10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.275

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

Один из возможных вариантов представления чисел в виде произведения двух дробей:

а) 18=12⋅14\dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{4}

б) 59=53⋅13\dfrac{5}{9} = \dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{1}{3}

в) 1514=32⋅57\dfrac{15}{14} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{5}{7}

г) 1718=56⋅531\dfrac{7}{18} = \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{5}{3}

(Возможны и другие правильные варианты разложения).

Объяснение

Чтобы представить дробь в виде произведения двух дробей, нужно разложить её числитель на произведение двух множителей и знаменатель на произведение двух множителей, используя правило умножения дробей:
a⋅cb⋅d=ab⋅cd\frac{a \cdot c}{b \cdot d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}

  1. Пункт а) 18\dfrac{1}{8}

    • Числитель 1=1⋅11 = 1 \cdot 1.
    • Знаменатель 8=2⋅48 = 2 \cdot 4.
    • Получаем: 18=1⋅12⋅4=12⋅14\dfrac{1}{8} = \dfrac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{4}.

  2. Пункт б) 59\dfrac{5}{9}

    • Числитель 5=5⋅15 = 5 \cdot 1.
    • Знаменатель 9=3⋅39 = 3 \cdot 3.
    • Получаем: 59=5⋅13⋅3=53⋅13\dfrac{5}{9} = \dfrac{5 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{1}{3}.

  3. Пункт в) 1514\dfrac{15}{14}

    • Числитель 15=3⋅515 = 3 \cdot 5.
    • Знаменатель 14=2⋅714 = 2 \cdot 7.
    • Получаем: 1514=3⋅52⋅7=32⋅57\dfrac{15}{14} = \dfrac{3 \cdot 5}{2 \cdot 7} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{5}{7}.

  4. Пункт г) 17181\dfrac{7}{18}

    • Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:
      1718=1⋅18+718=25181\dfrac{7}{18} = \dfrac{1 \cdot 18 + 7}{18} = \dfrac{25}{18}
    • Разложим числитель и знаменатель на множители: 25=5⋅525 = 5 \cdot 5, а 18=6⋅318 = 6 \cdot 3.
    • Получаем: 2518=5⋅56⋅3=56⋅53\dfrac{25}{18} = \dfrac{5 \cdot 5}{6 \cdot 3} = \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{5}{3}.

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.275, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.275, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Представьте в виде произведения двух дробей число:

Ответ

а) 1/8 = 1 · 1/2 · 4 = 1/2 · 1/4 б) 5/9 = 5 · 1/3 · 3 = 5/3 · 1/3 = 1 2/3 · 1/3 в) 15/14 = 3 · 5/2 · 7 = 3/2 · 5/7 = 1 1/2 · 5/7 г) 1 7/18 = 25/18 = 5 · 5/3 · 6 = 5/3 · 5/6 = 1 2/3 · 5/6

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.275 учебника 2023-2026 (стр. 82):

Пояснения:

Чтобы представить дробь в виде произведения двух дробей, учитываем то, что произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы представить смешанное число в виде произведения двух дробей, сначала нужно преобразовать его в неправильную дробь. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

№2.275 учебника 2021-2022 (стр. 77):

Пояснения:

Чтобы найти расстояние, нужно скорость движения умножить на время.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения, если оно возможно.

Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Какой путь преодолеет всадник за 1/2 мин; 2/3 мин, если его скорость 9/40...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Какой путь преодолеет всадник за 1/2 мин; 2/3 мин, если его скорость 9/40...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Какой путь преодолеет всадник за 1/2 мин; 2/3 мин, если его скорость 9/40...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.275 (с. 82)
Условие. №2.275 (с. 82)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.275, Условие

2.275. Представьте в виде произведения двух дробей число:

а) 18; б) 59; в) 1514; г) 1718.

Решение 1. №2.275 (с. 82)

2.275

а) 18=12 ·14;

б) 59=13 ·53;

в) 1514=57 ·32;

г) 1718=2518=52 ·59.

Решение 2. №2.275 (с. 82)

Чтобы представить число в виде произведения двух дробей, необходимо разложить на множители числитель и знаменатель этого числа (предварительно представив его в виде обыкновенной дроби, если необходимо). Произведение дробей, составленных из этих множителей, и будет искомым представлением. Важно отметить, что для каждого числа существует бесконечно много таких представлений. В решении приведены по одному из возможных вариантов.

а)

Чтобы представить дробь 18\frac{1}{8} в виде произведения двух дробей, разложим на множители ее числитель и знаменатель.

Числитель 11 можно представить как произведение 1×11 \times 1.
Знаменатель 88 можно представить как произведение 2×42 \times 4.

Таким образом, мы можем записать:

18=1×12×4=12×14\frac{1}{8} = \frac{1 \times 1}{2 \times 4} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4}

Ответ: 12×14\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}

б)

Чтобы представить дробь 59\frac{5}{9} в виде произведения двух дробей, разложим на множители ее числитель и знаменатель.

