ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.222, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $15\dfrac{6}{7}\text{ см}$

б) $26\dfrac{9}{20}\text{ дм}$

Объяснение и решение:

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех четырёх его сторон:
$P = DE + EF + FK + DK$

а) $DE = 3\dfrac{5}{7}\text{ см},\ EF = 4\dfrac{9}{14}\text{ см},\ FK = 3\dfrac{1}{2}\text{ см},\ DK = 4\text{ см}$

Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю. Для чисел $7$ , $14$ и $2$ общий знаменатель равен $14$ :
- $3\dfrac{5}{7} = 3\dfrac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 3\dfrac{10}{14}$
- $3\dfrac{1}{2} = 3\dfrac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = 3\dfrac{7}{14}$
Найдём сумму всех сторон, складывая отдельно целые и дробные части:
$P = 3\dfrac{10}{14} + 4\dfrac{9}{14} + 3\dfrac{7}{14} + 4$
$P = (3 + 4 + 3 + 4) + \left(\dfrac{10 + 9 + 7}{14}\right) = 14 + \dfrac{26}{14}$
Выделим целую часть из неправильной дроби и сократим её:
$\dfrac{26}{14} = 1\dfrac{12}{14} = 1\dfrac{6}{7}$
$P = 14 + 1\dfrac{6}{7} = 15\dfrac{6}{7}\text{ см}$

б) $DE = 7\dfrac{9}{10}\text{ дм},\ EF = 6\dfrac{1}{12}\text{ дм},\ FK = 5\dfrac{7}{15}\text{ дм},\ DK = 7\text{ дм}$

Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю. Для чисел $10$ , $12$ и $15$ наименьшее общее кратное равно $60$ :
- $7\dfrac{9}{10} = 7\dfrac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = 7\dfrac{54}{60}$
- $6\dfrac{1}{12} = 6\dfrac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 6\dfrac{5}{60}$
- $5\dfrac{7}{15} = 5\dfrac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 5\dfrac{28}{60}$
Сложим длины сторон:
$P = 7\dfrac{54}{60} + 6\dfrac{5}{60} + 5\dfrac{28}{60} + 7$
$P = (7 + 6 + 5 + 7) + \left(\dfrac{54 + 5 + 28}{60}\right) = 25 + \dfrac{87}{60}$
Выделим целую часть из дроби и сократим её (на $3$ ):
$\dfrac{87}{60} = 1\dfrac{27}{60} = 1\dfrac{9}{20}$
$P = 25 + 1\dfrac{9}{20} = 26\dfrac{9}{20}\text{ дм}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите периметр четырёхугольника DEFK, если известны его стороны:

Ответ

а) 3 5⁽²/7 + 4 9/14 + 3 1⁽⁷/2 + 4 = 3 10/14 + 4 9/14 + 3 7/14 + 4 = 14 26/14 = 14 + 1 12/14 = 15 6/7 (см) – периметр четырёхугольника DEFK.
б) 7 9⁽⁶/10 + 6 1⁽⁵/12 + 5 7⁽⁴/15 + 7 = 7 54/60 + 6 5/60 + 5 28/60 + 7 = 25 87/60 = 25 + 1 27/60 = 26 9/20 (дм) – периметр четырёхугольника DEFK.
Ответ: а) 15 6/7 см; б) 26 9/20 дм.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.222 учебника 2023-2026 (стр. 75):

Пояснения:

Периметр четырехугольника равен сумме длин четырех его сторон.

Значит, периметр четырехугольника DEFK:

Р_DEFK = DE + EF + FK + DK.

Чтобы найти сумму смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей;

3) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части.

№2.222 учебника 2021-2022 (стр. 68):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 75 задача 2.222 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Артём делал домашнее задание по математике 7/15 ч, задание по русскому языку 3/5 ч. Сколько...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.222 (с. 75)

Условие. №2.222 (с. 75)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 75, номер 2.222, Условие

2.222. Найдите периметр четырёхугольника DEFK, если известны его стороны:

а) DE = З57 см, EF = 4914 см, FK = 312 см и DK = 4 см;

б) DE = 7910 дм, EF = 6112 дм, FK = 5715 дм и DK = 7 дм.

Решение 1. №2.222 (с. 75)

2.222

а) DE = $3 \frac{5}{7}$ см, EF = $4 \frac{9}{14}$ см, FK = $3 \frac{1}{2}$ см, DK = 4 см.

