ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.121

5.121. Старинная задача.
— Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
— Вот сколько, — ответил учитель. — Половина изучает математику, четверть — природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

5.121

Пусть х учеников – посещают школу, тогда $\frac{1}{2}х$ учеников – изучают математику, $\frac{1}{4}х$ учеников – изучают природу, $\frac{1}{7}х$ учеников – проводят время в размышлении, получим уравнение:

$\frac{1}{2}х + \frac{1}{4} х+ \frac{1}{7}х + 3 =х; \overline{)· 28}\frac{1}{\underset{1}{\overline{)2}}}х ·\stackrel{14}{ \overline{)28} }+ \frac{1}{\underset{1}{\overline{)4}}} х · \stackrel{7}{\overline{)28}}+ \frac{1}{\underset{1}{\overline{)7}}}х ·\stackrel{4}{ \overline{)28}} + 3 · 28 =х · 28;\frac{1}{1}х · 14 + \frac{1}{1} х · 7+ \frac{1}{1}х · 4 + 84 =28х;14х + 7х + 4х + 84 = 28х; 25х – 28х = -84; -3х = -84; х = -84 : (-3);$

х = 28 учеников – посещают школу

Ответ: 28 учеников.

Это классическая задача на составление уравнения. Давайте решим её по шагам.

Пусть $x$ — это общее количество учеников в школе. Согласно рассказу учителя, мы можем разбить всех учеников на четыре группы:

• Половина изучает математику: $\frac{1}{2}x$
• Четверть изучает природу: $\frac{1}{4}x$
• Седьмая часть проводит время в размышлении: $\frac{1}{7}x$
• И ещё 3 женщины.

Сумма всех этих групп должна быть равна общему количеству учеников $x$. Составим уравнение:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x$

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем сумму дробей в левой части. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 2, 4 и 7 равно 28.

$\frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x$

Теперь сложим коэффициенты при $x$:

$\frac{14 + 7 + 4}{28}x + 3 = x$

$\frac{25}{28}x + 3 = x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть уравнения, чтобы изолировать число 3:

$3 = x - \frac{25}{28}x$

Чтобы выполнить вычитание, представим $x$ как $\frac{28}{28}x$:

$3 = \frac{28}{28}x - \frac{25}{28}x$

$3 = \frac{3}{28}x$

Наконец, чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{28}{3}$:

$x = 3 \cdot \frac{28}{3}$

$x = 28$

Проверим результат:

• Изучают математику: $\frac{1}{2} \cdot 28 = 14$ учеников.
• Изучают природу: $\frac{1}{4} \cdot 28 = 7$ учеников.
• Проводят время в размышлении: $\frac{1}{7} \cdot 28 = 4$ ученика.
• Женщины: 3.

Общее число учеников: $14 + 7 + 4 + 3 = 28$. Решение верное.

Ответ: всего в школе учителя было 28 учеников.