10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 1 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.115

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

  • К пункту 2: В круге получилось 66 равных частей (секторов).
  • К пункту 3: Получившийся многоугольник называется шестиугольником (или правильным шестиугольником).
  • К пункту 4: Длина каждой стороны шестиугольника равна радиусу круга. Предположение: сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности.

Пошаговое выполнение работы и объяснение

  1. Построение окружности и диаметра:

    • С помощью циркуля начертите окружность с центром в точке OO.
    • С помощью линейки проведите прямую линию через центр OO от одного края окружности до другого — отрезок CDCD (диаметр).
    • Диаметр делит круг на две равные половины, образуя два развёрнутых угла ∠COD\angle COD, каждый из которых равен 180∘180^\circ.

  2. Деление углов с помощью транспортира:

    • Разделим каждый развёрнутый угол (180∘180^\circ) на 33 равные части:
      180∘:3=60∘180^\circ : 3 = 60^\circ
    • Приложите транспортир к диаметру CDCD и отложите в верхней части углы по 60∘60^\circ. Отметьте точки пересечения лучей с окружностью как AA и BB (получатся углы ∠COA=60∘\angle COA = 60^\circ, ∠AOB=60∘\angle AOB = 60^\circ, ∠BOD=60∘\angle BOD = 60^\circ).
    • Повторите то же самое для нижней половины и отметьте точки NN и MM.
    • Всего окружность разделилась на 3+3=63 + 3 = 6 равных дуг, а круг — на 66 равных частей (секторов) с центральными углами по 60∘60^\circ.

  3. Построение многоугольника:

    • Последовательно соедините отрезками точки на окружности: C→A→B→D→M→N→CC \to A \to B \to D \to M \to N \to C.
    • Получилась замкнутая фигура с шестью равными сторонами и шестью вершинами — правильный шестиугольник.

  4. Сравнение сторон и радиуса:

    • Измерьте линейкой длину радиуса OCOC (или ODOD) и длину любой стороны полученного шестиугольника (например, отрезка CACA).
    • Их длины совпадают (CA=OCCA = OC).
    • Геометрическое объяснение: треугольник COACOA образован двумя радиусами (OC=OAOC = OA), значит, он равнобедренный. Так как угол при вершине равен 60∘60^\circ, углы при основании тоже равны (180∘−60∘):2=60∘(180^\circ - 60^\circ) : 2 = 60^\circ. Следовательно, треугольник COACOA — равносторонний, и сторона CACA равна радиусу OCOC. Аналогично равны радиусу и все остальные стороны.

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.115, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.115, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, транспортир.
Порядок работы:

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.115

6 равных частей получилось в круге

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.115

Шестиугольник
4)стороны шестиугольника равны радиусу.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№1.115 учебника 2023-2026 (стр. 30):

1800 : 3 = 600.

Многоугольник САВDМN - шестиугольник.

СА = АВ = BD = DM = MN = CN = OC.

Вывод:

Шестиугольник САВDМN - правильный, причем стороны этого шестиугольника равны радиусу окружности, на которой лежат все его вершины.

Пояснения:

1) Чертим с помощью циркуля окружность с центром О и ее диаметр СD.

2) Развернутый угол - это угол, который равен 1800, значит, ∠СОD = 1800. Тогда, разделив, каждый из развернутых углов на три равные части, получим 6 углов по 600, так как 1800 : 3 = 600.

Чтобы разделить каждый из развернутых углов на 3 равные части, используем транспортир.

Сначала разделим верхний развернутый угол СОD на три равные части. Для этого нужно совместить центр окружности - точку О с центром транспортира так, чтобы луч ОD прошел через нулевое деление внутренней шкалы транспортира, найдем на шкале транспортира градусные меры 600 и 1200, поставим напротив них точки.

Далее чертим лучи с началом в точке О, которые пройдут через отмеченные точки и пересекут окружность в точках А и В.

Мы разделили верхний развернутый угол СОD на три равных угла АOС, АОВ и ВОD, то есть ∠АOС = ∠АОВ = ∠ВОD = 600.

Затем аналогично верхнему развернутому углу СОD, делим нижний развернутый угол СОD на три равных угла СОN, МОN и DOM, то есть ∠СОNМ = ∠МОN = ∠DOM = 600.

3) Соединяем отрезками точки С, А, В, D, М и N и получаем многоугольник САВDМN, который называется шестиугольником.

4) Измерив стороны шестиугольника САВDМN и радиус окружности с помощью линейки, можем сделать следующий вывод: все стороны шестиугольника равны, значит, этот шестиугольник правильный, причем стороны этого шестиугольника равны радиусу окружности, на которой лежат все его вершины.

