ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.82

6.82. Постройте на координатной плоскости треугольник АВС, если А(4; 4), В(7; 0), С(1; –2). Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно: а) начала координат; б) оси ординат; в) оси абсцисс.

6.82

а)

б)

в)

Для решения задачи сначала построим исходный треугольник $ABC$ по заданным координатам вершин: $A(4; 4)$, $B(7; 0)$ и $C(1; -2)$. Затем для каждого случая найдем координаты вершин симметричного треугольника, построив его на той же координатной плоскости.

а) относительно начала координат

Чтобы найти координаты вершин треугольника $A_1B_1C_1$, симметричного треугольнику $ABC$ относительно начала координат (точки $O(0;0)$), нужно изменить знаки обеих координат у каждой вершины исходного треугольника. Точка $M'(x'; y')$, симметричная точке $M(x; y)$ относительно начала координат, имеет координаты $x' = -x$ и $y' = -y$.
Применим это правило к вершинам треугольника $ABC$:
Вершина $A(4; 4)$ отобразится в точку $A_1(-4; -4)$.
Вершина $B(7; 0)$ отобразится в точку $B_1(-7; 0)$.
Вершина $C(1; -2)$ отобразится в точку $C_1(-1; 2)$.
Соединив полученные точки, получим треугольник $A_1B_1C_1$.

Ответ: Координаты вершин симметричного треугольника $A_1B_1C_1$ равны $A_1(-4; -4)$, $B_1(-7; 0)$ и $C_1(-1; 2)$.

б) относительно оси ординат

Чтобы найти координаты вершин треугольника $A_2B_2C_2$, симметричного треугольнику $ABC$ относительно оси ординат (оси $Oy$), нужно изменить знак координаты $x$ на противоположный, а координату $y$ оставить без изменений. Точка $M'(x'; y')$, симметричная точке $M(x; y)$ относительно оси ординат, имеет координаты $x' = -x$ и $y' = y$.
Применим это правило к вершинам треугольника $ABC$:
Вершина $A(4; 4)$ отобразится в точку $A_2(-4; 4)$.
Вершина $B(7; 0)$ отобразится в точку $B_2(-7; 0)$.
Вершина $C(1; -2)$ отобразится в точку $C_2(-1; -2)$.
Соединив полученные точки, получим треугольник $A_2B_2C_2$.

Ответ: Координаты вершин симметричного треугольника $A_2B_2C_2$ равны $A_2(-4; 4)$, $B_2(-7; 0)$ и $C_2(-1; -2)$.

в) относительно оси абсцисс

Чтобы найти координаты вершин треугольника $A_3B_3C_3$, симметричного треугольнику $ABC$ относительно оси абсцисс (оси $Ox$), нужно изменить знак координаты $y$ на противоположный, а координату $x$ оставить без изменений. Точка $M'(x'; y')$, симметричная точке $M(x; y)$ относительно оси абсцисс, имеет координаты $x' = x$ и $y' = -y$.
Применим это правило к вершинам треугольника $ABC$:
Вершина $A(4; 4)$ отобразится в точку $A_3(4; -4)$.
Вершина $B(7; 0)$ отобразится в точку $B_3(7; 0)$, так как она лежит на оси симметрии.
Вершина $C(1; -2)$ отобразится в точку $C_3(1; 2)$.
Соединив полученные точки, получим треугольник $A_3B_3C_3$.

Ответ: Координаты вершин симметричного треугольника $A_3B_3C_3$ равны $A_3(4; -4)$, $B_3(7; 0)$ и $C_3(1; 2)$.