10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 2 · § 6 · 7 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.53

Новое издание2023–20267 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) Четырёхугольник MNKSMNKS — прямоугольник.
б) Периметр равен 20 дм20\text{ дм}, площадь равна 24 дм224\text{ дм}^2.
в) Координаты точки пересечения AA равны (−6;−5)(-6; -5).

Объяснение и пошаговое решение

1. Построение четырёхугольника и определение его вида (пункт «а»)

Отметим заданные точки на координатной плоскости:

  • M(−9;−3)M(-9; -3)
  • N(−3;−3)N(-3; -3)
  • K(−3;−7)K(-3; -7)
  • S(−9;−7)S(-9; -7)

Определим взаимное расположение и длины сторон:

  • Отрезок MNMN лежит горизонтально (ординаты обеих точек равны −3-3). Его длина:
    ∣−3−(−9)∣=6 ед.|-3 - (-9)| = 6\text{ ед.}
  • Отрезок NKNK расположен вертикально (абсциссы точек равны −3-3). Его длина:
    ∣−3−(−7)∣=4 ед.|-3 - (-7)| = 4\text{ ед.}
  • Отрезок KSKS лежит горизонтально, его длина равна ∣−3−(−9)∣=6 ед.|-3 - (-9)| = 6\text{ ед.}
  • Отрезок SMSM расположен вертикально, его длина равна ∣−3−(−7)∣=4 ед.|-3 - (-7)| = 4\text{ ед.}

Так как противоположные стороны попарно равны и параллельны осям координат (а значит, все четыре угла прямые), четырёхугольник MNKSMNKS является прямоугольником.

2. Вычисление периметра и площади (пункт «б»)

По условию единичный отрезок равен 1 дм1\text{ дм}. Следовательно, стороны прямоугольника:

  • длина a=6 дмa = 6\text{ дм},
  • ширина b=4 дмb = 4\text{ дм}.

  1. Периметр (PP) — сумма длин всех сторон:
    P=2⋅(a+b)=2⋅(6+4)=2⋅10=20 (дм)P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20\text{ (дм)}

  2. Площадь (SS) — произведение длины на ширину:
    S=a⋅b=6⋅4=24 (дм2)S = a \cdot b = 6 \cdot 4 = 24\text{ (дм}^2\text{)}

3. Нахождение точки пересечения диагоналей (пункт «в»)

Отрезки MKMK и NSNS являются диагоналями прямоугольника. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

По рисунку (или вычислив середину диагонали):

  • Абсцисса точки AA (ровно посередине между −9-9 и −3-3):
    x=−9+(−3)2=−122=−6x = \frac{-9 + (-3)}{2} = \frac{-12}{2} = -6
  • Ордината точки AA (ровно посередине между −3-3 и −7-7):
    y=−3+(−7)2=−102=−5y = \frac{-3 + (-7)}{2} = \frac{-10}{2} = -5

Таким образом, точка пересечения имеет координаты A(−6;−5)A(-6; -5).

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.53, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.53, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

На координатной плоскости постройте четырёхугольник MNKS с вершинами М (-9; -3), N (-3; -3), К (-3; -7), S (-9; -7).
а) Как называется этот четырёхугольник?
б) Чему равны его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 1 дм?
в) Найдите по рисунку координаты точки A пересечения отрезков МК и NS.

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 6.53

М (-9; -3), N (-3; -3), К (-3; -7), S (-9; -7).

а) MNKS – прямоугольник.

б) MN = SK = 6 дм
MS = NK = 4 дм

1) (6 + 4) ∙ 2 = 10 ∙ 2 = 20 (дм) – периметр;
2) 6 ∙ 4 = 24 (дм2) – площадь.

в) А (-6; -5)

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение На координатной плоскости постройте четырёхугольник MNKS с вершинами М (-9; -3), N (-3; -3), К (-3; -7), S...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение На координатной плоскости постройте четырёхугольник MNKS с вершинами М (-9; -3), N (-3; -3), К (-3; -7), S...
6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№6.53 (с. 107)
Условие. №6.53 (с. 107)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 107, номер 6.53, Условие

6.53. На координатной плоскости постройте четырёхугольник MNKS с вершинами М(–9; –3), N(–3; –3), K(–3; –7), S(–9; –7).
а) Как называется этот четырёхугольник?
б) Чему равны его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 1 дм?
в) Найдите по рисунку координаты точки А пересечения отрезков МК и NS.

