ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.172, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) $t = \dfrac{35}{36}$

б) $z = \dfrac{3}{10}$

в) $z = \dfrac{23}{30}$

г) $x = \dfrac{7}{60}$

Решение

а) $t - \dfrac{11}{18} = \dfrac{11}{12} - \dfrac{5}{9}$

Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения. Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю $36$ :
$\dfrac{11}{12} - \dfrac{5}{9} = \dfrac{11 \cdot 3}{36} - \dfrac{5 \cdot 4}{36} = \dfrac{33}{36} - \dfrac{20}{36} = \dfrac{13}{36}$
Получаем уравнение:
$t - \dfrac{11}{18} = \dfrac{13}{36}$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $t$ , прибавим к разности вычитаемое:
$t = \dfrac{13}{36} + \dfrac{11}{18}$
$t = \dfrac{13}{36} + \dfrac{11 \cdot 2}{36} = \dfrac{13}{36} + \dfrac{22}{36} = \dfrac{35}{36}$

б) $\dfrac{4}{5} - \left(\dfrac{9}{10} - z\right) = \dfrac{1}{5}$

Выражение в скобках $\left(\dfrac{9}{10} - z\right)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, вычтем из уменьшаемого разность:
$\dfrac{9}{10} - z = \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5}$
$\dfrac{9}{10} - z = \dfrac{3}{5}$
Теперь $z$ является неизвестным вычитаемым:
$z = \dfrac{9}{10} - \dfrac{3}{5}$
$z = \dfrac{9}{10} - \dfrac{3 \cdot 2}{10} = \dfrac{9}{10} - \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{10}$

в) $\left(z + \dfrac{5}{12}\right) - \dfrac{9}{20} = \dfrac{11}{15}$

Выражение в скобках $\left(z + \dfrac{5}{12}\right)$ является неизвестным уменьшаемым. Найдём его, прибавив вычитаемое к разности (общий знаменатель для $15$ и $20$ равен $60$ ):
$z + \dfrac{5}{12} = \dfrac{11}{15} + \dfrac{9}{20}$
$z + \dfrac{5}{12} = \dfrac{11 \cdot 4}{60} + \dfrac{9 \cdot 3}{60} = \dfrac{44}{60} + \dfrac{27}{60} = \dfrac{71}{60}$
Найдём неизвестное слагаемое $z$ (общий знаменатель для $60$ и $12$ равен $60$ ):
$z = \dfrac{71}{60} - \dfrac{5}{12}$
$z = \dfrac{71}{60} - \dfrac{5 \cdot 5}{60} = \dfrac{71}{60} - \dfrac{25}{60} = \dfrac{46}{60}$
Сократим полученную дробь на $2$ :
$z = \dfrac{46 : 2}{60 : 2} = \dfrac{23}{30}$

г) $\dfrac{4}{5} - \left(x + \dfrac{1}{60}\right) = \dfrac{2}{3}$

Выражение в скобках $\left(x + \dfrac{1}{60}\right)$ — неизвестное вычитаемое. Найдём его (общий знаменатель для $5$ и $3$ равен $15$ ):
$x + \dfrac{1}{60} = \dfrac{4}{5} - \dfrac{2}{3}$
$x + \dfrac{1}{60} = \dfrac{4 \cdot 3}{15} - \dfrac{2 \cdot 5}{15} = \dfrac{12}{15} - \dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{15}$
Найдём неизвестное слагаемое $x$ (общий знаменатель для $15$ и $60$ равен $60$ ):
$x = \dfrac{2}{15} - \dfrac{1}{60}$
$x = \dfrac{2 \cdot 4}{60} - \dfrac{1}{60} = \dfrac{8}{60} - \dfrac{1}{60} = \dfrac{7}{60}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Решите уравнение:

Ответ

а) t – 11⁽²/18 = 11⁽³/12 – 5⁽⁴/9     t – 22/36 = 33/36 – 20/36     t – 22/36 = 13/36     t = 13/36 + 22/36     t = 35/36
Ответ: t = 35/36. Проверка: 35/36 – 11⁽²/18 = 11⁽³/12 – 5⁽⁴/9 35/36 – 22/36 = 33/36 – 20/36 13/36 = 13/36 – верно.
б) 4/5 – (9/10 – z) = 1/5     9/10 – z = 4/5 – 1/5     9/10 – z = 3⁽²/5     z = 9/10 – 6/10     z = 3/10
Ответ: z = 3/10. Проверка: 9/10 – 3/10 = 4/5 – 1/5 6/10 = 3/5 3/5 = 3/5 – верно.
в) (z + 5⁽⁵/12) – 9⁽³/20 = 11⁽⁴/15     (z + 25/60) – 27/60 = 44/60     z + 25/60 = 44/60 + 27/60     z + 25/60 = 71/60     z = 71/60 – 25/60     z = 46/60     z = 23/30
Ответ: z = 23/30. Проверка: (23⁽²/30 + 5⁽⁵/12) – 9⁽³/20 = 46/60 + 25/60 – 27/60 = 71/60 – 27/60 = 44/60 = 11/15 – верно.
г) 4⁽¹²/5 – (x + 1/60) = 2⁽²⁰/3     48/60 – (x + 1/60) = 40/60     x + 1/60 = 48/60 – 40/60     x + 1/60 = 8/60     x = 8/60 – 1/60     x = 7/60
Ответ: x = 7/60. Проверка: 4⁽¹²/5 – (7/60 + 1/60) = 48/60 – 8/60 = 40/60 = 4/6 = 2/3 – верно.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.172 учебника 2023-2026 (стр. 67):

№2.172 учебника 2021-2022 (стр. 61):

Для того чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно в числитель дроби записать число, стоящие после запятой, а в знаменатель 1 и столько нулей, сколько знаков после запятой.

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, используем основное свойство дроби, для этого умножаем числитель и знаменатель на такое число (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилось, 10, 100 или 1000.

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Сокращение дроби - это деление числителя и знаменателя данной дроби на их общий делитель, отличный от 1.

Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать числа столбиком так, чтобы запятая стояла под запятой. Затем выполнить действие не обращая внимание на запятую, а в ответе поставить запятую под запятой.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 67 задача 2.172 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Вычислите сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных: а) 7/20 + 19/50; б) 4/25 + 3/4; в) 3/5 - 1/25; ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.172 (с. 67)

Условие. №2.172 (с. 67)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 67, номер 2.172, Условие

2.172. Решите уравнение:

а) t – 1118 = 1112 – 59;

б) 45 – (910 – z) = 15;

в) (z + 512) – 920 = 1115;

г) 45 – (х + 160) = 23.

Решение 1. №2.172 (с. 67)

2.172

$а) t - \frac{11}{18} = {\frac{11}{12}}^{\cdot 3} - {\frac{5}{9}}^{\cdot 4}; t - \frac{11}{18} = \frac{33}{36} - \frac{20}{36}; t - \frac{11}{18} = \frac{13}{36}; t = \frac{13}{36} + {\frac{11}{18}}^{\cdot 2}; t = \frac{13}{36} + \frac{22}{36}; t = \frac{35}{36} . О т в е т : \frac{35}{36} .$

$б) {\frac{4}{5}}^{\cdot 2} - (\frac{9}{10} - z) = {\frac{1}{5}}^{\cdot 2}; \frac{8}{10} - (\frac{9}{10} - z) = \frac{2}{10}; \frac{9}{10} - z = \frac{8}{10} - \frac{2}{10}; \frac{9}{10} - z = \frac{6}{10}; z = \frac{9}{10} - \frac{6}{10}; z = \frac{3}{10} . О т в е т : \frac{3}{10} .$

$в) (z + {\frac{5}{12}}^{\cdot 5}) - {\frac{9}{20}}^{\cdot 3} = {\frac{11}{15}}^{\cdot 4}; (z + \frac{25}{60}) - \frac{27}{60} = \frac{44}{60}; z + \frac{25}{60} = \frac{44}{60} + \frac{27}{60}; z + \frac{25}{60} = \frac{71}{60}; z = \frac{71}{60} - \frac{25}{60}; z = \frac{\overset{23}{46}}{\underset{30}{60}}; z = \frac{23}{30} . О т в е т : \frac{23}{30} .$

$г) {\frac{4}{5}}^{\cdot 12} - (х + \frac{1}{60}) = {\frac{2}{3}}^{\cdot 20}; \frac{48}{60} - (х + \frac{1}{60}) = \frac{40}{60}; х + \frac{1}{60} = \frac{48}{60} - \frac{40}{60}; х + \frac{1}{60} = \frac{8}{60}; х = \frac{8}{60} - \frac{1}{60}; х = \frac{7}{60} . О т в е т : \frac{7}{60} .$

Решение 2. №2.172 (с. 67)

