ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 4.345, часть 2

1

GDZ.ru

Ответ:

В виде конечной десятичной дроби можно представить следующие дроби:
$\frac{5}{8},\; \frac{21}{35},\; \frac{11}{250},\; \frac{19}{40},\; \frac{21}{56},\; \frac{7}{32}$

Объяснение и правило

Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда в разложении знаменателя её несократимого вида на простые множители присутствуют только числа $2$ и $5$ (или только двойки, или только пятёрки). Если среди простых множителей знаменателя есть любые другие числа (например, $3, 7, 11$ и т. д.), дробь будет бесконечной периодической.

Проверим каждую дробь:

$\frac{5}{8}$ — дробь несократима.
- Разложим знаменатель на простые множители: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$ .
- Множители только двойки $\implies$ можно ( $\frac{5}{8} = 0{,}625$ ).
$\frac{19}{21}$ — дробь несократима.
- Разложим знаменатель: $21 = 3 \cdot 7$ .
- Есть простые множители $3$ и $7$ $\implies$ нельзя.
$\frac{19}{35}$ — дробь несократима.
- Разложим знаменатель: $35 = 5 \cdot 7$ .
- Есть простой множитель $7$ $\implies$ нельзя.
$\frac{21}{35}$ — дробь сократима.
- Сократим на $7$ : $\frac{21 : 7}{35 : 7} = \frac{3}{5}$ .
- Знаменатель несократимой дроби равен $5$ $\implies$ можно ( $\frac{21}{35} = 0{,}6$ ).
$\frac{11}{250}$ — дробь несократима.
- Разложим знаменатель: $250 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^3$ .
- Множители только двойка и пятёрки $\implies$ можно ( $\frac{11}{250} = 0{,}044$ ).
$\frac{19}{40}$ — дробь несократима.
- Разложим знаменатель: $40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$ .
- Множители только двойки и пятёрка $\implies$ можно ( $\frac{19}{40} = 0{,}475$ ).
$\frac{2}{9}$ — дробь несократима.
- Разложим знаменатель: $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$ .
- Есть простой множитель $3$ $\implies$ нельзя.
$\frac{5}{12}$ — дробь несократима.
- Разложим знаменатель: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$ .
- Есть простой множитель $3$ $\implies$ нельзя.
$\frac{21}{56}$ — дробь сократима.
- Сократим на $7$ : $\frac{21 : 7}{56 : 7} = \frac{3}{8}$ .
- Знаменатель несократимой дроби: $8 = 2^3$ (только двойки) $\implies$ можно ( $\frac{21}{56} = 0{,}375$ ).
$\frac{7}{32}$ — дробь несократима.
- Разложим знаменатель: $32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$ .
- Множители только двойки $\implies$ можно ( $\frac{7}{32} = 0{,}21875$ ).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Какую дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби:

Ответ

Ответ: 5/8; 21/35; 11/250; 19/40; 21/56; 7/32.

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 64 номер 4.345 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Какую дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби: 5/8; 19/21; 19/35; 21/35; 11/250; 19/40; 2/9; 5/12; 21/56;...

Решение #2(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№4.345 (с. 64)

Условие. №4.345 (с. 64)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 64, номер 4.345, Условие

4.345. Какую из дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби:

58; 1921; 1935; 2135; 11250; 1940; 29; 512; 2156; 732?

Решение 1. №4.345 (с. 64)

4.345

$\frac{5}{8}; \frac{21}{35} = \frac{3}{5}; \frac{11}{250}; \frac{19}{40}; \frac{21}{56} = \frac{3}{8}; \frac{7}{32} .$

Решение 2. №4.345 (с. 64)

Для того чтобы обыкновенную дробь можно было представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо сначала сократить дробь до несократимого вида, а затем проверить знаменатель. Если в разложении знаменателя несократимой дроби на простые множители содержатся только числа 2 и 5, то дробь можно представить в виде конечной десятичной. В противном случае — нельзя.

Рассмотрим каждую дробь:

$\frac{5}{8}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $8 = 2^3$ . В разложении знаменателя содержится только множитель 2. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

$\frac{19}{21}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $21 = 3 \times 7$ . В разложении знаменателя содержатся множители 3 и 7, которые отличны от 2 и 5. Следовательно, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

$\frac{19}{35}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $35 = 5 \times 7$ . В разложении знаменателя содержится множитель 7, который отличен от 2 и 5. Следовательно, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

$\frac{21}{35}$

Дробь является сократимой. Сократим ее, разделив числитель и знаменатель на 7: $\frac{21}{35} = \frac{21 \div 7}{35 \div 7} = \frac{3}{5}$ . Знаменатель полученной несократимой дроби равен 5. В его разложении на простые множители нет чисел, кроме 5. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

$\frac{11}{250}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $250 = 25 \times 10 = 5^2 \times 2 \times 5 = 2 \times 5^3$ . В разложении знаменателя содержатся только множители 2 и 5. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

$\frac{19}{40}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $40 = 4 \times 10 = 2^2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5$ . В разложении знаменателя содержатся только множители 2 и 5. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

$\frac{2}{9}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $9 = 3^2$ . В разложении знаменателя содержится множитель 3, который отличен от 2 и 5. Следовательно, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

$\frac{5}{12}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3$ . В разложении знаменателя содержится множитель 3, который отличен от 2 и 5. Следовательно, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

$\frac{21}{56}$

Дробь является сократимой. Сократим ее, разделив числитель и знаменатель на 7: $\frac{21}{56} = \frac{21 \div 7}{56 \div 7} = \frac{3}{8}$ . Разложим знаменатель полученной несократимой дроби на простые множители: $8 = 2^3$ . В разложении знаменателя содержится только множитель 2. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

$\frac{7}{32}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $32 = 2^5$ . В разложении знаменателя содержится только множитель 2. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

Итоговый ответ: В виде конечной десятичной дроби можно представить следующие дроби: $\frac{5}{8}$ , $\frac{21}{35}$ , $\frac{11}{250}$ , $\frac{19}{40}$ , $\frac{21}{56}$ , $\frac{7}{32}$ .