10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 2 · § 5 · 7 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.15

Новое издание2023–20267 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) −736-\dfrac{7}{36}

б) −2724-2\dfrac{7}{24}

в) −12536-1\dfrac{25}{36}

г) −635-6\dfrac{3}{5}

Решение и объяснение:

В условии записаны смешанные дроби:

  • 236→236236 \rightarrow 2\dfrac{3}{6}
  • 359→359359 \rightarrow 3\dfrac{5}{9}
  • 6312→63126312 \rightarrow 6\dfrac{3}{12} и так далее.

а) 236+359−63122\dfrac{3}{6} + 3\dfrac{5}{9} - 6\dfrac{3}{12}

  1. Сократим дроби:
    236=212,6312=6142\dfrac{3}{6} = 2\dfrac{1}{2}, \quad 6\dfrac{3}{12} = 6\dfrac{1}{4}
    Выражение принимает вид:
    212+359−6142\dfrac{1}{2} + 3\dfrac{5}{9} - 6\dfrac{1}{4}

  2. Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю (НОК чисел 2,9,42, 9, 4 равен 3636):

    • 212=21⋅182⋅18=218362\dfrac{1}{2} = 2\dfrac{1 \cdot 18}{2 \cdot 18} = 2\dfrac{18}{36}
    • 359=35⋅49⋅4=320363\dfrac{5}{9} = 3\dfrac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 3\dfrac{20}{36}
    • 614=61⋅94⋅9=69366\dfrac{1}{4} = 6\dfrac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = 6\dfrac{9}{36}

  3. Выполним сложение:
    21836+32036=53836=62362\dfrac{18}{36} + 3\dfrac{20}{36} = 5\dfrac{38}{36} = 6\dfrac{2}{36}

  4. Выполним вычитание:
    6236−6936=−(6936−6236)=−7366\dfrac{2}{36} - 6\dfrac{9}{36} = -\left(6\dfrac{9}{36} - 6\dfrac{2}{36}\right) = -\dfrac{7}{36}

б) 414−323−2784\dfrac{1}{4} - 3\dfrac{2}{3} - 2\dfrac{7}{8}

  1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОК чисел 4,3,84, 3, 8 равен 2424):

    • 414=41⋅64⋅6=46244\dfrac{1}{4} = 4\dfrac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = 4\dfrac{6}{24}
    • 323=32⋅83⋅8=316243\dfrac{2}{3} = 3\dfrac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = 3\dfrac{16}{24}
    • 278=27⋅38⋅3=221242\dfrac{7}{8} = 2\dfrac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 2\dfrac{21}{24}

  2. Первое действие:
    4624−31624=33024−31624=14244\dfrac{6}{24} - 3\dfrac{16}{24} = 3\dfrac{30}{24} - 3\dfrac{16}{24} = \dfrac{14}{24}

  3. Второе действие:
    1424−22124=−(22124−1424)=−2724\dfrac{14}{24} - 2\dfrac{21}{24} = -\left(2\dfrac{21}{24} - \dfrac{14}{24}\right) = -2\dfrac{7}{24}

в) 416−949+37124\dfrac{1}{6} - 9\dfrac{4}{9} + 3\dfrac{7}{12}

  1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОК чисел 6,9,126, 9, 12 равен 3636):

    • 416=41⋅66⋅6=46364\dfrac{1}{6} = 4\dfrac{1 \cdot 6}{6 \cdot 6} = 4\dfrac{6}{36}
    • 949=94⋅49⋅4=916369\dfrac{4}{9} = 9\dfrac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 9\dfrac{16}{36}
    • 3712=37⋅312⋅3=321363\dfrac{7}{12} = 3\dfrac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 3\dfrac{21}{36}

  2. Сложим положительные числа:
    4636+32136=727364\dfrac{6}{36} + 3\dfrac{21}{36} = 7\dfrac{27}{36}

  3. Вычтем 916369\dfrac{16}{36}:
    72736−91636=−(91636−72736)=−(85236−72736)=−125367\dfrac{27}{36} - 9\dfrac{16}{36} = -\left(9\dfrac{16}{36} - 7\dfrac{27}{36}\right) = -\left(8\dfrac{52}{36} - 7\dfrac{27}{36}\right) = -1\dfrac{25}{36}

г) 715−4215−9237\dfrac{1}{5} - 4\dfrac{2}{15} - 9\dfrac{2}{3}

  1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОК чисел 5,15,35, 15, 3 равен 1515):

    • 715=71⋅35⋅3=73157\dfrac{1}{5} = 7\dfrac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 7\dfrac{3}{15}
    • 4215=42154\dfrac{2}{15} = 4\dfrac{2}{15}
    • 923=92⋅53⋅5=910159\dfrac{2}{3} = 9\dfrac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 9\dfrac{10}{15}

  2. Первое действие:
    7315−4215=31157\dfrac{3}{15} - 4\dfrac{2}{15} = 3\dfrac{1}{15}

