}{7}) \overset{3}{*} (7\frac{1}{6} \overset{2}{-} 6\frac{5}{12}) = \frac{9}{28}$
1) $5 - 4\frac{4}{7} = 4\frac{7}{7} - 4\frac{4}{7} = \frac{3}{7}$
2) $7\frac{1}{6}^{(2} - 6\frac{5}{12} = 7\frac{2}{12} - 6\frac{5}{12} = 6\frac{14}{12} - 6\frac{5}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$
3) $\frac{3}{7} * \frac{3}{4} = \frac{9}{28}$

д)

$(1\frac{1}{24} \overset{1}{-} \frac{5}{12}) \overset{3}{*} (4\frac{1}{8} \overset{2}{-} 3\frac{5}{24}) = \frac{55}{96}$
1) $1\frac{1}{24} - \frac{5}{12}^{(2} = \frac{25}{24} - \frac{10}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$
2) $4\frac{1}{8}^{(3} - 3\frac{5}{24} = 4\frac{3}{24} - 3\frac{5}{24} = 3\frac{27}{24} - 3\frac{5}{24} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12}$
3) $\frac{5}{8} * \frac{11}{12} = \frac{5}{8} * \frac{11}{12} = \frac{55}{96}$

е)

$(1\frac{2}{15} \overset{1}{-} \frac{11}{15}) \overset{3}{*} (5\frac{3}{18} \overset{2}{-} 4\frac{1}{27}) = \frac{61}{135}$
1) $1\frac{2}{15} - \frac{11}{15} = \frac{17}{15} - \frac{11}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$
2) $5\frac{3}{18} - 4\frac{1}{27} = 5\frac{1}{6}^{(9} - 4\frac{1}{27}^{(2} = 5\frac{9}{54} - 4\frac{2}{54} = 1\frac{7}{54}$
3) $\frac{2}{5} * 1\frac{7}{54} = \frac{\bcancel{2}^{1}}{5} * \frac{61}{\bcancel{54}_{27}} = \frac{61}{135}$

Подробный разбор

Теория

Для решения этих примеров нам понадобятся знания об:

1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей:

  • Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить тем же.
  • Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю.

2. Умножение обыкновенных дробей:

Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить их числители и знаменатели соответственно.

3. Деление обыкновенных дробей:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

4. Смешанные числа:

Смешанное число состоит из целой и дробной части. Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить к результату числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить тем же.

5. Порядок действий:
В выражениях со скобками сначала выполняются действия в скобках.
Умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием.

Решение

а) $(\frac{4}{9} + \frac{5}{12}) * \frac{18}{31}$

1. Сначала выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 12 − это 36.

$\frac{4}{9} = \frac{4 * 4}{9 * 4} = \frac{16}{36}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 * 3}{12 * 3} = \frac{15}{36}$

Теперь сложим:
$\frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{16 + 15}{36} = \frac{31}{36}$

2. Теперь выполним умножение:
$\frac{31}{36} * \frac{18}{31} = \frac{31 * 18}{36 * 31}$

Сократим дробь:
$\frac{\cancel{31} * \cancel{18}^1}{\cancel{36}_2 * \cancel{31}} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

б) $\frac{6}{25} * (\frac{11}{15} - \frac{9}{20})$

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 20 − это 60.
$\frac{11}{15} = \frac{11 * 4}{15 * 4} = \frac{44}{60}$
$\frac{9}{20} = \frac{9 * 3}{20 * 3} = \frac{27}{60}$

Теперь вычтем:
$\frac{44}{60} - \frac{27}{60} = \frac{44 - 27}{60} = \frac{17}{60}$

2. Теперь выполним умножение:
$\frac{6}{25} * \frac{17}{60} = \frac{6 * 17}{25 * 60} = \frac{102}{1500}$

Сократим дробь:
$\frac{\cancel{6} * 17}{25 * \cancel{6} * 10} = \frac{17}{250}$

Ответ: $\frac{17}{250}$

в) $(4 - 3\frac{7}{15}) * \frac{5}{8}$

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Представим 4 как $3\frac{15}{15}$:
$4 - 3\frac{7}{15} = 3\frac{15}{15} - 3\frac{7}{15} = \frac{15 - 7}{15} = \frac{8}{15}$

