ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.221

2.221. Отметьте на координатной прямой (рис. 2.6) точки, координаты которых равны:

а) 1 – ab; б) 2 + ab; в) 3 – ab.

2.221

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{a}{b}$

$\mathit{б}\mathbf{)} 2+\frac{a}{b}$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }3 - \frac{a}{b}$

Для решения задачи сначала определим значение дроби $\frac{a}{b}$ по рисунку 2.6.

На координатной прямой отмечены точки 0 и 1. Расстояние между ними (единичный отрезок) разделено на 4 равных деления. Следовательно, цена одного деления составляет $\frac{1}{4}$.

Точка C с координатой $\frac{a}{b}$ находится на расстоянии 3 делений от точки 0. Таким образом, координата точки C равна $3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Итак, мы имеем $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$. Теперь найдем координаты и отметим требуемые точки.

а)

Требуется найти координату точки $1 - \frac{a}{b}$. Подставим найденное значение $\frac{a}{b}$:

$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.

Координата этой точки равна $\frac{1}{4}$. Это означает, что точка находится на расстоянии одного деления вправо от 0. Также можно интерпретировать это действие геометрически: от точки с координатой 1 нужно отложить влево отрезок, равный по длине отрезку OC (расстояние от 0 до $\frac{a}{b}$). Длина OC составляет 3 деления. От точки 1 (которая находится на 4-м делении от 0) отступаем влево на 3 деления и попадаем в точку на 1-м делении от 0.

Ответ: Точка с координатой $1 - \frac{a}{b}$ находится в точке с координатой $\frac{1}{4}$, что соответствует первому делению справа от нуля.

б)

Требуется найти координату точки $2 + \frac{a}{b}$. Подставим значение $\frac{a}{b}$:

$2 + \frac{3}{4} = 2\frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}$.

Координата этой точки равна $2\frac{3}{4}$. Чтобы найти эту точку на прямой, нужно сначала найти точку с координатой 2. Так как одно деление равно $\frac{1}{4}$, то целое число 2 соответствует $2 \div \frac{1}{4} = 8$ делениям от 0. От этой точки нужно отступить вправо на расстояние, равное $\frac{a}{b}$, то есть на 3 деления. В итоге точка будет находиться на $8 + 3 = 11$ делений правее нуля.

Ответ: Точка с координатой $2 + \frac{a}{b}$ находится в точке с координатой $2\frac{3}{4}$ (или $\frac{11}{4}$), что соответствует 11-му делению справа от нуля (или 3-му делению справа от точки 2).

в)

Требуется найти координату точки $3 - \frac{a}{b}$. Подставим значение $\frac{a}{b}$:

$3 - \frac{3}{4} = 2\frac{1}{4} = \frac{12}{4} - \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$.

Координата этой точки равна $2\frac{1}{4}$. Для ее нахождения найдем точку с координатой 3. Она находится на $3 \div \frac{1}{4} = 12$ делений правее нуля. От этой точки нужно отступить влево на расстояние, равное $\frac{a}{b}$, то есть на 3 деления. В итоге точка будет находиться на $12 - 3 = 9$ делений правее нуля. Это соответствует точке с координатой $2\frac{1}{4}$.

Ответ: Точка с координатой $3 - \frac{a}{b}$ находится в точке с координатой $2\frac{1}{4}$ (или $\frac{9}{4}$), что соответствует 9-му делению справа от нуля (или 1-му делению справа от точки 2).