ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 6.124, часть 2

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $106\ 666{,}67\text{ р.}$ (или $106\ 666\dfrac{2}{3}\text{ р.}$ , то есть $106\ 666\text{ руб. } 67\text{ коп.}$ );
б) $113\ 066{,}67\text{ р.}$ (или $113\ 066\dfrac{2}{3}\text{ р.}$ , то есть $113\ 066\text{ руб. } 67\text{ коп.}$ );
в) $119\ 850{,}67\text{ р.}$ (или $119\ 850\dfrac{2}{3}\text{ р.}$ , то есть $119\ 850\text{ руб. } 67\text{ коп.}$ ).

Решение:

а) Найдём первоначальную сумму вклада

Увеличение вклада за год на $6400\text{ р.}$ — это и есть начисленные банком $6\%$ годовых.
Переведём проценты в десятичную дробь:
$6\% = 0{,}06 = \frac{6}{100}$

Чтобы найти число по его проценту (дроби), нужно значение разделить на этот процент:
$6400 : 0{,}06 = 640\ 000 : 6 = \frac{640\ 000}{6} = \frac{320\ 000}{3} = 106\ 666\frac{2}{3}\text{ р.}$

В виде десятичной дроби (с округлением до сотых, то есть до копеек):
$106\ 666{,}666...\approx 106\ 666{,}67\text{ р.}$

б) Найдём сумму на счёте через год

Через год на счёте будет первоначальная сумма плюс начисленные проценты:
$106\ 666\frac{2}{3} + 6400 = 113\ 066\frac{2}{3}\text{ р.} \approx 113\ 066{,}67\text{ р.}$

в) Найдём сумму на счёте через 2 года

Так как проценты за первый год зачислены на счёт, в течение второго года $6\%$ будут начисляться уже на всю сумму, которая была на счёте через год ( $113\ 066\frac{2}{3}\text{ р.}$ ):

Вычислим проценты за второй год:
$113\ 066\frac{2}{3} \cdot 0{,}06 = \frac{339\ 200}{3} \cdot \frac{6}{100} = \frac{339\ 200 \cdot 2}{100} = 3392 \cdot 2 = 6784\text{ р.}$
Прибавим проценты за второй год к сумме, которая была на счёте через год:
$113\ 066\frac{2}{3} + 6784 = 119\ 850\frac{2}{3}\text{ р.} \approx 119\ 850{,}67\text{ р.}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

Помогалка

Оригинал ↗

страница 119 номер 6.124 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

3

РешУтка

Оригинал ↗

4

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Банк платит вкладчикам 6 % годовых. За год вклад увеличился на 6400 р. а) Какая сумма была...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

5

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№6.124 (с. 119)

Условие. №6.124 (с. 119)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 119, номер 6.124, Условие

6.124. Банк платит вкладчикам 6 % годовых. За год вклад одного из вкладчиков увеличился на 6400 р.
а) Какая сумма была внесена первоначально на счёт?
б) Какая сумма будет на счёте через год, если сумма по процентам зачислена на счёт?
в) Какая сумма будет на счёте через 2 года, если сумма по процентам зачислена на счёт?

Решение 1. №6.124 (с. 119)

6.124

$а) 6 400 : 0, 06 = \frac{640 000}{6} = 106 666 \frac{2}{3}$ (руб.) – внесено на счет;

$б) 106 666 \frac{2}{3} + 6 400 = 113066 \frac{2}{3}$ (руб.) – станет на счете через год;

$в) 113 066 \frac{2}{3} + 1013066 \frac{2}{3} \cdot 0, 06 = = 113055 \frac{2}{3} \cdot (1 + 0, 06) = 113066 \frac{2}{3} \cdot 1, 06 = = \frac{339200}{3} \cdot \frac{106}{100} = \frac{3392 \cdot 106}{3} = \frac{359552}{3} =$

$= 119850 \frac{2}{3}$ (руб.) – станет через 2 года.

Решение 2. №6.124 (с. 119)

а) Какая сумма была внесена первоначально на счёт?
Пусть $P$ - первоначальная сумма вклада. Годовая процентная ставка составляет $r = 6\% = 0.06$ . За год вклад увеличился на 6400 руб., эта сумма и является начисленными процентами за первый год ( $I$ ). Сумма процентов вычисляется по формуле: $I = P \cdot r$ . Чтобы найти первоначальную сумму вклада $P$ , выразим её из формулы: $P = \frac{I}{r}$ Подставим известные значения: $P = \frac{6400}{0.06} = \frac{640000}{6} = \frac{320000}{3}$ руб. В виде десятичной дроби это составляет 106 666,66... руб., что можно округлить до 106 666 руб. 67 коп.
Ответ: $\frac{320000}{3}$ руб. (или примерно 106 666,67 руб.).

б) Какая сумма будет на счёте через год, если сумма по процентам зачислена на счёт?
Сумма на счёте через год ( $A_1$ ) будет равна первоначальной сумме плюс начисленные за год проценты. $A_1 = P + I$ Подставим значения: $A_1 = \frac{320000}{3} + 6400 = \frac{320000}{3} + \frac{19200}{3} = \frac{320000 + 19200}{3} = \frac{339200}{3}$ руб. В виде десятичной дроби это составляет 113 066,66... руб., что можно округлить до 113 066 руб. 67 коп.
Ответ: $\frac{339200}{3}$ руб. (или примерно 113 066,67 руб.).

в) Какая сумма будет на счёте через 2 года, если сумма по процентам зачислена на счёт?
Сумма на счёте через 2 года ( $A_2$ ) вычисляется с учётом капитализации процентов (сложные проценты). Это означает, что проценты за второй год начисляются на всю сумму, которая была на счёте в конце первого года ( $A_1$ ). Сумму через 2 года можно найти по формуле сложных процентов: $A_2 = P \cdot (1 + r)^2$ . Подставим наши значения: $A_2 = \frac{320000}{3} \cdot (1 + 0.06)^2 = \frac{320000}{3} \cdot (1.06)^2 = \frac{320000}{3} \cdot 1.1236 = \frac{359552}{3}$ руб.
Другой способ — рассчитать проценты за второй год и прибавить их к сумме после первого года. Проценты за второй год ( $I_2$ ) составят: $I_2 = A_1 \cdot r = \frac{339200}{3} \cdot 0.06 = \frac{339200 \cdot 0.06}{3} = \frac{20352}{3} = 6784$ руб. Итоговая сумма через 2 года: $A_2 = A_1 + I_2 = \frac{339200}{3} + 6784 = \frac{339200}{3} + \frac{20352}{3} = \frac{359552}{3}$ руб. В виде десятичной дроби это составляет 119 850,66... руб., что можно округлить до 119 850 руб. 67 коп.
Ответ: $\frac{359552}{3}$ руб. (или примерно 119 850,67 руб.).

Решение 3. №6.124 (с. 119)

Решение 4. №6.124 (с. 119)

6

Ответкин

Оригинал ↗

6.124. Банк платит вкладчикам 6 % годовых. За год вклад увеличился на 6400 р. а) Какая сумма была внесена первоначально на счёт? б) Какая сумма будет на счёте через 2 года, если сумма по процентам зачислена на счёт? *

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №6.124, Часть 2 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.124

Решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение №1 2024 г.