№1.115 учебника 2021-2022 (стр. 28):

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Известно, что 2/5 массы клубничного варенья составляет сахар. Постройте круговую диаграмму содержания сахара в клубничном...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Известно, что 2/5 массы клубничного варенья составляет сахар. Постройте круговую диаграмму содержания сахара в клубничном...

Решение #3(Учебник 2021)

Изображение Известно, что 2/5 массы клубничного варенья составляет сахар. Постройте круговую диаграмму содержания сахара в клубничном...

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№1.115 (с. 30)
Условие. №1.115 (с. 30)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.115, Условие

1.115. Практическая работа

Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, транспортир.

Порядок работы:

1) Проведите окружность с центром О и её диаметр CD.

2) Используя транспортир, разделите оба развёрнутых угла COD на три равных угла. Отметьте точки пересечения сторон углов с окружностью буквами С, А, В, D, М и N. Сколько получилось равных частей в круге?

3) Соедините отрезками точки С, А, В, D, М и N. Как называется этот многоугольник?

4) Сравните стороны многоугольника и радиус круга. Сделайте предположение.

Решение 1. №1.115 (с. 30)

1.115

1)

2) В круге получилось 6 равных частей.

3) Многоугольник САВDNM называется шестиугольник.

4) Длины сторон многоугольника равны радиусу круга.

Решение 2. №1.115 (с. 30)

1) С помощью циркуля чертим на листе бумаги окружность, отмечая её центр буквой O. Далее, используя линейку, проводим прямую линию через центр O. Точки, в которых эта линия пересекает окружность, обозначаем буквами C и D. Полученный отрезок CD является диаметром окружности.

2) Диаметр CD образует два развёрнутых угла с вершиной в центре O, каждый из которых равен 180∘180^\circ. С помощью транспортира делим каждый из этих развёрнутых углов на три равных угла. Величина каждого такого угла будет 180∘÷3=60∘180^\circ \div 3 = 60^\circ. Откладываем от луча OC (против часовой стрелки) угол в 60∘60^\circ и отмечаем точку пересечения его стороны с окружностью буквой A. Затем от луча OA откладываем еще один угол в 60∘60^\circ и отмечаем точку пересечения буквой B. Точка B и D образуют третий угол ∠BOD=60∘\angle BOD = 60^\circ. Повторяем процедуру для второй полуокружности: от луча OD откладываем угол 60∘60^\circ и отмечаем точку N, а затем от луча ON откладываем угол 60∘60^\circ и отмечаем точку M. Таким образом, мы получаем шесть центральных углов (∠COA,∠AOB,∠BOD,∠DON,∠NOM,∠MOC\angle COA, \angle AOB, \angle BOD, \angle DON, \angle NOM, \angle MOC), каждый из которых равен 60∘60^\circ. Эти углы делят круг на шесть равных частей (секторов).
Ответ: Получилось 6 равных частей в круге.

3) Соединяем отрезками точки C, A, B, D, M и N, расположенные на окружности, в указанном порядке. В результате получается замкнутая фигура — многоугольник CABDMN. Этот многоугольник имеет 6 вершин и 6 сторон.
Ответ: Этот многоугольник называется шестиугольником. Поскольку он вписан в окружность и все центральные углы, опирающиеся на его стороны, равны, то это правильный шестиугольник.

4) Для сравнения длины стороны многоугольника с радиусом круга рассмотрим треугольник △COA\triangle COA. Стороны OC и OA этого треугольника являются радиусами окружности, поэтому они равны: OC=OAOC = OA. Следовательно, треугольник △COA\triangle COA является равнобедренным. По построению, центральный угол ∠COA\angle COA равен 60∘60^\circ. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠OCA=∠OAC\angle OCA = \angle OAC. Так как сумма углов в треугольнике равна 180∘180^\circ, то каждый из углов при основании равен (180∘−60∘)÷2=60∘(180^\circ - 60^\circ) \div 2 = 60^\circ. Получается, что все три угла треугольника △COA\triangle COA равны 60∘60^\circ, а значит, он является равносторонним. Из этого следует, что длина стороны CA равна длинам сторон OC и OA, то есть CA=OC=OACA = OC = OA. Таким образом, сторона построенного шестиугольника равна радиусу окружности.
Ответ: Стороны многоугольника равны радиусу круга. Предположение: сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности.

