ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.170, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $1900$
б) $2214$
в) $418$
г) $3405$

Объяснение и пошаговое решение

Выполним арифметические действия сложения и вычитания:

а) $740 + 1160$
Сложим числа поразрядно:

$0 + 0 = 0$ (единицы);
$4 + 6 = 10$ (пишем $0$ , а $1$ переносим в следующий разряд);
$7 + 1 + 1 = 9$ (сотни);
$1$ (тысячи).
$740 + 1160 = 1900$

б) $2756 - 542$
Вычтем из первого числа второе:

$6 - 2 = 4$ ;
$5 - 4 = 1$ ;
$7 - 5 = 2$ ;
$2 - 0 = 2$ .
$2756 - 542 = 2214$

в) $1172 - 754$
Выполним вычитание с заёмом:

Из $2$ вычесть $4$ нельзя, занимаем $1$ десяток: $12 - 4 = 8$ ;
Осталось $6$ десятков: $6 - 5 = 1$ ;
Из $1$ сотни вычесть $7$ сотен нельзя, занимаем $1$ тысячу: $11 - 7 = 4$ .
$1172 - 754 = 418$

г) $1645 + 1760$
Сложим числа:

$5 + 0 = 5$ ;
$4 + 6 = 10$ (пишем $0$ , $1$ переносим дальше);
$6 + 7 + 1 = 14$ (пишем $4$ , $1$ переносим дальше);
$1 + 1 + 1 = 3$ .
$1645 + 1760 = 3405$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения:

Ответ

а) 7⁽³/40 + 11⁽²/60 = 21/120 + 22/120 = 43/120 б) 27⁽³/56 – 5⁽⁴/42 = 81/168 – 20/168 = 61/168 56 = 2 · 2 · 2 · 7 и 42 = 2 · 3 · 7 НОК (56, 42) = 2 · 2 · 2 · 7 · 3 = 56 · 3 = 168 в) 11⁽³/72 – 7⁽⁴/54 = 33/216 – 28/216 = 5/216 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 и 54 = 2 · 3 · 3 · 3 НОК (72, 54) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 72 · 3 = 216 г) 16⁽⁴/45 + 17⁽³/60 = 64/180 + 51/180 = 115/180 = 23/36 45 = 3 · 3 · 5 и 60 = 2 · 2 · 3 · 5 НОК (45, 60) = 3 · 3 · 5 · 2 · 2 = 45 · 4 = 180

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.170 учебника 2023-2026 (стр. 67):

№2.170 учебника 2021-2022 (стр. 61):

Для того чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно в числитель дроби записать число, стоящие после запятой, а в знаменатель 1 и столько нулей, сколько знаков после запятой.

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Сокращение дроби - это деление числителя и знаменателя данной дроби на их общий делитель, отличный от 1.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 67 задача 2.170 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и вычислите: а) 0,2 + 1/7; б) 5/6 - 0,25; в) 23/25 + 0,4; ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.170 (с. 67)

Условие. №2.170 (с. 67)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 67, номер 2.170, Условие

2.170. Найдите значение выражения:

а) 740 + 1160;

б) 2756 – 542;

в) 1172 – 754;

г) 1645 + 1760.

Решение 1. №2.170 (с. 67)

2.170

$а) {\frac{7}{40}}^{\cdot 3} + {\frac{11}{60}}^{\cdot 2} = \frac{21}{120} + \frac{22}{120} = \frac{43}{120}$

$б) {\frac{27}{56}}^{\cdot 3} - {\frac{5}{42}}^{\cdot 4} = \frac{81}{168} - \frac{20}{168} = \frac{61}{168}$

$в) {\frac{11}{72}}^{\cdot 3} - {\frac{7}{54}}^{\cdot 4} = \frac{33}{216} - \frac{28}{216} = \frac{5}{216}$

$г) {\frac{16}{45}}^{\cdot 4} + {\frac{17}{60}}^{\cdot 3} = \frac{64}{180} + \frac{51}{180} = = \frac{115}{180} = \frac{115 : 5}{180 : 5} = \frac{23}{36}$

Решение 2. №2.170 (с. 67)