  3. Второе действие:
    3115−91015=−(91015−3115)=−6915=−6353\dfrac{1}{15} - 9\dfrac{10}{15} = -\left(9\dfrac{10}{15} - 3\dfrac{1}{15}\right) = -6\dfrac{9}{15} = -6\dfrac{3}{5}

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.15, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.15, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения:

Ответ

а) 2 3⁽⁶/6 + 3 5⁽⁴/9 − 6 3⁽³/12 = 2 18/36 + 3 20/36 − 6 9/36 = 5 38/36 − 6 9/36 = 6 2/36 − 6 9/36 = − 7/36; б) 4 1⁽⁶/4 − 3 2⁽⁸/3 − 2 7⁽³/8 = 4 6/24 − 3 16/24 − 2 21/24 = 3 30/24 − 3 16/24 − 2 21/24 = 14/24 − 2 21/24 = − 2 7/24; в) 4 1⁽⁶/6 − 9 4⁽⁴/9 + 3 7⁽³/12 = 4 6/36 − 9 16/36 + 3 21/36 = − 5 10/36 + 3 21/36 = − 4 46/36 + 3 21/36 = − 1 25/36; г) 7 1/5 − 4 2/15 − 9 2/3 = 7 3/15 − 4 2/15 − 9 10/15 = 3 1/15 − 9 10/15 = − 6 9/15 = − 6 3/5.

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения: а) 2 3/6 + 3 5/9 - 6 3/12; в) 4 1/6 - 9 4/9 + 3 7/12; б) 4 1/4 - 3 2/3 - 2 7/8; г) 7 1/5 - 4 2/15 - 9 2/3. ...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения: а) 2 3/6 + 3 5/9 - 6 3/12; в) 4 1/6 - 9 4/9 + 3 7/12; б) 4 1/4 - 3 2/3 - 2 7/8; г) 7 1/5 - 4 2/15 - 9 2/3. ...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения: а) 2 3/6 + 3 5/9 - 6 3/12; в) 4 1/6 - 9 4/9 + 3 7/12; б) 4 1/4 - 3 2/3 - 2 7/8; г) 7 1/5 - 4 2/15 - 9 2/3. ...
6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№5.15 (с. 79)
Условие. №5.15 (с. 79)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 79, номер 5.15, Условие

5.15. Найдите значение выражения:
а) 236 + 359 – 6312;
б) 414 – 323 – 278;
в) 416 – 949 + 3712;
г) 715 – 4215 – 923.

Решение 1. №5.15 (с. 79)

5.15

а) 236·6 + 359·4 - 6312·3 = 21836 + 32036 - -6936 = 53836 - 6936 = 53836 + - 6936= = -6936 - 53836  = -54536 - 53836 = -736

б) 414 ·6 - 323·8 - 278·3 = 4624 - 31624 - - 22124 = 4624 + - 31624 +- 22124 = = 4624 + -31624 + 22124 = 4624 + + -53724 = 4624 + -61324 =  = -61324 - 4624 = -2724

в) 416·6 - 949·4 + 3712·3 = 4636 - 91636 + + 32136 =72736 - 91636 = - 91636 -72736 = = -85236 -72736  = -12536

г) 715·3  - 4215 - 923·5 = 7315  - 4215 - - 91015 = 3115 - 91015 = -91015 -3115 = = -6915 = -635

Решение 2. №5.15 (с. 79)

а) 236+359−63122\frac{3}{6} + 3\frac{5}{9} - 6\frac{3}{12}

Для решения этого примера мы можем работать с целыми и дробными частями отдельно или преобразовать все смешанные числа в неправильные дроби. Второй способ часто бывает проще, чтобы избежать ошибок с отрицательными числами. Давайте воспользуемся им.

1. Сначала упростим дроби, где это возможно, и преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

236=212=2×2+12=522\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}

359=3×9+59=3293\frac{5}{9} = \frac{3 \times 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}

6312=614=6×4+14=2546\frac{3}{12} = 6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}

2. Теперь наше выражение выглядит так:

52+329−254\frac{5}{2} + \frac{32}{9} - \frac{25}{4}

3. Чтобы выполнить сложение и вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 2, 9 и 4 равно 36.