Числитель 55 (простое число) можно представить как произведение 1×51 \times 5.
Знаменатель 99 можно представить как произведение 3×33 \times 3.

Таким образом, мы можем записать:

59=1×53×3=13×53\frac{5}{9} = \frac{1 \times 5}{3 \times 3} = \frac{1}{3} \times \frac{5}{3}

Ответ: 13×53\frac{1}{3} \times \frac{5}{3}

в)

Чтобы представить дробь 1514\frac{15}{14} в виде произведения двух дробей, разложим на множители ее числитель и знаменатель.

Числитель 1515 можно представить как произведение 3×53 \times 5.
Знаменатель 1414 можно представить как произведение 2×72 \times 7.

Таким образом, мы можем записать:

1514=3×52×7=32×57\frac{15}{14} = \frac{3 \times 5}{2 \times 7} = \frac{3}{2} \times \frac{5}{7}

Ответ: 32×57\frac{3}{2} \times \frac{5}{7}

г)

Сначала необходимо представить смешанное число 17181\frac{7}{18} в виде неправильной дроби.

1718=1⋅18+718=25181\frac{7}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{25}{18}

Теперь разложим на множители числитель и знаменатель полученной дроби 2518\frac{25}{18}.

Числитель 2525 можно представить как произведение 5×55 \times 5.
Знаменатель 1818 можно представить как произведение 2×92 \times 9.

Таким образом, мы можем записать:

2518=5×52×9=52×59\frac{25}{18} = \frac{5 \times 5}{2 \times 9} = \frac{5}{2} \times \frac{5}{9}

Ответ: 52×59\frac{5}{2} \times \frac{5}{9}

Решение 3. №2.275 (с. 82)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.275, Решение 3
Решение 4. №2.275 (с. 82)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 82, номер 2.275, Решение 4
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{1}{8} = \frac{1 * 1}{2 * 4} = \frac{1}{2} * \frac{1}{4}$

б)

$\frac{5}{9} = \frac{1 * 5}{3 * 3} = \frac{1}{3} * \frac{5}{3}$

в)

$\frac{15}{14} = \frac{3 * 5}{2 * 7} = \frac{3}{2} * \frac{5}{7}$

г)

$1\frac{7}{18} = \frac{25}{18} = \frac{5 * 5}{3 * 6} = \frac{5}{3} * \frac{5}{6}$

Подробный разбор

Для того чтобы представить число в виде произведения двух дробей, нужно вспомнить, что такое дробь и как умножаются дроби.

Теория:

1. Обыкновенная дробь: Это число вида $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель. Числитель показывает, сколько частей взяли, а знаменатель − на сколько частей разделили целое.
2. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
3. Представление числа в виде произведения дробей: Чтобы представить дробь в виде произведения двух дробей, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сгруппировать их в две дроби. Важно помнить, что такое разложение не единственное.
4. Смешанная дробь: Это число, состоящее из целой и дробной части, например, $1\frac{7}{18}$. Чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним. Например:
$1\frac{7}{18} = \frac{1 * 18 + 7}{18} = \frac{25}{18}$

Решение:

а) $\frac{1}{8}$

Представим числитель и знаменатель в виде произведения множителей:
$1 = 1 * 1$
$8 = 2 * 4$

Сгруппируем множители в две дроби:
$\frac{1}{8} = \frac{1 * 1}{2 * 4} = \frac{1}{2} * \frac{1}{4}$

б) $\frac{5}{9}$

Представим числитель и знаменатель в виде произведения множителей:
$5 = 1 * 5$
$9 = 3 * 3$

Сгруппируем множители в две дроби:

$\frac{5}{9} = \frac{1 * 5}{3 * 3} = \frac{1}{3} * \frac{5}{3}$

в) $\frac{15}{14}$

Представим числитель и знаменатель в виде произведения множителей:
$15 = 3 * 5$
$14 = 2 * 7$

Сгруппируем множители в две дроби:

$\frac{15}{14} = \frac{3 * 5}{2 * 7} = \frac{3}{2} * \frac{5}{7}$

г) $1\frac{7}{18}$

Переведем смешанную дробь в неправильную:
$1\frac{7}{18} = \frac{1 * 18 + 7}{18} = \frac{25}{18}$

Представим числитель и знаменатель в виде произведения множителей:
$25 = 5 * 5$
$18 = 3 * 6$

Сгруппируем множители в две дроби:
$\frac{25}{18} = \frac{5 * 5}{3 * 6} = \frac{5}{3} * \frac{5}{6}$

Ответ:

а) $\frac{1}{8} = \frac{1}{2} * \frac{1}{4}$
б) $\frac{5}{9} = \frac{1}{3} * \frac{5}{3}$
в) $\frac{15}{14} = \frac{3}{2} * \frac{5}{7}$
г) $1\frac{7}{18} = \frac{5}{3} * \frac{5}{6}$

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.275. Представьте в виде произведения двух дробей число:
а) 18; 
б) 59; 
в) 1514; 
г) 1718.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.275, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.