Для решения этой задачи необходимо сначала представить расположение заданных чисел (-8, 1, -5, -6, 9, 0, -3, -12, 5, 6) на координатной прямой. Координатная прямая — это линия, на которой выбрана начальная точка (0), положительное направление (обычно вправо) и единичный отрезок. Положительные числа находятся справа от нуля, а отрицательные — слева. Если расположить все данные числа на прямой в порядке их возрастания (слева направо), получится следующая последовательность: -12, -8, -6, -5, -3, 0, 1, 5, 6, 9.
Основное правило сравнения чисел на координатной прямой: из двух чисел больше то, которое расположено правее, и меньше то, которое расположено левее. Используя это правило, сравним данные пары чисел.
а) 0 и 6; Число 6 является положительным и на координатной прямой расположено правее 0. Следовательно, 6 больше 0. Ответ: 0<6.
б) 0 и -3; Число 0 на координатной прямой расположено правее отрицательного числа -3. Следовательно, 0 больше -3. Ответ: 0>−3.
в) 9 и 0; Число 9 является положительным и на координатной прямой расположено правее 0. Следовательно, 9 больше 0. Ответ: 9>0.
г) -5 и 0; Число 0 на координатной прямой расположено правее отрицательного числа -5. Следовательно, 0 больше -5. Ответ: −5<0.
д) -3 и 5; Положительное число 5 всегда больше отрицательного числа -3. На координатной прямой 5 находится правее -3. Ответ: −3<5.
е) -6 и 1; Положительное число 1 всегда больше отрицательного числа -6. На координатной прямой 1 находится правее -6. Ответ: −6<1.
ж) 1 и -12; Положительное число 1 всегда больше отрицательного числа -12. На координатной прямой 1 находится правее -12. Ответ: 1>−12.
з) 5 и -5; Положительное число 5 всегда больше отрицательного числа -5. На координатной прямой 5 находится правее -5. Ответ: 5>−5.
и) 1 и 9; Оба числа положительные. На координатной прямой число 9 расположено правее числа 1. Следовательно, 9 больше 1. Ответ: 1<9.
к) -6 и -5; Оба числа отрицательные. На координатной прямой число -5 расположено правее числа -6 (то есть ближе к нулю). Следовательно, -5 больше -6. Ответ: −6<−5.
л) -6 и -12; Оба числа отрицательные. На координатной прямой число -6 расположено правее числа -12. Следовательно, -6 больше -12. Ответ: −6>−12.
м) -3 и -6. Оба числа отрицательные. На координатной прямой число -3 расположено правее числа -6. Следовательно, -3 больше -6. Ответ: −3>−6.