ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.105, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $\text{НОД}(4, 8) = 4$ ; сокращённая дробь: $\dfrac{1}{2}$

б) $\text{НОД}(15, 25) = 5$ ; сокращённая дробь: $\dfrac{3}{5}$

в) $\text{НОД}(33, 99) = 33$ ; сокращённая дробь: $\dfrac{1}{3}$

г) $\text{НОД}(51, 85) = 17$ ; сокращённая дробь: $\dfrac{3}{5}$

Объяснение и пошаговое решение

Чтобы сократить дробь на её наибольший общий делитель ( $\text{НОД}$ ), выполним два шага:

Найдём $\text{НОД}$ числителя и знаменателя (разложив числа на простые множители).
Разделим и числитель, и знаменатель на найденный $\text{НОД}$ .

а) Дробь $\dfrac{4}{8}$

Разложим числа на простые множители:
$4 = 2 \cdot 2$
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$
Общие множители: $2 \cdot 2 = 4$ . Значит, $\text{НОД}(4, 8) = 4$ .
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $4$ :
$\dfrac{4}{8} = \dfrac{4 : 4}{8 : 4} = \dfrac{1}{2}$

б) Дробь $\dfrac{15}{25}$

Разложим числа на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$25 = 5 \cdot 5$
Общий множитель: $5$ . Значит, $\text{НОД}(15, 25) = 5$ .
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $5$ :
$\dfrac{15}{25} = \dfrac{15 : 5}{25 : 5} = \dfrac{3}{5}$

в) Дробь $\dfrac{33}{99}$

Разложим числа на простые множители:
$33 = 3 \cdot 11$
$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11$
Общие множители: $3 \cdot 11 = 33$ . Значит, $\text{НОД}(33, 99) = 33$ .
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $33$ :
$\dfrac{33}{99} = \dfrac{33 : 33}{99 : 33} = \dfrac{1}{3}$

г) Дробь $\dfrac{51}{85}$

Разложим числа на простые множители:
$51 = 3 \cdot 17$
$85 = 5 \cdot 17$
Общий множитель: $17$ . Значит, $\text{НОД}(51, 85) = 17$ .
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $17$ :
$\dfrac{51}{85} = \dfrac{51 : 17}{85 : 17} = \dfrac{3}{5}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби и сократите дробь:

Ответ

а) 4 = 2 · 2     8 = 2 · 2 · 2     НОД(4, 8) = 4     4/8 = 4 ∶ 4/8 ∶ 4 = 1/2
б) 15 = 3 · 5     25 = 5 · 5     НОД(15, 25) = 5     15/25 = 15 ∶ 5/25 ∶ 5 = 3/5
в) 33 = 3 · 11     99 = 3 · 3 · 11     НОД(33, 99) = 33     33/99 = 33 ∶ 33/99 ∶ 33 = 1/3
г) 51 = 3 · 17     85 = 5 · 17     НОД(51, 85) = 17     51/85 = 51 ∶ 17/85 ∶ 17 = 3/5

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.105 учебника 2023-2026 (стр. 57):

а)

НОД(4; 8) = 4

б)

15 = 3 • 5

25 = 5 • 5

НОД(15; 25) = 5

в)

НОД(33; 99) = 33

г)

51 = 3 • 17

85 = 5 • 17

НОД(51; 85) = 17

Пояснения:

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.

Если из двух чисел большее число делится на меньшее, то наибольшим общим делителем этих двух чисел будет меньшее число чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) выбрать общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

№2.105 учебника 2021-2022 (стр. 50):

а) Масло - каждые 15 тыс. км пробега,

ремень - каждые 60 тыс. км.

НОК(15; 60) = 60.

Ответ: 60 тыс. км должна проехать после покупки машина, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали.

б) Ио - 42 ч,

Европа 85 ч,

Ганимед - 172 ч,

Каллисто - 400 ч.

