ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.378

Итоговый ответ

Распределительное свойство умножения относительно сложения:
$$(m + n) \cdot k = m \cdot k + n \cdot k$$
(также допустима запись: $k \cdot (m + n) = k \cdot m + k \cdot n$)

а) При $m = 0{,}4$, $n = -0{,}6$, $k = -0{,}5$:
$$(0{,}4 + (-0{,}6)) \cdot (-0{,}5) = 0{,}4 \cdot (-0{,}5) + (-0{,}6) \cdot (-0{,}5)$$
$$0{,}1 = 0{,}1 \quad \text{— равенство верно.}$$

б) При $m = -\dfrac{4}{11}$, $n = -\dfrac{5}{11}$, $k = -1\dfrac{2}{9}$:
$$\left(-\frac{4}{11} + \left(-\frac{5}{11}\right)\right) \cdot \left(-1\frac{2}{9}\right) = \left(-\frac{4}{11}\right) \cdot \left(-1\frac{2}{9}\right) + \left(-\frac{5}{11}\right) \cdot \left(-1\frac{2}{9}\right)$$
$$1 = 1 \quad \text{— равенство верно.}$$

Подробное объяснение и проверка

Правило: Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения:
$$(m + n) \cdot k = m \cdot k + n \cdot k$$

Пункт а)

Подставим $m = 0{,}4$, $n = -0{,}6$, $k = -0{,}5$:

1. Вычислим левую часть равенства:
   $$(m + n) \cdot k = (0{,}4 + (-0{,}6)) \cdot (-0{,}5)$$

   • Сначала действие в скобках: $0{,}4 + (-0{,}6) = -0{,}2$
   • Затем умножение: $(-0{,}2) \cdot (-0{,}5) = 0{,}1$ (произведение двух отрицательных чисел положительно)

2. Вычислим правую часть равенства:
   $$m \cdot k + n \cdot k = 0{,}4 \cdot (-0{,}5) + (-0{,}6) \cdot (-0{,}5)$$

   • Первое произведение: $0{,}4 \cdot (-0{,}5) = -0{,}2$
   • Второе произведение: $(-0{,}6) \cdot (-0{,}5) = 0{,}3$
   • Складываем результаты: $-0{,}2 + 0{,}3 = 0{,}1$

Значения обеих частей равны: $0{,}1 = 0{,}1$.

Пункт б)

Подставим $m = -\dfrac{4}{11}$, $n = -\dfrac{5}{11}$, $k = -1\dfrac{2}{9} = -\dfrac{11}{9}$:

1. Вычислим левую часть равенства:
   $$(m + n) \cdot k = \left(-\frac{4}{11} + \left(-\frac{5}{11}\right)\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right)$$

   • Складываем дроби с одинаковыми знаменателями в скобках:
     $$-\frac{4}{11} + \left(-\frac{5}{11}\right) = -\frac{4 + 5}{11} = -\frac{9}{11}$$
   • Выполняем умножение:
     $$\left(-\frac{9}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) = \frac{9 \cdot 11}{11 \cdot 9} = 1$$

2. Вычислим правую часть равенства:
   $$m \cdot k + n \cdot k = \left(-\frac{4}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) + \left(-\frac{5}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right)$$

   • Первое произведение (сокращаем на $11$):
     $$\left(-\frac{4}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) = \frac{4 \cdot 11}{11 \cdot 9} = \frac{4}{9}$$
   • Второе произведение (сокращаем на $11$):
     $$\left(-\frac{5}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) = \frac{5 \cdot 11}{11 \cdot 9} = \frac{5}{9}$$
   • Складываем результаты:
     $$\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{9}{9} = 1$$

Значения обеих частей равны: $1 = 1$.