2. Теперь выполним умножение:
$\frac{8}{15} * \frac{5}{8} = \frac{8 * 5}{15 * 8}$

Сократим дробь:

$\frac{\cancel{8} * \cancel{5}^1}{\cancel{15}_3 * \cancel{8}} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

г) $(5 - 4\frac{4}{7}) * (7\frac{1}{6} - 6\frac{5}{12})$

1. Выполним первое вычитание в скобках. Представим 5 как $4\frac{7}{7}$:
$5 - 4\frac{4}{7} = 4\frac{7}{7} - 4\frac{4}{7} = \frac{7 - 4}{7} = \frac{3}{7}$

2. Выполним второе вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 12 − это 12.
$7\frac{1}{6} = 7\frac{1 * 2}{6 * 2} = 7\frac{2}{12}$

Теперь вычтем:
$7\frac{2}{12} - 6\frac{5}{12} = (7 - 6) + (\frac{2}{12} - \frac{5}{12}) = 1 - \frac{3}{12} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

3. Теперь выполним умножение:
$\frac{3}{7} * \frac{3}{4} = \frac{3 * 3}{7 * 4} = \frac{9}{28}$

Ответ: $\frac{9}{28}$

д) $(1\frac{1}{24} - \frac{5}{12}) * (4\frac{1}{8} - 3\frac{5}{24})$

1. Выполним первое вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 12 − это 24.
$\frac{5}{12} = \frac{5 * 2}{12 * 2} = \frac{10}{24}$

Представим $1\frac{1}{24}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{24} = \frac{1 * 24 + 1}{24} = \frac{25}{24}$

Теперь вычтем:
$\frac{25}{24} - \frac{10}{24} = \frac{25 - 10}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$

2. Выполним второе вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 24 − это 24.
$4\frac{1}{8} = 4\frac{1 * 3}{8 * 3} = 4\frac{3}{24}$

Теперь вычтем:
$4\frac{3}{24} - 3\frac{5}{24} = (4 - 3) + (\frac{3}{24} - \frac{5}{24}) = 1 - \frac{2}{24} = 1 - \frac{1}{12} = \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$

3. Теперь выполним умножение:
$\frac{5}{8} * \frac{11}{12} = \frac{5 * 11}{8 * 12} = \frac{55}{96}$

Ответ: $\frac{55}{96}$

е) $(1\frac{2}{15} - \frac{11}{15}) * (5\frac{3}{18} - 4\frac{1}{27})$

1. Выполним первое вычитание в скобках. Представим $1\frac{2}{15}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{2}{15} = \frac{1 * 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}$

Теперь вычтем:
$\frac{17}{15} - \frac{11}{15} = \frac{17 - 11}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

2. Выполним второе вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 27 − это 54.
$5\frac{3}{18} = 5\frac{3 * 3}{18 * 3} = 5\frac{9}{54}$
$4\frac{1}{27} = 4\frac{1 * 2}{27 * 2} = 4\frac{2}{54}$

Теперь вычтем:
$5\frac{9}{54} - 4\frac{2}{54} = (5 - 4) + (\frac{9}{54} - \frac{2}{54}) = 1 + \frac{7}{54} = 1\frac{7}{54} = \frac{1 * 54 + 7}{54} = \frac{61}{54}$

3. Теперь выполним умножение:
$\frac{2}{5} * \frac{61}{54} = \frac{2 * 61}{5 * 54} = \frac{122}{270}$

Сократим дробь:
$\frac{\cancel{2} * 61}{5 * \cancel{2} * 27} = \frac{61}{135}$

Ответ: $\frac{61}{135}$

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.276. Выполните действия:
а) (49 + 512) · 1831;
б) 625 · (1115 – 920);
в) (4 – 3715) · 58;
г) (5 – 437) · (716 – 6512);
д) (1124 – 512) · (418 – 3524);
е) (1215 – 1115) · (5318 – 4127).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.276, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.