ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.102

5.102. В первом составе на железнодорожной станции было в 3 раза больше вагонов, чем во втором. Чтобы вагонов в составах стало поровну, от первого состава отцепили 17 вагонов и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе?

5.102

Пусть х вагонов – было во втором составе, тогда 3х вагонов – было в первом составе, (3х – 17) вагонов – стало в первом составе, (х + 17) вагонов – стало во втором составе. Зная, что вагонов в составах стало поровну, составим и решим уравнение:

$3х – 17 = х + 17; 3х – х = 17 + 17; 2х = 34; х = 34 : 2;$

х = 17 вагонов – было во втором составе;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 17 · 3 = 51$вагон – было в первом составе.

Ответ: 51 вагон и 17 вагонов

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первоначальное количество вагонов во втором составе.

Исходя из условия, в первом составе было в 3 раза больше вагонов, чем во втором. Следовательно, в первом составе было $3x$ вагонов.

Далее, от первого состава отцепили 17 вагонов. Количество вагонов в нем стало равно $(3x - 17)$.

Эти 17 вагонов прицепили ко второму составу. Количество вагонов во втором составе стало равно $(x + 17)$.

После этих изменений количество вагонов в обоих составах стало одинаковым. Мы можем составить уравнение, приравняв количество вагонов в составах после изменений:

$3x - 17 = x + 17$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$3x - x = 17 + 17$

$2x = 34$

Найдем $x$:

$x = \frac{34}{2}$

$x = 17$

Мы нашли, что первоначально во втором составе было 17 вагонов.

Теперь найдем, сколько вагонов было в первом составе, умножив количество вагонов второго состава на 3:

$3 \times 17 = 51$ (вагон).

Ответ: первоначально в первом составе был 51 вагон, а во втором — 17 вагонов.