ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.90

5.90. Цена килограмма яблок на 20 р. ниже цены килограмма груш. Для приготовления компота купили 3 кг груш и 5 кг яблок. По какой цене покупали фрукты, если всего за покупку заплатили 660 р.?

5.90

Пусть х р. – стоит 1 кг яблок, тогда (х + 20) р. – стоит 1 кг груш, 5х р. – стоят 5 кг яблок, 3(х + 20) р. – стоят 3 кг груш. Зная, что всего заплатили 660 р., составим и решим уравнение:

$5х + 3(х + 20) = 660;5х + 3х + 60 = 660; 8х = 660 – 60; 8х = 600; х = 600 : 8;$

х = 75 (р) – стоит 1 кг яблок;

1) 75 + 20 = 95 (р) – стоит 1 кг груш.

Ответ: 75 р и 95 р.

Для решения задачи введем переменную. Пусть цена одного килограмма груш равна $x$ рублей. По условию, цена килограмма яблок на 20 рублей ниже, значит, она составляет $(x - 20)$ рублей.

Стоимость 3 кг груш можно выразить как $3 \cdot x$ рублей.

Стоимость 5 кг яблок можно выразить как $5 \cdot (x - 20)$ рублей.

Зная, что общая стоимость покупки составляет 660 рублей, мы можем составить уравнение, сложив стоимость груш и яблок:

$3x + 5(x - 20) = 660$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки:

$3x + 5x - 100 = 660$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$8x - 100 = 660$

Перенесем число -100 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$8x = 660 + 100$

$8x = 760$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 8:

$x = \frac{760}{8}$

$x = 95$

Таким образом, мы нашли цену одного килограмма груш — она составляет 95 рублей.

Теперь найдем цену одного килограмма яблок, которая на 20 рублей ниже:

$95 - 20 = 75$ рублей.

Проведем проверку: найдем общую стоимость покупки, используя найденные цены.

$3 \text{ кг груш} \cdot 95 \text{ р./кг} + 5 \text{ кг яблок} \cdot 75 \text{ р./кг} = 285 + 375 = 660$ рублей.

Общая стоимость совпадает с указанной в условии, значит, задача решена верно.

Ответ: цена килограмма груш — 95 рублей, цена килограмма яблок — 75 рублей.