НОК(42; 85; 172; 400) =

2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 7 • 17 • 43 =

= 4 • 4 • 15 • 35 • 731 = 16 • 525 • 731 =

= 8400 • 731 = 6 140 400

	×	1	7
	×	4	3
+		5	1
+	6	8
	7	3	1

	×	1	5
	×	3	5
+		7	5
+	4	5
	5	2	5

	×	5	2	5
	×		1	6
+	3	1	5	0
+	5	2	5
	8	4	0	0

	×		7	3	1
	×			8	4	0	0
+		2	9	2	4
+	5	8	4	8
	6	1	4	0	4	0	0

1 сут. = 24 ч

-	6	1	4	0	4	0	0	2	4
-	4	8						2	5	5	8	5	0
-	1	3	4
-	1	2	0
	-	1	4	0
	-	1	2	0
		-	2	0	4
		-	1	9	2
			-	1	2	0
			-	1	2	0
						0

Ответ: за 6 140 400 ч или 255 850 суток все вместе спутники повторяют свое положение на орбите.

Пояснения:

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

а) машине каждые 15 тыс. км пробега необходимо менять моторное масло, а каждые 60 тыс. км - приводной ремень. Чтобы определить, сколько тысяч километров должна проехать после покупки машина, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали, нужно найти НОК чисел 15 и 60.

Если одно из чисел делится на все остальные числа, то их наименьшее общее кратное равно большему числу.

Значит, НОК(15; 60) = 60.

Получается после покупки машина должна проехать 60 тыс. км, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали.

б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг нее за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. Чтобы определить, за какое наименьшее время они все вместе повторяют свое положение на орбите, нужно найти НОК чисел 42, 85, 172 и 400.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители (представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители);

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение этих множителей.

Значит, получим:

НОК(42; 85; 172; 400) = 6 140 400 (вычисления смотри выше).

Получается, за 6 140 400 ч все вместе спутники повторяют свое положение на орбите или, если учитывать то, что в одних сутках 24 часа, получим:

6 140 400 ч = 255 850 суток.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 57 задача 2.105 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение а) В машине каждые 15 тыс. км пробега необходимо менять моторное масло, а каждые 60 тыс. км —...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.105 (с. 57)

Условие. №2.105 (с. 57)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.105, Условие

2.105. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби и сократите дробь:

а) 48; б) 1525; в) 3399; г) 5185.

Решение 1. №2.105 (с. 57)

2.105

$а) \frac{4}{8} = \frac{4 : 4}{8 : 4} = \frac{1}{2}$

$4 = 2 \cdot 2$

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$

НОД (4; 8) = 4

$б) \frac{15}{25} = \frac{15 : 5}{25 : 5} = \frac{3}{5}$

$15 = 3 \cdot 5$

$25 = 5 \cdot 5$

НОД (15; 25) = 5

$в) \frac{33}{99} = \frac{33 : 33}{99 : 33} = \frac{1}{3}$

$33 = 3 \cdot 11$

$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11$

НОД (33; 99) = 33

$г) \frac{51}{85} = \frac{51 : 17}{85 : 17} = \frac{3}{5}$

$51 = 3 \cdot 17$

$85 = 5 \cdot 17$

НОД (4; 8) = 17

Решение 2. №2.105 (с. 57)

а) $\frac{4}{8}$

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, разложим числа 4 и 8 на простые множители:

$4 = 2 \cdot 2$

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Общие множители в разложении обоих чисел — это $2$ и $2$ . Чтобы найти НОД, нужно перемножить эти общие множители:

НОД(4, 8) = $2 \cdot 2 = 4$ .

Наибольший общий делитель равен 4.

Теперь сократим дробь, разделив ее числитель и знаменатель на их НОД:

$\frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$

Ответ: НОД = 4; сокращенная дробь $\frac{1}{2}$ .

б) $\frac{15}{25}$

Найдем НОД чисел 15 и 25. Разложим их на простые множители:

$15 = 3 \cdot 5$

$25 = 5 \cdot 5$

Единственный общий множитель в разложении — это $5$ .

НОД(15, 25) = 5.

Наибольший общий делитель равен 5.

Сократим дробь:

$\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$

Ответ: НОД = 5; сокращенная дробь $\frac{3}{5}$ .

в) $\frac{33}{99}$

Найдем НОД чисел 33 и 99. Разложим их на простые множители:

$33 = 3 \cdot 11$

$99 = 9 \cdot 11 = 3 \cdot 3 \cdot 11$

Общие множители в разложении: $3$ и $11$ .

НОД(33, 99) = $3 \cdot 11 = 33$ .

Наибольший общий делитель равен 33.