Решение 3. №1.115 (с. 30)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.115, Решение 3
Решение 4. №1.115 (с. 30)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 30, номер 1.115, Решение 4
8

Решалка

Оригинал ↗

Решение рисунок 1
Многоугольник CABDMN − называется шестиугольником.
СA = AB = BD = DM = MN = NC = OC
Шестиугольник САВDМN − правильный, причем стороны этого шестиугольника равны радиусу окружности, на которой лежат все его вершины.

Подробный разбор

Теория для решения задачи

Прежде чем приступить к выполнению практической работы, давай вспомним несколько важных понятий и фактов из геометрии, которые нам понадобятся:

1. Окружность и круг:

  • Окружность − это замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.
  • Круг − это часть плоскости, ограниченная окружностью.

2. Радиус и диаметр:

  • Радиус − это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
  • Диаметр − это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Диаметр равен двум радиусам.

3. Центральный угол:

  • Центральный угол − это угол, вершина которого находится в центре окружности.

4. Развернутый угол:

  • Развернутый угол − это угол, стороны которого образуют прямую линию. Развернутый угол равен 180 градусам.

5. Многоугольник:

  • Многоугольник − это замкнутая фигура, образованная отрезками, называемыми сторонами многоугольника.

6. Правильный многоугольник:

  • Правильный многоугольник − это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны.

7. Шестиугольник:

  • Многоугольник с шестью сторонами и шестью углами.

Выполнение практической работы

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, давай выполним практическую работу по шагам, как это сделал бы школьник в своей тетради:

1. Проведение окружности и диаметра:

  • Берем циркуль, устанавливаем раствор (расстояние между иголкой и грифелем) на какое−то удобное расстояние (например, 3−5 см).
  • Ставим иголку циркуля в точку, которая будет центром окружности (обозначим ее точкой O).
  • Вращаем циркуль, чтобы начертить окружность.
  • Берем линейку и проводим через центр окружности (точку O) прямую линию, пересекающую окружность в двух точках.
  • Обозначаем точки пересечения окружности с прямой как C и D. Отрезок CD − это диаметр окружности.

2. Разделение развернутых углов:

  • У нас есть два развернутых угла: ∠COD и ∠DOC. Каждый из них равен 180 градусам.
  • Нам нужно разделить каждый из этих углов на три равных части. Для этого делим 180° на 3: 180° / 3 = 60°. Значит, каждый из полученных углов должен быть равен 60 градусам.
  • Берем транспортир, прикладываем его к центру O так, чтобы 0° совпадал с точкой C.
  • Отмечаем на окружности точки, соответствующие углам 60° и 120°. Обозначаем эти точки как A и B соответственно.
  • Теперь прикладываем транспортир к центру O так, чтобы 0° совпадал с точкой D.
  • Отмечаем на окружности точки, соответствующие углам 60° и 120°. Обозначаем эти точки как M и N соответственно.
  • В итоге мы разделили круг на шесть равных частей.

3. Соединение точек:

  • Берем линейку и соединяем отрезками точки C, A, B, D, M и N в указанном порядке: CA, AB, BD, DM, MN, NC.
  • Получившийся многоугольник называется шестиугольником, потому что у него шесть сторон и шесть углов.

4. Сравнение сторон и радиуса:

  • Измеряем длину каждой стороны шестиугольника (CA, AB, BD, DM, MN, NC) с помощью линейки.
  • Измеряем радиус окружности (например, OC) с помощью линейки.
  • Сравниваем длины сторон шестиугольника и радиус окружности.

Предположение

После измерения сторон шестиугольника и радиуса окружности, мы заметим, что они примерно равны. Это не случайность! Действительно, если разделить круг на шесть равных частей, как мы это сделали, и соединить точки деления, то получится правильный шестиугольник, у которого каждая сторона равна радиусу окружности.

Вывод

Многоугольник CABDMN − называется шестиугольником.
CA = AB = BD = DM = MN = NC = OC
Шестиугольник CABDMN − правильный, причем стороны этого шестиугольника равны радиусу окружности, на которой лежат все его вершины.

9

Ответкин

Оригинал ↗
1.115. Практическая работа
Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, транспортир.
Порядок работы:
1) Проведите окружность с центром О и её диаметр CD.
2) Используя транспортир, разделите оба развёрнутых угла COD на три равных угла. Отметьте точки пересечения сторон углов с окружностью буквами С, А, В, D, М и N. Сколько получилось равных частей в круге?
3) Соедините отрезками точки С, А, В, D, М и N. Как называется этот многоугольник?
4) Сравните стороны многоугольника и радиус круга. Сделайте предположение.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.115, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.