а) $t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$
Сначала упростим правую часть уравнения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 12 и 9 равно 36.
$\frac{11}{12} - \frac{5}{9} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} - \frac{20}{36} = \frac{33 - 20}{36} = \frac{13}{36}$
Теперь уравнение имеет вид:
$t - \frac{11}{18} = \frac{13}{36}$
Чтобы найти $t$ (уменьшаемое), нужно к разности прибавить вычитаемое:
$t = \frac{13}{36} + \frac{11}{18}$
Приведем дроби к общему знаменателю 36:
$t = \frac{13}{36} + \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{13}{36} + \frac{22}{36} = \frac{13 + 22}{36} = \frac{35}{36}$
Ответ: $t = \frac{35}{36}$ .

б) $\frac{4}{5} - (\frac{9}{10} - z) = \frac{1}{5}$
В этом уравнении выражение в скобках является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$\frac{9}{10} - z = \frac{4}{5} - \frac{1}{5}$
$\frac{9}{10} - z = \frac{3}{5}$
Теперь неизвестное $z$ является вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$z = \frac{9}{10} - \frac{3}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$z = \frac{9}{10} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} - \frac{6}{10} = \frac{9-6}{10} = \frac{3}{10}$
Ответ: $z = \frac{3}{10}$ .

в) $(z + \frac{5}{12}) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$
Выражение в скобках является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$z + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 20 равно 60.
$z + \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{44}{60} + \frac{27}{60} = \frac{44 + 27}{60} = \frac{71}{60}$
Теперь, чтобы найти $z$ , нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$z = \frac{71}{60} - \frac{5}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$z = \frac{71}{60} - \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{71}{60} - \frac{25}{60} = \frac{71 - 25}{60} = \frac{46}{60}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$z = \frac{23}{30}$
Ответ: $z = \frac{23}{30}$ .

г) $\frac{4}{5} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3}$
Выражение в скобках является вычитаемым. Найдем его, вычтя из уменьшаемого разность:
$x + \frac{1}{60} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 5 и 3 равно 15.
$x + \frac{1}{60} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15} - \frac{10}{15} = \frac{2}{15}$
Теперь, чтобы найти $x$ , нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = \frac{2}{15} - \frac{1}{60}$
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$x = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{60} = \frac{8}{60} - \frac{1}{60} = \frac{7}{60}$
Ответ: $x = \frac{7}{60}$ .

Решение 3. №2.172 (с. 67)

Решение 4. №2.172 (с. 67)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$t - \frac{11}{18}^{(2} = \frac{11}{12}^{(3} - \frac{5}{9}^{(4}$
$t - \frac{22}{36} = \frac{33}{36} - \frac{20}{36}$
$t - \frac{22}{36} = \frac{13}{36}$
$t = \frac{13}{36} + \frac{22}{36}$
$t = \frac{35}{36}$
Ответ: $t = \frac{35}{36}$

б)

$\frac{4}{5} - (\frac{9}{10} - z) = \frac{1}{5}$
$\frac{9}{10} - z = \frac{4}{5} - \frac{1}{5}$
$\frac{9}{10} - z = \frac{3}{5}^{(2}$
$z = \frac{9}{10} - \frac{6}{10}$
$z = \frac{3}{10}$
Ответ: $z = \frac{3}{10}$

в)

$(z + \frac{5}{12}^{(5}) - \frac{9}{20}^{(3} = \frac{11}{15}^{(4}$
$(z + \frac{25}{60}) - \frac{27}{60} = \frac{44}{60}$
$z + \frac{25}{60} = \frac{44}{60} + \frac{27}{60}$
$z + \frac{25}{60} = \frac{71}{60}$
$z = \frac{71}{60} - \frac{25}{60}$
$z = \frac{46}{60} = \frac{23}{30}$
Ответ: $z = \frac{23}{30}$

г)

$\frac{4}{5}^{(12} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3}^{(20}$
$\frac{48}{60} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{40}{60}$
$x + \frac{1}{60} = \frac{48}{60} - \frac{40}{60}$
$x + \frac{1}{60} = \frac{8}{60}$
$x = \frac{8}{60} - \frac{1}{60}$
$x = \frac{7}{60}$
Ответ: $x = \frac{7}{60}$

Подробный разбор

Теория

Прежде чем мы начнем решать уравнения, давай вспомним основные правила работы с дробями и уравнениями:

1. Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (кроме нуля), то значение дроби не изменится. Например, $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$.
2. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.
3. Решение уравнений:
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$x - a = b \Rightarrow x = b + a$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$a - x = b \Rightarrow x = a - b$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x + a = b \Rightarrow x = b - a$

Теперь давай решим уравнения по шагам.