Сократим дробь:

$\frac{33}{99} = \frac{33 \div 33}{99 \div 33} = \frac{1}{3}$

Ответ: НОД = 33; сокращенная дробь $\frac{1}{3}$ .

г) $\frac{51}{85}$

Найдем НОД чисел 51 и 85. Разложим их на простые множители:

$51 = 3 \cdot 17$ (сумма цифр $5+1=6$ делится на 3)

$85 = 5 \cdot 17$ (число оканчивается на 5)

Единственный общий множитель в разложении — это $17$ .

НОД(51, 85) = 17.

Наибольший общий делитель равен 17.

Сократим дробь:

$\frac{51}{85} = \frac{51 \div 17}{85 \div 17} = \frac{3}{5}$

Ответ: НОД = 17; сокращенная дробь $\frac{3}{5}$ .

Решение 3. №2.105 (с. 57)

Решение 4. №2.105 (с. 57)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

4 = 2 * 2
8 = 2 * 2 * 2
НОД(4; 8) = 2 * 2 = 4
$\frac{4}{8} = \frac{4 : 4}{8 : 4} = \frac{1}{2}$

б)

15 = 3 * 5
25 = 5 * 5
НОД(15; 25) = 5
$\frac{15}{25} = \frac{15 : 5}{25 : 5} = \frac{3}{5}$

в)

33 = 3 * 11
99 = 3 * 3 * 11
НОД(33; 99) = 3 * 11 = 33
$\frac{33}{99} = \frac{33 : 33}{99 : 33} = \frac{1}{3}$

г)

51 = 3 * 17
85 = 5 * 17
НОД(51; 85) = 17
$\frac{51}{85} = \frac{51 : 17}{85 : 17} = \frac{3}{5}$

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как сокращать дроби.

Теория:

1. Делитель числа: Делителем числа a называется число, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.

2. Общий делитель: Общим делителем двух или нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.

3. Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется наибольшее число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, НОД(12, 18) = 6.

4. Как найти НОД: Чтобы найти НОД двух чисел, можно разложить каждое из чисел на простые множители и выбрать общие простые множители в наименьшей степени, в которой они входят в разложения чисел. Перемножив выбранные общие множители, получим НОД.

5. Сокращение дроби: Сократить дробь − это значит разделить и числитель, и знаменатель на их общий делитель. Если разделить числитель и знаменатель на их НОД, то получится несократимая дробь.

Решение:

а) $\frac{4}{8}$

Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 4 = 2 * 2 8 = 2 * 2 * 2
Найдем НОД(4, 8): Общие множители − 2 и 2. НОД(4, 8) = 2 * 2 = 4
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: $\frac{4}{8} = \frac{4 : 4}{8 : 4} = \frac{1}{2}$

б) $\frac{15}{25}$

Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 15 = 3 * 5 25 = 5 * 5
Найдем НОД(15, 25): Общий множитель − 5. НОД(15, 25) = 5
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: $\frac{15}{25} = \frac{15 : 5}{25 : 5} = \frac{3}{5}$

в) $\frac{33}{99}$

Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 33 = 3 * 11 99 = 3 * 3 * 11
Найдем НОД(33, 99): Общие множители − 3 и 11. НОД(33, 99) = 3 * 11 = 33
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: $\frac{33}{99} = \frac{33 : 33}{99 : 33} = \frac{1}{3}$

г) $\frac{51}{85}$

Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 51 = 3 * 17 85 = 5 * 17
Найдем НОД(51, 85): Общий множитель − 17. НОД(51, 85) = 17
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: $\frac{51}{85} = \frac{51 : 17}{85 : 17} = \frac{3}{5}$

Ответ:

а) $\frac{1}{2}$
б) $\frac{3}{5}$
в) $\frac{1}{3}$
г) $\frac{3}{5}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.105. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби и сократите дробь:
а) 48;
  б) 1525;
  в) 3399;
  г) 5185.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.105, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.105

Объяснение и пошаговое решение

а) Дробь 48\dfrac{4}{8}84​

б) Дробь 1525\dfrac{15}{25}2515​

в) Дробь 3399\dfrac{33}{99}9933​

г) Дробь 5185\dfrac{51}{85}8551​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) Дробь $\dfrac{4}{8}$

б) Дробь $\dfrac{15}{25}$

в) Дробь $\dfrac{33}{99}$

г) Дробь $\dfrac{51}{85}$