ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 6.111, часть 2

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Искомые числа: 75 и 50.

Решение:

В условии задачи речь идёт о дробях: $\dfrac{1}{2}$ одного числа равна $\dfrac{3}{4}$ другого числа.

Способ 1. С помощью уравнения

Пусть второе число равно $x$ .
Так как $\dfrac{1}{2}$ первого числа равна $\dfrac{3}{4}$ второго числа, найдем первое число. Для этого умножим $\dfrac{3}{4}x$ на $2$ :
$\text{Первое число} = \frac{3}{4}x \cdot 2 = \frac{6}{4}x = \frac{3}{2}x = 1{,}5x$
Зная, что сумма двух чисел равна $125$ , составим уравнение:
$1{,}5x + x = 125$
$2{,}5x = 125$
$x = 125 : 2{,}5$
$x = 50$ — второе число.
Найдем первое число:
$1{,}5 \cdot 50 = 75$ (или $125 - 50 = 75$ ).

Способ 2. По частям (арифметический)

Приведём дроби к общему знаменателю или найдем отношение чисел:
$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$
Значит, две четверти первого числа равны трём четвертям второго числа.
Это означает, что первое число относится ко второму как $3 : 2$ (первое число состоит из $3$ равных частей, а второе — из $2$ таких же частей).
Всего частей:
$3 + 2 = 5\text{ частей}$
Найдем, сколько приходится на одну часть:
$125 : 5 = 25$
Найдем числа:
- Первое число: $25 \cdot 3 = 75$
- Второе число: $25 \cdot 2 = 50$

Проверка:

Сумма чисел: $75 + 50 = 125$ (верно).
$\dfrac{1}{2}$ от $75 = 37{,}5$ .
$\dfrac{3}{4}$ от $50 = \dfrac{150}{4} = 37{,}5$ (значения равны, верно).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите два числа, если их сумма равна 125 и 1/2 одного числа равна 3/4 другого.

Ответ

Пусть первое число х, тогда второе – (125–х).
Составим уравнение:
1/2x = 3/4 ∙ (125-x)|∙4
2x = 3 ∙ (125-x)
2x = 375 - 3x
2x + 3x = 375
5x = 375
x = 375 ∶ 5
x = 75
75 – первое число;
125 – 75 = 50 – второе число.
Ответ: числа равны 75 и 50.

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 116 номер 6.111 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упр.6.111 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение

Решение #2(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№6.111 (с. 116)

Условие. №6.111 (с. 116)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 116, номер 6.111, Условие

6.111. Найдите два числа, если их сумма равна 125 и 12 одного числа равна 34 другого.

Решение 1. №6.111 (с. 116)

6.111

Пусть х – одно число, тогда (125 – х) – другое число, составим и решим уравнение:

$\frac{1}{2} х = \frac{3}{4} (125 - х); \cdot 4 \frac{1}{\underset{1}{2}} х \cdot \overset{2}{4} = \frac{3}{4} (125 - х) \cdot 4; \frac{1}{1} х \cdot 2 = \frac{3}{1} (125 - х) \cdot 1; 2 х = 3 (125 - х); 2 х = 375 - 3 х; 2 х + 3 х = 375; 5 х = 375; х = 375 : 5;$

х = 75 – одно число

$1) 125 - 75 = 50$ – другое число.

Ответ: 75 и 50.

Решение 2. №6.111 (с. 116)

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть первое искомое число будет $x$ , а второе — $y$ .

Согласно условию, сумма этих двух чисел равна 125. Это можно записать в виде первого уравнения:

$x + y = 125$

Также в условии сказано, что $\frac{1}{2}$ первого числа равна $\frac{3}{4}$ второго. Это дает нам второе уравнение:

$\frac{1}{2}x = \frac{3}{4}y$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 125 \\ \frac{1}{2}x = \frac{3}{4}y \end{cases}$

Для решения системы выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Умножим обе части второго уравнения на 2, чтобы выразить $x$ :

$2 \cdot \frac{1}{2}x = 2 \cdot \frac{3}{4}y$

$x = \frac{6}{4}y$

Сократим дробь:

$x = \frac{3}{2}y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$(\frac{3}{2}y) + y = 125$

Чтобы решить это уравнение относительно $y$ , сложим коэффициенты при $y$ :

$\frac{3}{2}y + \frac{2}{2}y = 125$

$\frac{5}{2}y = 125$

Теперь найдем $y$ , умножив обе части уравнения на $\frac{2}{5}$ :

$y = 125 \cdot \frac{2}{5}$

$y = \frac{125 \cdot 2}{5} = \frac{250}{5}$

$y = 50$

Мы нашли второе число. Теперь, чтобы найти первое число $x$ , подставим значение $y = 50$ в выражение $x = \frac{3}{2}y$ :

$x = \frac{3}{2} \cdot 50$

$x = 3 \cdot \frac{50}{2}$

$x = 3 \cdot 25$

$x = 75$

Таким образом, искомые числа — это 75 и 50.

Выполним проверку:

1. Проверим сумму: $75 + 50 = 125$ . Это соответствует условию.

2. Проверим соотношение: $\frac{1}{2}$ от 75 равна $75 \div 2 = 37.5$ . $\frac{3}{4}$ от 50 равна $(3 \cdot 50) \div 4 = 150 \div 4 = 37.5$ . Это также соответствует условию.