а) $t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$

1. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 9 равно 36.
$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$
$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$

2. Выполним вычитание в правой части.
$\frac{33}{36} - \frac{20}{36} = \frac{33 - 20}{36} = \frac{13}{36}$

3. Перепишем уравнение с упрощенной правой частью.
$t - \frac{11}{18} = \frac{13}{36}$

4. Найдем t, прибавив к обеим частям уравнения $\frac{11}{18}$.
$t = \frac{13}{36} + \frac{11}{18}$

5. Приведем дроби к общему знаменателю (36).
$\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}$

6. Выполним сложение.
$t = \frac{13}{36} + \frac{22}{36} = \frac{13 + 22}{36} = \frac{35}{36}$

Ответ: $t = \frac{35}{36}$

б) $\frac{4}{5} - (\frac{9}{10} - z) = \frac{1}{5}$

1. Упростим уравнение, избавившись от скобок.
$\frac{4}{5} - \frac{9}{10} + z = \frac{1}{5}$

2. Перенесем известные члены в правую часть уравнения.
$z = \frac{1}{5} - \frac{4}{5} + \frac{9}{10}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю (10).
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10}$
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}$

4. Выполним действия в правой части.
$z = \frac{2}{10} - \frac{8}{10} + \frac{9}{10} = \frac{2 - 8 + 9}{10} = \frac{3}{10}$

Ответ: $z = \frac{3}{10}$

в) $(z + \frac{5}{12}) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$

1. Упростим уравнение, раскрыв скобки.
$z + \frac{5}{12} - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$

2. Перенесем известные члены в правую часть уравнения.
$z = \frac{11}{15} - \frac{5}{12} + \frac{9}{20}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю (60).
$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$
$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$

4. Выполним действия в правой части.
$z = \frac{44}{60} - \frac{25}{60} + \frac{27}{60} = \frac{44 - 25 + 27}{60} = \frac{46}{60}$

5. Сократим дробь.
$z = \frac{46}{60} = \frac{23}{30}$

Ответ: $z = \frac{23}{30}$

г) $\frac{4}{5} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3}$

1. Упростим уравнение, раскрыв скобки.
$\frac{4}{5} - x - \frac{1}{60} = \frac{2}{3}$

2. Перенесем известные члены в правую часть уравнения.
$-x = \frac{2}{3} - \frac{4}{5} + \frac{1}{60}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю (60).
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{40}{60}$
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{48}{60}$

4. Выполним действия в правой части.
$-x = \frac{40}{60} - \frac{48}{60} + \frac{1}{60} = \frac{40 - 48 + 1}{60} = \frac{-7}{60}$

5. Изменим знаки обеих частей уравнения, чтобы найти x.
$x = \frac{7}{60}$

Ответ: $x = \frac{7}{60}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.172. Решите уравнение:
а) t – 1118 = 1112 – 59;
б) 45 – (910 – z) = 15;
в) (z + 512) – 920 = 1115;
г) 45 – (х + 160) = 23.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.172, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.172

Ответ

Решение

а) t−1118=1112−59t - \dfrac{11}{18} = \dfrac{11}{12} - \dfrac{5}{9}t−1811​=1211​−95​

б) 45−(910−z)=15\dfrac{4}{5} - \left(\dfrac{9}{10} - z\right) = \dfrac{1}{5}54​−(109​−z)=51​

в) (z+512)−920=1115\left(z + \dfrac{5}{12}\right) - \dfrac{9}{20} = \dfrac{11}{15}(z+125​)−209​=1511​

г) 45−(x+160)=23\dfrac{4}{5} - \left(x + \dfrac{1}{60}\right) = \dfrac{2}{3}54​−(x+601​)=32​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $t - \dfrac{11}{18} = \dfrac{11}{12} - \dfrac{5}{9}$

б) $\dfrac{4}{5} - \left(\dfrac{9}{10} - z\right) = \dfrac{1}{5}$

в) $\left(z + \dfrac{5}{12}\right) - \dfrac{9}{20} = \dfrac{11}{15}$

г) $\dfrac{4}{5} - \left(x + \dfrac{1}{60}\right) = \dfrac{2}{3}$