ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.169, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $\dfrac{13}{24}$
б) $\dfrac{1}{7}$
в) $\dfrac{13}{60}$
г) $\dfrac{29}{54}$

Объяснение и пошаговое решение:

В данном задании выполняются действия с обыкновенными дробями. По правилу порядка действий сначала выполняются действия в скобках, а затем — сложение или вычитание вне скобок. При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями их предварительно приводят к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).

а) $\dfrac{23}{24} - \left(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4}\right)$

Сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для чисел $6$ и $4$ равен $12$ :
$\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \cdot 2}{12} + \dfrac{1 \cdot 3}{12} = \dfrac{2}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{12}$
Вычтем полученный результат из первой дроби. Общий знаменатель для $24$ и $12$ равен $24$ :
$\dfrac{23}{24} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{23}{24} - \dfrac{5 \cdot 2}{24} = \dfrac{23}{24} - \dfrac{10}{24} = \dfrac{13}{24}$

б) $\dfrac{4}{35} + \left(\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{7}\right)$

Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для $5$ и $7$ равен $35$ :
$\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{7} = \dfrac{3 \cdot 7}{35} - \dfrac{4 \cdot 5}{35} = \dfrac{21}{35} - \dfrac{20}{35} = \dfrac{1}{35}$
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
$\dfrac{4}{35} + \dfrac{1}{35} = \dfrac{4 + 1}{35} = \dfrac{5}{35}$
Сократим полученную дробь на $5$ :
$\dfrac{5}{35} = \dfrac{1}{7}$

в) $\dfrac{11}{15} - \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{20}\right)$

Выполним действие в скобках. Общий знаменатель для $3$ и $20$ равен $60$ :
$\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{20} = \dfrac{2 \cdot 20}{60} - \dfrac{3 \cdot 3}{60} = \dfrac{40}{60} - \dfrac{9}{60} = \dfrac{31}{60}$
Выполним вычитание дробей. Общий знаменатель для $15$ и $60$ равен $60$ :
$\dfrac{11}{15} - \dfrac{31}{60} = \dfrac{11 \cdot 4}{60} - \dfrac{31}{60} = \dfrac{44}{60} - \dfrac{31}{60} = \dfrac{13}{60}$

г) $\dfrac{5}{18} + \left(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{27}\right)$

Выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для $9$ и $27$ равен $27$ :
$\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{27} = \dfrac{2 \cdot 3}{27} + \dfrac{1}{27} = \dfrac{6}{27} + \dfrac{1}{27} = \dfrac{7}{27}$
Сложим результат с первой дробью. Общий знаменатель для $18$ и $27$ равен $54$ :
$\dfrac{5}{18} + \dfrac{7}{27} = \dfrac{5 \cdot 3}{54} + \dfrac{7 \cdot 2}{54} = \dfrac{15}{54} + \dfrac{14}{54} = \dfrac{29}{54}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите:

Ответ

а) 23/24 – (1⁽⁴/6 + 1⁽⁶/4) = 23/24 – (4/24 + 6/24) = 23/24 – 10/24 = 13/24 б) 4/35 + (3⁽⁷/5 – 4⁽⁵/7) = 4/35 + (21/35 – 20/35) = 4/35 + 1/35 = 5/35 = 1/7 в) 11⁽⁴/15 – (2⁽²⁰/3 – 3⁽³/20) = 44/60 – (40/60 – 9/60) = 44/60 – 31/60 = 13/60 г) 5/18 + (2⁽³/9 + 1/27) = 5/18 + (6/27 + 1/27) = 5⁽³/18 + 7⁽²/27 = 15/54 + 14/54 = 29/54

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.169 учебника 2023-2026 (стр. 67):

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Сокращение дроби - это деление числителя и знаменателя данной дроби на их общий делитель, отличный от 1.

№2.169 учебника 2021-2022 (стр. 60):

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Сокращение дроби - это деление числителя и знаменателя данной дроби на их общий делитель, отличный от 1.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 67 задача 2.169 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите разность: а) 5/6 - 5/10; в) 3/4 - 1/14; д) 26/33 - 7/44; ж) 9/22 - 7/26; б) 3/20 - 3/28; г) 7/15 - 2/39; е) 11/21 - 3/14; з)...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.169 (с. 67)

Условие. №2.169 (с. 67)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 67, номер 2.169, Условие

2.169. Вычислите:

а) 2324 – (16 + 14);

б) 435 + (35 – 47);

в) 1115 – (23 – 320);

г) 518 + (29 + 127).

