Ответ
а) 2419
б) 15613 (или 5669)
в) 5041
г) 210113
д) 162101
е) 3316
ж) 16867
з) 14786
Объяснение и пошаговое решение
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно:
- Найти наименьший общий знаменатель (НОК знаменателей).
- Найти для каждой дроби дополнительный множитель (разделить общий знаменатель на знаменатель дроби).
- Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
- Сложить полученные дроби с одинаковыми знаменателями.
- При возможности сократить результат или выделить целую часть.
а) 61+85
- Наименьший общий знаменатель: НОК(6,8)=24.
- Дополнительные множители: для первой дроби — 24:6=4, для второй — 24:8=3.
6⋅41⋅4+8⋅35⋅3=244+2415=244+15=2419
б) 87+145
- Наименьший общий знаменатель: НОК(8,14)=56.
- Дополнительные множители: 56:8=7 и 56:14=4.
8⋅77⋅7+14⋅45⋅4=5649+5620=5649+20=5669=15613
в) 107+253
- Наименьший общий знаменатель: НОК(10,25)=50.
- Дополнительные множители: 50:10=5 и 50:25=2.
10⋅57⋅5+25⋅23⋅2=5035+506=5035+6=5041
г) 7027+10516
- Разложим знаменатели на простые множители: 70=2⋅5⋅7, 105=3⋅5⋅7.
НОК(70,105)=2⋅3⋅5⋅7=210.
- Дополнительные множители: 210:70=3 и 210:105=2.
70⋅327⋅3+105⋅216⋅2=21081+21032=21081+32=210113
д) 1811+811
- Разложим знаменатели: 18=2⋅9=2⋅32, 81=34.
НОК(18,81)=2⋅81=162.
- Дополнительные множители: 162:18=9 и 162:81=2.
18⋅911⋅9+81⋅21⋅2=16299+1622=16299+2=162101
е) 125+443
- Разложим знаменатели: 12=4⋅3, 44=4⋅11.
НОК(12,44)=4⋅3⋅11=132.
- Дополнительные множители: 132:12=11 и 132:44=3.
12⋅115⋅11+44⋅33⋅3=13255+1329=13264
- Сократим дробь на 4:
132:464:4=3316
ж) 5615+8411
- Разложим знаменатели: 56=28⋅2, 84=28⋅3.
НОК(56,84)=28⋅2⋅3=168.
- Дополнительные множители: 168:56=3 и 168:84=2.
56⋅315⋅3+84⋅211⋅2=16845+16822=16845+22=16867
з) 2111+493
- Разложим знаменатели: 21=7⋅3, 49=7⋅7.
НОК(21,49)=7⋅3⋅7=147.
- Дополнительные множители: 147:21=7 и 147:49=3.
21⋅711⋅7+49⋅33⋅3=14777+1479=14777+9=14786