Решение 1. №6.53 (с. 107)

6.53

а) это прямоугольник

б) Р = 2 · (6 + 4) = 20 дм  S = 6 · 4 = 24 дм2 

в) А(-6; -5)

Решение 2. №6.53 (с. 107)

Сначала построим четырехугольник MNKS на координатной плоскости, отметив его вершины M(-9; -3), N(-3; -3), K(-3; -7), S(-9; -7) и соединив их отрезками.

а) Чтобы определить вид четырехугольника, проанализируем его стороны.
Найдем длины сторон, используя формулу расстояния между двумя точками.
Для точек с одинаковыми ординатами (y) длина горизонтального отрезка равна модулю разности их абсцисс (x).
Длина стороны MN (M(-9; -3), N(-3; -3)): MN=∣−3−(−9)∣=∣−3+9∣=6MN = |-3 - (-9)| = |-3 + 9| = 6.
Длина стороны KS (K(-3; -7), S(-9; -7)): KS=∣−9−(−3)∣=∣−9+3∣=∣−6∣=6KS = |-9 - (-3)| = |-9 + 3| = |-6| = 6.
Для точек с одинаковыми абсциссами (x) длина вертикального отрезка равна модулю разности их ординат (y).
Длина стороны NK (N(-3; -3), K(-3; -7)): NK=∣−7−(−3)∣=∣−7+3∣=∣−4∣=4NK = |-7 - (-3)| = |-7 + 3| = |-4| = 4.
Длина стороны SM (S(-9; -7), M(-9; -3)): SM=∣−3−(−7)∣=∣−3+7∣=4SM = |-3 - (-7)| = |-3 + 7| = 4.
Так как стороны MN и KS параллельны оси абсцисс, а стороны NK и SM параллельны оси ординат, все углы этого четырехугольника прямые. Противоположные стороны попарно равны (MN=KS=6MN = KS = 6 и NK=SM=4NK = SM = 4). Следовательно, данный четырехугольник является прямоугольником.
Ответ: этот четырехугольник – прямоугольник.

б) По условию, единичный отрезок равен 1 дм. Значит, длины сторон прямоугольника равны 6 дм и 4 дм.
Периметр прямоугольника PP вычисляется по формуле P=2(a+b)P = 2(a+b), где aa и bb – длины смежных сторон.
P=2(6+4)=2⋅10=20P = 2(6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20 дм.
Площадь прямоугольника SS вычисляется по формуле S=a⋅bS = a \cdot b.
S=6⋅4=24S = 6 \cdot 4 = 24 дм².
Ответ: периметр равен 20 дм, площадь равна 24 дм².

в) Точка А является точкой пересечения диагоналей MK и NS. В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, точка А является серединой каждой из диагоналей.
Найдем координаты середины диагонали NS, используя формулу координат середины отрезка: A(xA;yA)=(xN+xS2;yN+yS2)A(x_A; y_A) = (\frac{x_N+x_S}{2}; \frac{y_N+y_S}{2}).
Координаты точек: N(-3; -3) и S(-9; -7).
Вычисляем абсциссу точки A: xA=−3+(−9)2=−122=−6x_A = \frac{-3 + (-9)}{2} = \frac{-12}{2} = -6.
Вычисляем ординату точки A: yA=−3+(−7)2=−102=−5y_A = \frac{-3 + (-7)}{2} = \frac{-10}{2} = -5.
Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей A(-6; -5).
Ответ: координаты точки A: (-6; -5).

Решение 3. №6.53 (с. 107)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 107, номер 6.53, Решение 3
Решение 4. №6.53 (с. 107)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 107, номер 6.53, Решение 4
7

Ответкин

Оригинал ↗
6.53. На координатной плоскости постройте четырёхугольник MNKS с вершинами М (-9; -3), N (-3; -3), К (-3; -7), S (-9; -7). а) Как называется этот четырёхугольник? б) Чему равны его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 1 дм? в) Найдите по рисунку координаты точки A пересечения отрезков МК и NS. *

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №6.53, Часть 2 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.