Решение 1. №2.169 (с. 67)

2.169

$а) \frac{23}{24} - ({\frac{1}{6}}^{\cdot 4} + {\frac{1}{4}}^{\cdot 6}) = \frac{23}{24} - (\frac{4}{24} + \frac{6}{24}) = = \frac{23}{24} - \frac{10}{24} = \frac{13}{24}$

$б) \frac{4}{35} + ({\frac{3}{5}}^{\cdot 7} - {\frac{4}{7}}^{\cdot 5}) = \frac{4}{35} + (\frac{21}{35} - \frac{20}{35}) = = \frac{4}{35} + \frac{1}{35} = \frac{\overset{1}{5}}{\underset{7}{35}} = \frac{1}{7}$

$в) {\frac{11}{15}}^{\cdot 4} - ({\frac{2}{3}}^{\cdot 20} - {\frac{3}{20}}^{\cdot 3}) = \frac{44}{60} - (\frac{40}{60} - \frac{9}{360}) = = \frac{44}{60} - \frac{31}{60} = \frac{13}{60}$

$г) {\frac{5}{18}}^{\cdot 3} + ({\frac{2}{9}}^{\cdot 6} + {\frac{1}{27}}^{\cdot 2}) = \frac{15}{54} + (\frac{12}{54} + \frac{2}{54}) = = \frac{15}{54} + \frac{14}{54} = \frac{29}{54}$

Решение 2. №2.169 (с. 67)

а) $\frac{23}{24} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{4})$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{4}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.
$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{2 + 3}{12} = \frac{5}{12}$ .
Теперь выполним вычитание. Приведем дроби $\frac{23}{24}$ и $\frac{5}{12}$ к общему знаменателю 24.
$\frac{23}{24} - \frac{5}{12} = \frac{23}{24} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{23}{24} - \frac{10}{24} = \frac{23 - 10}{24} = \frac{13}{24}$ .
Ответ: $\frac{13}{24}$ .

б) $\frac{4}{35} + (\frac{3}{5} - \frac{4}{7})$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{7}$ к общему знаменателю 35.
$\frac{3}{5} - \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{35} = \frac{21 - 20}{35} = \frac{1}{35}$ .
Теперь выполним сложение.
$\frac{4}{35} + \frac{1}{35} = \frac{4 + 1}{35} = \frac{5}{35}$ .
Сократим полученную дробь на 5.
$\frac{5 \div 5}{35 \div 5} = \frac{1}{7}$ .
Ответ: $\frac{1}{7}$ .

в) $\frac{11}{15} - (\frac{2}{3} - \frac{3}{20})$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{20}$ к общему знаменателю 60.
$\frac{2}{3} - \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 20}{60} - \frac{3 \cdot 3}{60} = \frac{40 - 9}{60} = \frac{31}{60}$ .
Теперь выполним вычитание. Приведем дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{31}{60}$ к общему знаменателю 60.
$\frac{11}{15} - \frac{31}{60} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{31}{60} = \frac{44}{60} - \frac{31}{60} = \frac{44 - 31}{60} = \frac{13}{60}$ .
Ответ: $\frac{13}{60}$ .

г) $\frac{5}{18} + (\frac{2}{9} + \frac{1}{27})$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{27}$ к общему знаменателю 27.
$\frac{2}{9} + \frac{1}{27} = \frac{2 \cdot 3}{27} + \frac{1}{27} = \frac{6 + 1}{27} = \frac{7}{27}$ .
Теперь выполним сложение. Приведем дроби $\frac{5}{18}$ и $\frac{7}{27}$ к общему знаменателю 54.
$\frac{5}{18} + \frac{7}{27} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{15}{54} + \frac{14}{54} = \frac{15 + 14}{54} = \frac{29}{54}$ .
Ответ: $\frac{29}{54}$ .

Решение 3. №2.169 (с. 67)

Решение 4. №2.169 (с. 67)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{23}{24} - (\frac{1}{6}^{(4} + \frac{1}{4}^{(6}) = \frac{23}{24} - (\frac{4}{24} + \frac{6}{24}) = \frac{23}{24} - \frac{10}{24} = \frac{13}{24}$

б)

$\frac{4}{35} + (\frac{3}{5}^{(7} - \frac{4}{7}^{(5}) = \frac{4}{35} + (\frac{21}{35} - \frac{20}{35}) = \frac{4}{35} + \frac{1}{35} = \frac{5}{35} = \frac{1}{7}$

в)

$\frac{11}{15}^{(4} - (\frac{2}{3}^{(20} - \frac{3}{20}^{(3}) = \frac{44}{60} - (\frac{40}{60} - \frac{9}{60}) = \frac{44}{60} - \frac{31}{60} = \frac{13}{60}$

г)

$\frac{5}{18}^{(3} + (\frac{2}{9}^{(6} + \frac{1}{27}^{(2}) = \frac{15}{54} + (\frac{12}{54} + \frac{2}{54}) = \frac{15}{54} + \frac{14}{54} = \frac{29}{54}$

Подробный разбор

Теория:

1. Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то получится дробь, равная данной.

2. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Для этого:

Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех дробей.
Определяем дополнительные множители для каждой дроби (путем деления НОЗ на знаменатель каждой дроби).
Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.

4. Порядок действий: Сначала выполняем действия в скобках, затем сложение и вычитание.