Р = DE + EF + FK + DK = $3 \frac{5}{7} + 4 \frac{9}{14} + 3 \frac{1}{2} + 4 =$

$= (3 + 4 + 3 + 4) + ({\frac{5}{7}}^{\cdot 2} + \frac{9}{14} + {\frac{1}{2}}^{\cdot 7}) = = 14 + (\frac{10}{14} + \frac{9}{14} + \frac{7}{14}) = 14 + \frac{13}{7} + + 14 + 1 \frac{6}{7} = 15 \frac{6}{7} (см)$

б) DE = $7 \frac{9}{10}$ дм, EF = $6 \frac{1}{12}$ дм, FK = $5 \frac{7}{15}$ дм, DK = 7 дм

Р = DE + EF + FK + DK = $7 \frac{9}{10} + 6 \frac{1}{12} + 5 \frac{7}{15} + 7 =$

$= (7 + 6 + 5 + 7) + ({\frac{9}{10}}^{\cdot 6} + {\frac{1}{12}}^{\cdot 5} + {\frac{7}{15}}^{\cdot 4}) = = 25 + (\frac{54}{60} + \frac{5}{60} + \frac{28}{60}) = 25 + \frac{\overset{29}{87}}{\underset{20}{60}} = = 25 + \frac{29}{20} = 25 + 1 \frac{9}{20} = 26 \frac{9}{20} (дм)$

Ответ: $15 \frac{6}{7}$ см; $26 \frac{9}{20}$ дм.

Решение 2. №2.222 (с. 75)

а)

Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его сторон. Для четырехугольника $DEFK$ периметр $P$ вычисляется по формуле: $P = DE + EF + FK + DK$ .

Подставим в формулу данные значения длин сторон:

$P = 3\frac{5}{7} \text{ см} + 4\frac{9}{14} \text{ см} + 3\frac{1}{2} \text{ см} + 4 \text{ см}$

Для удобства вычислений сложим отдельно целые и дробные части.

Сумма целых частей:

$3 + 4 + 3 + 4 = 14$

Сумма дробных частей:

$\frac{5}{7} + \frac{9}{14} + \frac{1}{2}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 14 и 2 равен 14.

$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{10}{14} + \frac{9}{14} + \frac{7}{14} = \frac{10+9+7}{14} = \frac{26}{14}$

Полученная дробь — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{26}{14} = 1\frac{12}{14}$

Сократим дробную часть:

$1\frac{12}{14} = 1\frac{6}{7}$

Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$P = 14 + 1\frac{6}{7} = 15\frac{6}{7}$

Ответ: $15\frac{6}{7}$ см.

б)

Найдем периметр четырехугольника, сложив длины его сторон:

$P = DE + EF + FK + DK$

Подставим известные значения:

$P = 7\frac{9}{10} \text{ дм} + 6\frac{1}{12} \text{ дм} + 5\frac{7}{15} \text{ дм} + 7 \text{ дм}$

Сложим отдельно целые части:

$7 + 6 + 5 + 7 = 25$

Теперь сложим дробные части:

$\frac{9}{10} + \frac{1}{12} + \frac{7}{15}$

Для сложения дробей найдем наименьший общий знаменатель для 10, 12 и 15. Разложим знаменатели на простые множители:

$10 = 2 \cdot 5$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$15 = 3 \cdot 5$

Наименьшее общее кратное (НОК) будет: $НОК(10, 12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ .

Приведем дроби к знаменателю 60:

$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{54}{60}$

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$

$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{54}{60} + \frac{5}{60} + \frac{28}{60} = \frac{54+5+28}{60} = \frac{87}{60}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{87}{60} = 1\frac{27}{60}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$1\frac{27}{60} = 1\frac{9}{20}$

Теперь сложим сумму целых и сумму дробных частей:

$P = 25 + 1\frac{9}{20} = 26\frac{9}{20}$

Ответ: $26\frac{9}{20}$ дм.

Решение 3. №2.222 (с. 75)

Решение 4. №2.222 (с. 75)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$P_{DEFK} = DE + EF + FK + DK = 3\frac{5}{7}^{(2} + 4\frac{9}{14} + 3\frac{1}{2}^{(7} + 4 = 3\frac{10}{14} + 4\frac{9}{14} + 3\frac{7}{14} + 4 = 14\frac{26}{14} = 14\frac{13}{7} = 15\frac{6}{7}$ (см)
Ответ: $15\frac{6}{7}$ см

б)

$P_{DEFK} = DE + EF + FK + DK = 7\frac{9}{10}^{(6} + 6\frac{1}{12}^{(5} + 5\frac{7}{15}^{(4} + 7 = 7\frac{54}{60} + 6\frac{5}{60} + 5\frac{28}{60} + 7 = 25\frac{87}{60} = 25\frac{29}{20} = 25\frac{9}{20}$ (дм)
Ответ: $26\frac{9}{20}$ дм

Подробный разбор

Сначала давай разберемся с теорией, чтобы ты всё хорошо понял, а потом решим задачу по шагам.

Теория

1. Четырехугольник: Это многоугольник с четырьмя сторонами и четырьмя углами.

2. Периметр: Периметр любой фигуры – это сумма длин всех её сторон. Чтобы найти периметр четырехугольника, нужно сложить длины всех его четырех сторон.

3. Смешанные числа: Числа, состоящие из целой и дробной части, называются смешанными числами (например, $3\frac{5}{7}$).

4. Сложение смешанных чисел:

Чтобы сложить смешанные числа, сначала складываем их целые части, а затем – дробные.
Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), её нужно преобразовать в смешанное число и прибавить целую часть к уже полученной целой части суммы.

5. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для этого:

Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей. НОК будет общим знаменателем.
Для каждой дроби находим дополнительный множитель (делим общий знаменатель на знаменатель дроби).
Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

Решение

а) Дано: $DE = 3\frac{5}{7}$ см, $EF = 4\frac{9}{14}$ см, $FK = 3\frac{1}{2}$ см, $DK = 4$ см.

Найти: $P_{DEFK}$.

Решение:

1. Запишем формулу для периметра:

$P_{DEFK} = DE + EF + FK + DK$

2. Подставим известные значения:

$P_{DEFK} = 3\frac{5}{7} + 4\frac{9}{14} + 3\frac{1}{2} + 4$

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 14 и 2 будет 14.

Для дроби $\frac{5}{7}$ дополнительный множитель равен $14 : 7 = 2$. Тогда $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$.
Для дроби $\frac{9}{14}$ дополнительный множитель равен $14 : 14 = 1$. Тогда $\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 1}{14 \cdot 1} = \frac{9}{14}$.
Для дроби $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $14 : 2 = 7$. Тогда $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}$.

4. Перепишем выражение с общим знаменателем:

$P_{DEFK} = 3\frac{10}{14} + 4\frac{9}{14} + 3\frac{7}{14} + 4$

5. Сложим целые и дробные части:

$P_{DEFK} = (3 + 4 + 3 + 4) + (\frac{10}{14} + \frac{9}{14} + \frac{7}{14}) = 14 + \frac{26}{14}$

6. Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{26}{14} = 1\frac{12}{14} = 1\frac{6}{7}$

7. Подставим обратно в выражение для периметра:

$P_{DEFK} = 14 + 1\frac{6}{7} = 15\frac{6}{7}$ (см)

Ответ: $15\frac{6}{7}$ см

б) Дано: $DE = 7\frac{9}{10}$ дм, $EF = 6\frac{1}{12}$ дм, $FK = 5\frac{7}{15}$ дм, $DK = 7$ дм.

Найти: $P_{DEFK}$.

Решение:

1. Запишем формулу для периметра:

$P_{DEFK} = DE + EF + FK + DK$

2. Подставим известные значения:

$P_{DEFK} = 7\frac{9}{10} + 6\frac{1}{12} + 5\frac{7}{15} + 7$

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 12 и 15 будет 60.

Для дроби $\frac{9}{10}$ дополнительный множитель равен $60 : 10 = 6$. Тогда $\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{54}{60}$.
Для дроби $\frac{1}{12}$ дополнительный множитель равен $60 : 12 = 5$. Тогда $\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$.
Для дроби $\frac{7}{15}$ дополнительный множитель равен $60 : 15 = 4$. Тогда $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$.

4. Перепишем выражение с общим знаменателем:

$P_{DEFK} = 7\frac{54}{60} + 6\frac{5}{60} + 5\frac{28}{60} + 7$

5. Сложим целые и дробные части:

$P_{DEFK} = (7 + 6 + 5 + 7) + (\frac{54}{60} + \frac{5}{60} + \frac{28}{60}) = 25 + \frac{87}{60}$

6. Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{87}{60} = 1\frac{27}{60} = 1\frac{9}{20}$

7. Подставим обратно в выражение для периметра:

$P_{DEFK} = 25 + 1\frac{9}{20} = 26\frac{9}{20}$ (дм)

Ответ: $26\frac{9}{20}$ дм

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.222. Найдите периметр четырёхугольника DEFK, если известны его стороны:
а) DE = З57 см, EF = 4914 см, FK = 312 см и DK = 4 см;
б) DE = 7910 дм, EF = 6112 дм, FK = 5715 дм и DK = 7 дм.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.222, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.222

Объяснение и решение:

а) DE=357 см, EF=4914 см, FK=312 см, DK=4 смDE = 3\dfrac{5}{7}\text{ см},\ EF = 4\dfrac{9}{14}\text{ см},\ FK = 3\dfrac{1}{2}\text{ см},\ DK = 4\text{ см}DE=375​ см, EF=4149​ см, FK=321​ см, DK=4 см

б) DE=7910 дм, EF=6112 дм, FK=5715 дм, DK=7 дмDE = 7\dfrac{9}{10}\text{ дм},\ EF = 6\dfrac{1}{12}\text{ дм},\ FK = 5\dfrac{7}{15}\text{ дм},\ DK = 7\text{ дм}DE=7109​ дм, EF=6121​ дм, FK=5157​ дм, DK=7 дм

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $DE = 3\dfrac{5}{7}\text{ см},\ EF = 4\dfrac{9}{14}\text{ см},\ FK = 3\dfrac{1}{2}\text{ см},\ DK = 4\text{ см}$

б) $DE = 7\dfrac{9}{10}\text{ дм},\ EF = 6\dfrac{1}{12}\text{ дм},\ FK = 5\dfrac{7}{15}\text{ дм},\ DK = 7\text{ дм}$