ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.107

6.107. Найдите корень уравнения:
а) 7у – 3,7 = 5у;
б) 56n – 1 = 13n;
в) 15,9а = 15,7а + 5.

6.107

$\mathbf{а}\mathbf{)} 7\mathrm{у} – 3,7 = 5\mathrm{у};7\mathrm{y} – 5\mathrm{y} = 3,7;2\mathrm{y} = 3,7;\mathrm{y} = 3,7 : 2;\mathrm{y} = 1,85.\mathrm{Ответ}: 1,85.$

$\mathbf{б}\mathbf{)} \frac{5}{6}\mathrm{n} - 1 = \frac{1}{3}\mathrm{n};\frac{5}{6} \mathrm{n} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} \mathrm{n} = 1;\frac{5}{6} \mathrm{n} - \frac{2}{6} \mathrm{n} = 1;\frac{3}{6} \mathrm{n} = 1;\frac{1}{2} \mathrm{n} = 1;\mathrm{n} = 1 : \frac{1}{2};\mathrm{n} = 1 · 2;\mathrm{n} = 2.\mathrm{Ответ}: 2.$

$\mathbf{в}\mathbf{)} 15,9\mathrm{a} = 15,7\mathrm{a} + 5;15,9\mathrm{a} – 15,7\mathrm{a} = 5;0,2\mathrm{a} = 5;\mathrm{a} = 5 : 0,2; \mathrm{a} = 50 : 2;\mathrm{a} = 25.\mathrm{Ответ}: 25.$

а) Дано уравнение $7y - 3,7 = 5y$.
Для его решения перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$7y - 5y = 3,7$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$2y = 3,7$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 2:
$y = \frac{3,7}{2}$
$y = 1,85$
Ответ: 1,85.

б) Дано уравнение $\frac{5}{6}n - 1 = \frac{1}{3}n$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 3, которое равно 6.
$6 \cdot (\frac{5}{6}n - 1) = 6 \cdot (\frac{1}{3}n)$
$6 \cdot \frac{5}{6}n - 6 \cdot 1 = 6 \cdot \frac{1}{3}n$
$5n - 6 = 2n$
Теперь перенесем слагаемые с переменной $n$ в одну сторону, а числа — в другую.
$5n - 2n = 6$
Приведем подобные слагаемые:
$3n = 6$
Разделим обе части уравнения на 3:
$n = \frac{6}{3}$
$n = 2$
Ответ: 2.

в) Дано уравнение $15,9a = 15,7a + 5$.
Перенесем слагаемое $15,7a$ из правой части в левую с противоположным знаком.
$15,9a - 15,7a = 5$
Выполним вычитание в левой части уравнения:
$0,2a = 5$
Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 0,2.
$a = \frac{5}{0,2}$
Для удобства вычисления можно умножить числитель и знаменатель на 10.
$a = \frac{50}{2}$
$a = 25$
Ответ: 25.