Теперь давай подробно разберем каждый пример. Я буду делать так, как если бы решал это в своей тетради в школе.

а) $\frac{23}{24} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{4})$

1. Сначала нужно решить, что в скобках: $\frac{1}{6} + \frac{1}{4}$.

2. Находим общий знаменатель для $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{4}$. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 4 равно 12.

3. Приводим дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

4. Складываем дроби в скобках: $\frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{2+3}{12} = \frac{5}{12}$

5. Теперь решаем всё выражение: $\frac{23}{24} - \frac{5}{12}$.

6. Находим общий знаменатель для $\frac{23}{24}$ и $\frac{5}{12}$. НОК чисел 24 и 12 равно 24.

7. Приводим дроби к общему знаменателю 24:

$\frac{23}{24}$ уже имеет нужный знаменатель.
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$

8. Вычитаем дроби: $\frac{23}{24} - \frac{10}{24} = \frac{23-10}{24} = \frac{13}{24}$

Ответ: $\frac{13}{24}$

б) $\frac{4}{35} + (\frac{3}{5} - \frac{4}{7})$

1. Сначала решаем, что в скобках: $\frac{3}{5} - \frac{4}{7}$.

2. Находим общий знаменатель для $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{7}$. НОК чисел 5 и 7 равно 35.

3. Приводим дроби к общему знаменателю 35:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35}$
$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35}$

4. Вычитаем дроби в скобках: $\frac{21}{35} - \frac{20}{35} = \frac{21-20}{35} = \frac{1}{35}$

5. Теперь решаем всё выражение: $\frac{4}{35} + \frac{1}{35}$.

6. Складываем дроби: $\frac{4}{35} + \frac{1}{35} = \frac{4+1}{35} = \frac{5}{35}$

7. Сокращаем дробь: $\frac{5}{35} = \frac{5 \div 5}{35 \div 5} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

в) $\frac{11}{15} - (\frac{2}{3} - \frac{3}{20})$

1. Сначала решаем, что в скобках: $\frac{2}{3} - \frac{3}{20}$.

2. Находим общий знаменатель для $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{20}$. НОК чисел 3 и 20 равно 60.

3. Приводим дроби к общему знаменателю 60:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{40}{60}$
$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$

4. Вычитаем дроби в скобках: $\frac{40}{60} - \frac{9}{60} = \frac{40-9}{60} = \frac{31}{60}$

5. Теперь решаем всё выражение: $\frac{11}{15} - \frac{31}{60}$.

6. Находим общий знаменатель для $\frac{11}{15}$ и $\frac{31}{60}$. НОК чисел 15 и 60 равно 60.

7. Приводим дроби к общему знаменателю 60:

$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$
$\frac{31}{60}$ уже имеет нужный знаменатель.

8. Вычитаем дроби: $\frac{44}{60} - \frac{31}{60} = \frac{44-31}{60} = \frac{13}{60}$

Ответ: $\frac{13}{60}$

г) $\frac{5}{18} + (\frac{2}{9} + \frac{1}{27})$

1. Сначала решаем, что в скобках: $\frac{2}{9} + \frac{1}{27}$.

2. Находим общий знаменатель для $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{27}$. НОК чисел 9 и 27 равно 27.

3. Приводим дроби к общему знаменателю 27:

$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{6}{27}$
$\frac{1}{27}$ уже имеет нужный знаменатель.

4. Складываем дроби в скобках: $\frac{6}{27} + \frac{1}{27} = \frac{6+1}{27} = \frac{7}{27}$

5. Теперь решаем всё выражение: $\frac{5}{18} + \frac{7}{27}$.

6. Находим общий знаменатель для $\frac{5}{18}$ и $\frac{7}{27}$. НОК чисел 18 и 27 равно 54.

7. Приводим дроби к общему знаменателю 54:

$\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{15}{54}$
$\frac{7}{27} = \frac{7 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{14}{54}$

8. Складываем дроби: $\frac{15}{54} + \frac{14}{54} = \frac{15+14}{54} = \frac{29}{54}$

Ответ: $\frac{29}{54}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.169. Вычислите:
а) 2224
– (16 + 14);
б) 435 + (35 – 47);
в) 1115
– (23 – 320);
г) 518 + (29 + 127).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.169, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.169

Объяснение и пошаговое решение:

а) 2324−(16+14)\dfrac{23}{24} - \left(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4}\right)2423​−(61​+41​)

б) 435+(35−47)\dfrac{4}{35} + \left(\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{7}\right)354​+(53​−74​)

в) 1115−(23−320)\dfrac{11}{15} - \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{20}\right)1511​−(32​−203​)

г) 518+(29+127)\dfrac{5}{18} + \left(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{27}\right)185​+(92​+271​)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\dfrac{23}{24} - \left(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4}\right)$

б) $\dfrac{4}{35} + \left(\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{7}\right)$

в) $\dfrac{11}{15} - \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{20}\right)$

г) $\dfrac{5}{18} + \left(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{27}\right)$