52=5×182×18=9036\frac{5}{2} = \frac{5 \times 18}{2 \times 18} = \frac{90}{36}

329=32×49×4=12836\frac{32}{9} = \frac{32 \times 4}{9 \times 4} = \frac{128}{36}

254=25×94×9=22536\frac{25}{4} = \frac{25 \times 9}{4 \times 9} = \frac{225}{36}

4. Подставим дроби с общим знаменателем в выражение и выполним действия:

9036+12836−22536=90+128−22536=218−22536=−736\frac{90}{36} + \frac{128}{36} - \frac{225}{36} = \frac{90 + 128 - 225}{36} = \frac{218 - 225}{36} = -\frac{7}{36}

Ответ: −736-\frac{7}{36}

б) 414−323−2784\frac{1}{4} - 3\frac{2}{3} - 2\frac{7}{8}

1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

414=4×4+14=1744\frac{1}{4} = \frac{4 \times 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}

323=3×3+23=1133\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}

278=2×8+78=2382\frac{7}{8} = \frac{2 \times 8 + 7}{8} = \frac{23}{8}

2. Запишем выражение с неправильными дробями:

174−113−238\frac{17}{4} - \frac{11}{3} - \frac{23}{8}

3. Найдем общий знаменатель для дробей. НОК для 4, 3 и 8 равно 24.

174=17×64×6=10224\frac{17}{4} = \frac{17 \times 6}{4 \times 6} = \frac{102}{24}

113=11×83×8=8824\frac{11}{3} = \frac{11 \times 8}{3 \times 8} = \frac{88}{24}

238=23×38×3=6924\frac{23}{8} = \frac{23 \times 3}{8 \times 3} = \frac{69}{24}

4. Выполним вычитание:

10224−8824−6924=102−88−6924=14−6924=−5524\frac{102}{24} - \frac{88}{24} - \frac{69}{24} = \frac{102 - 88 - 69}{24} = \frac{14 - 69}{24} = -\frac{55}{24}

5. Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

−5524=−2724-\frac{55}{24} = -2\frac{7}{24}

Ответ: −2724-2\frac{7}{24}

в) 416−949+37124\frac{1}{6} - 9\frac{4}{9} + 3\frac{7}{12}

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

416=4×6+16=2564\frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}

949=9×9+49=8599\frac{4}{9} = \frac{9 \times 9 + 4}{9} = \frac{85}{9}

3712=3×12+712=43123\frac{7}{12} = \frac{3 \times 12 + 7}{12} = \frac{43}{12}

2. Запишем выражение в новом виде:

256−859+4312\frac{25}{6} - \frac{85}{9} + \frac{43}{12}

3. Найдем общий знаменатель для 6, 9 и 12. НОК(6, 9, 12) = 36.

256=25×66×6=15036\frac{25}{6} = \frac{25 \times 6}{6 \times 6} = \frac{150}{36}

859=85×49×4=34036\frac{85}{9} = \frac{85 \times 4}{9 \times 4} = \frac{340}{36}

4312=43×312×3=12936\frac{43}{12} = \frac{43 \times 3}{12 \times 3} = \frac{129}{36}

4. Выполним действия. Для удобства сначала сложим положительные числа:

15036−34036+12936=150+129−34036=279−34036=−6136\frac{150}{36} - \frac{340}{36} + \frac{129}{36} = \frac{150 + 129 - 340}{36} = \frac{279 - 340}{36} = -\frac{61}{36}

5. Переведем результат в смешанное число:

−6136=−12536-\frac{61}{36} = -1\frac{25}{36}

Ответ: −12536-1\frac{25}{36}

г) 715−4215−9237\frac{1}{5} - 4\frac{2}{15} - 9\frac{2}{3}

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

715=7×5+15=3657\frac{1}{5} = \frac{7 \times 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}

4215=4×15+215=62154\frac{2}{15} = \frac{4 \times 15 + 2}{15} = \frac{62}{15}

923=9×3+23=2939\frac{2}{3} = \frac{9 \times 3 + 2}{3} = \frac{29}{3}

2. Выражение принимает вид:

365−6215−293\frac{36}{5} - \frac{62}{15} - \frac{29}{3}

3. Общий знаменатель для 5, 15 и 3 равен 15.

365=36×35×3=10815\frac{36}{5} = \frac{36 \times 3}{5 \times 3} = \frac{108}{15}

293=29×53×5=14515\frac{29}{3} = \frac{29 \times 5}{3 \times 5} = \frac{145}{15}

4. Выполним вычитание:

10815−6215−14515=108−62−14515=46−14515=−9915\frac{108}{15} - \frac{62}{15} - \frac{145}{15} = \frac{108 - 62 - 145}{15} = \frac{46 - 145}{15} = -\frac{99}{15}

5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3, и преобразуем в смешанное число:

−9915=−99÷315÷3=−335=−635-\frac{99}{15} = -\frac{99 \div 3}{15 \div 3} = -\frac{33}{5} = -6\frac{3}{5}

Ответ: −635-6\frac{3}{5}

Решение 3. №5.15 (с. 79)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 79, номер 5.15, Решение 3
Решение 4. №5.15 (с. 79)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 79, номер 5.15, Решение 4
7

Ответкин

Оригинал ↗
5.15. Найдите значение выражения:
     а) 236 + 359 – 6312;
     б) 414 – 323 – 278;
     в) 416 – 949 + 3712;
     г) 715 – 4215 – 923.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №5.15, Часть 2 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.