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{7}{40} + \frac{11}{60}$ , необходимо привести дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 40 и 60. Разложим их на простые множители:
$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$
$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
НОК(40, 60) будет произведением всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени: НОК(40, 60) = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$ .
Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой дроби это $120 \div 40 = 3$ , для второй — $120 \div 60 = 2$ .
Теперь выполним сложение:
$\frac{7}{40} + \frac{11}{60} = \frac{7 \cdot 3}{120} + \frac{11 \cdot 2}{120} = \frac{21}{120} + \frac{22}{120} = \frac{21 + 22}{120} = \frac{43}{120}$ .
Число 43 является простым, поэтому полученная дробь несократима.
Ответ: $\frac{43}{120}$ .

б) Чтобы найти значение выражения $\frac{27}{56} - \frac{5}{42}$ , приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Найдем НОК для 56 и 42.
$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
НОК(56, 42) = $2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 168$ .
Дополнительные множители: для первой дроби $168 \div 56 = 3$ , для второй $168 \div 42 = 4$ .
Выполним вычитание:
$\frac{27}{56} - \frac{5}{42} = \frac{27 \cdot 3}{168} - \frac{5 \cdot 4}{168} = \frac{81}{168} - \frac{20}{168} = \frac{81 - 20}{168} = \frac{61}{168}$ .
Число 61 является простым, поэтому дробь несократима.
Ответ: $\frac{61}{168}$ .

в) Чтобы найти значение выражения $\frac{11}{72} - \frac{7}{54}$ , приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Найдем НОК для 72 и 54.
$72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$
$54 = 6 \cdot 9 = 2 \cdot 3^3$
НОК(72, 54) = $2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216$ .
Дополнительные множители: для первой дроби $216 \div 72 = 3$ , для второй $216 \div 54 = 4$ .
Выполним вычитание:
$\frac{11}{72} - \frac{7}{54} = \frac{11 \cdot 3}{216} - \frac{7 \cdot 4}{216} = \frac{33}{216} - \frac{28}{216} = \frac{33 - 28}{216} = \frac{5}{216}$ .
Дробь несократима, так как 216 не делится на 5.
Ответ: $\frac{5}{216}$ .

г) Чтобы найти значение выражения $\frac{16}{45} + \frac{17}{60}$ , приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Найдем НОК для 45 и 60.
$45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
$60 = 6 \cdot 10 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
НОК(45, 60) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$ .
Дополнительные множители: для первой дроби $180 \div 45 = 4$ , для второй $180 \div 60 = 3$ .
Выполним сложение:
$\frac{16}{45} + \frac{17}{60} = \frac{16 \cdot 4}{180} + \frac{17 \cdot 3}{180} = \frac{64}{180} + \frac{51}{180} = \frac{64 + 51}{180} = \frac{115}{180}$ .
Полученную дробь можно сократить, так как числитель и знаменатель делятся на 5.
$\frac{115}{180} = \frac{115 \div 5}{180 \div 5} = \frac{23}{36}$ .
Число 23 является простым, поэтому дальнейшее сокращение невозможно.
Ответ: $\frac{23}{36}$ .

Решение 3. №2.170 (с. 67)

Решение 4. №2.170 (с. 67)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{7}{40}^{(3} + \frac{11}{60}^{(2} = \frac{21}{120} + \frac{22}{120} = \frac{43}{120}$

б)

$\frac{27}{56}^{(3} - \frac{5}{42}^{(4} = \frac{81}{168} - \frac{20}{168} = \frac{61}{168}$

в)

$\frac{11}{72}^{(3} - \frac{7}{54}^{(4} = \frac{33}{216} - \frac{28}{216} = \frac{5}{216}$

г)

$\frac{16}{45}^{(4} + \frac{17}{60}^{(3} = \frac{64}{180} + \frac{51}{180} = \frac{115}{180} = \frac{23}{36}$

Подробный разбор

Для решения этих примеров нужно уметь складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями. Вот необходимая теория и подробные решения:

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю.

1. Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для двух (или более) дробей. НОЗ − это наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей.
2. Приводим каждую дробь к новому знаменателю (НОЗ). Для этого нужно найти дополнительный множитель для каждой дроби. Дополнительный множитель − это число, на которое нужно умножить знаменатель исходной дроби, чтобы получить НОЗ. Затем умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
3. Складываем или вычитаем числители полученных дробей с общим знаменателем. Знаменатель остается прежним.
4. Сокращаем дробь (если возможно). Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, делим на него оба числа, пока дробь не станет несократимой.

Теперь решим примеры:

а) $\frac{7}{40} + \frac{11}{60}$

1. Найдем НОЗ для 40 и 60. Разложим числа на простые множители:
$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$
$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
НОЗ = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$
2. Приведем дроби к знаменателю 120:
Для первой дроби: $120 : 40 = 3$. Значит, $\frac{7}{40} = \frac{7 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{21}{120}$
Для второй дроби: $120 : 60 = 2$. Значит, $\frac{11}{60} = \frac{11 \cdot 2}{60 \cdot 2} = \frac{22}{120}$
3. Сложим дроби:
$\frac{21}{120} + \frac{22}{120} = \frac{21 + 22}{120} = \frac{43}{120}$
4. Дробь $\frac{43}{120}$ несократимая, так как 43 − простое число, и оно не является делителем 120.

Ответ: $\frac{43}{120}$

б) $\frac{27}{56} - \frac{5}{42}$

1. Найдем НОЗ для 56 и 42. Разложим числа на простые множители:
$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
НОЗ = $2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 168$
2. Приведем дроби к знаменателю 168:
Для первой дроби: $168 : 56 = 3$. Значит, $\frac{27}{56} = \frac{27 \cdot 3}{56 \cdot 3} = \frac{81}{168}$
Для второй дроби: $168 : 42 = 4$. Значит, $\frac{5}{42} = \frac{5 \cdot 4}{42 \cdot 4} = \frac{20}{168}$
3. Вычтем дроби:
$\frac{81}{168} - \frac{20}{168} = \frac{81 - 20}{168} = \frac{61}{168}$
4. Дробь $\frac{61}{168}$ несократимая, так как 61 − простое число, и оно не является делителем 168.

Ответ: $\frac{61}{168}$

в) $\frac{11}{72} - \frac{7}{54}$

1. Найдем НОЗ для 72 и 54. Разложим числа на простые множители:
$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$
$54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3$
НОЗ = $2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216$
2. Приведем дроби к знаменателю 216:
Для первой дроби: $216 : 72 = 3$. Значит, $\frac{11}{72} = \frac{11 \cdot 3}{72 \cdot 3} = \frac{33}{216}$
Для второй дроби: $216 : 54 = 4$. Значит, $\frac{7}{54} = \frac{7 \cdot 4}{54 \cdot 4} = \frac{28}{216}$
3. Вычтем дроби:
$\frac{33}{216} - \frac{28}{216} = \frac{33 - 28}{216} = \frac{5}{216}$
4. Дробь $\frac{5}{216}$ несократимая, так как 5 − простое число, и оно не является делителем 216.

Ответ: $\frac{5}{216}$

г) $\frac{16}{45} + \frac{17}{60}$

1. Найдем НОЗ для 45 и 60. Разложим числа на простые множители:
$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
НОЗ = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$
2. Приведем дроби к знаменателю 180:
Для первой дроби: $180 : 45 = 4$. Значит, $\frac{16}{45} = \frac{16 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{64}{180}$
Для второй дроби: $180 : 60 = 3$. Значит, $\frac{17}{60} = \frac{17 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{51}{180}$
3. Сложим дроби:
$\frac{64}{180} + \frac{51}{180} = \frac{64 + 51}{180} = \frac{115}{180}$
4. Сократим дробь. Оба числа делятся на 5:
$\frac{115}{180} = \frac{115 : 5}{180 : 5} = \frac{23}{36}$
Дробь $\frac{23}{36}$ несократимая, так как 23 − простое число, и оно не является делителем 36.

Ответ: $\frac{23}{36}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.170. Найдите значение выражения:
а) 740
+ 1160;
б) 2756
– 542;
в) 1172
– 754;
г) 1645
+ 1760.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.170, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.170

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.