(Решение) 4.284 ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Часть 2 издательство Просвещение

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $-\dfrac{1}{8}$

б) $\dfrac{16}{81}$

в) $1\dfrac{9}{16}$

г) $-3\dfrac{3}{8}$

д) $5\dfrac{4}{9}$

е) $7\dfrac{58}{81}$

Правила для вычислений:

Знак степени:
- Отрицательное число в чётной степени даёт положительный результат.
- Отрицательное число в нечётной степени даёт отрицательный результат.
Степень дроби: Чтобы возвести дробь в степень, нужно отдельно возвести в эту степень её числитель и знаменатель: $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$ .
Смешанные числа: Перед возведением в степень смешанное число необходимо перевести в неправильную дробь, а в полученном результате выделить целую часть.

Пошаговое решение:

а) $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3$

Степень нечётная ( $3$ ), знак результата — минус:
$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 = -\dfrac{1^3}{2^3} = -\dfrac{1}{8}$

б) $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^4$

Степень чётная ( $4$ ), знак результата — плюс:
$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^4 = \dfrac{2^4}{3^4} = \dfrac{16}{81}$

в) $\left(-\dfrac{5}{4}\right)^2$

Степень чётная ( $2$ ), знак результата — плюс:
$\left(-\dfrac{5}{4}\right)^2 = \dfrac{5^2}{4^2} = \dfrac{25}{16} = 1\dfrac{9}{16}$

г) $\left(-1\dfrac{1}{2}\right)^3$

Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$ .
Степень нечётная ( $3$ ), знак результата — минус:
$\left(-1\dfrac{1}{2}\right)^3 = \left(-\dfrac{3}{2}\right)^3 = -\dfrac{3^3}{2^3} = -\dfrac{27}{8} = -3\dfrac{3}{8}$

д) $\left(-2\dfrac{1}{3}\right)^2$

Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$ .
Степень чётная ( $2$ ), знак результата — плюс:
$\left(-2\dfrac{1}{3}\right)^2 = \left(-\dfrac{7}{3}\right)^2 = \dfrac{7^2}{3^2} = \dfrac{49}{9} = 5\dfrac{4}{9}$

е) $\left(-1\dfrac{2}{3}\right)^4$

Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}$ .
Степень чётная ( $4$ ), знак результата — плюс:
$\left(-1\dfrac{2}{3}\right)^4 = \left(-\dfrac{5}{3}\right)^4 = \dfrac{5^4}{3^4} = \dfrac{625}{81} = 7\dfrac{58}{81}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите степень дробного числа:

Ответ

а) (− 1/2)³ = (− 1/2) · (− 1/2) · (− 1/2) = − 1/8;
б) (− 2/3)⁴ = (− 2/3) · (− 2/3) · (− 2/3) · (− 2/3) = 4/9 · 4/9 = 16/81
в) (− 5/4)² = (− 5/4) · (− 5/4) = 25/16 = 1 9/16;
г) (− 1 1/2)³ = (− 3/2) · (− 3/2) · (− 3/2) = − 27/8 = − 3 3/8;
д) (− 2 1/3)² = (− 7/3) · (− 7/3) = 49/9 = 5 4/9;
е) (− 1 2/3)⁴ = (− 5/3) · (− 5/3) · (− 5/3) · (− 5/3) = 25/9 · 25/9 = 625/81 = 7−58/81.

Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 4.284

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 54 задача 4.284 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Вычислите степень дробного числа: а) (-1/2)^3; б) (-2/3)^4; в) (-5/4)^2; г) (-1 1/2)^3; д) (-2 1/3)^2; е) (-1 2/3)^4. ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№4.284 (с. 54)

Условие. №4.284 (с. 54)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 54, номер 4.284, Условие

4.284. Вычислите степень дробного числа:

а) (– 12)³; б) (– 23)⁴; в) (– 54)²; г) (– 112)³; д) (– 213)²; е) (– 123)⁴.

Решение 1. №4.284 (с. 54)

4.284

$а) {(- \frac{1}{2})}^{3} = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) \cdot (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{8}$

$б) {(- \frac{2}{3})}^{4} = - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) \cdot (- \frac{2}{3}) \cdot (- \frac{2}{3}) = \frac{16}{81}$

$в) {(- \frac{5}{4})}^{2} = - \frac{5}{4} \cdot (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{16} = 1 \frac{9}{16}$

$г) {(- 1 \frac{1}{2})}^{3} = - 1 \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{1}{2}) \cdot (- 1 \frac{1}{2}) = = - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2}) \cdot (- \frac{3}{2}) = - \frac{27}{8} = - 3 \frac{3}{8}$

$д) {(- 2 \frac{1}{3})}^{2} = - 2 \frac{1}{3} \cdot (- 2 \frac{1}{3}) = - \frac{7}{3} \cdot (- \frac{7}{3}) = = \frac{49}{9} = 5 \frac{4}{9}$

$е) {(- 1 \frac{2}{3})}^{4} = - 1 \frac{2}{3} \cdot (- 1 \frac{2}{3}) \cdot (- 1 \frac{2}{3}) \cdot (- 1 \frac{2}{3}) = = - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) \cdot (- \frac{5}{3}) \cdot (- \frac{5}{3}) = \frac{625}{81} = 7 \frac{58}{81} .$

Решение 2. №4.284 (с. 54)

а) Чтобы возвести отрицательную дробь в нечетную степень (в данном случае 3), нужно возвести ее модуль в эту степень и поставить перед результатом знак "минус".

$(-\frac{1}{2})^3 = -(\frac{1}{2})^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$

Ответ: $-\frac{1}{8}$ .

б) Чтобы возвести отрицательную дробь в четную степень (в данном случае 4), нужно возвести ее модуль в эту степень. Результат будет положительным.

$(-\frac{2}{3})^4 = (\frac{2}{3})^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}$

Ответ: $\frac{16}{81}$ .

в) Чтобы возвести отрицательную дробь в четную степень (в данном случае 2), нужно возвести ее модуль в эту степень. Результат будет положительным. Результат можно представить в виде смешанного числа.

$(-\frac{5}{4})^2 = (\frac{5}{4})^2 = \frac{5^2}{4^2} = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}$

Ответ: $1\frac{9}{16}$ .

г) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Затем, так как степень нечетная (3), возводим модуль дроби в эту степень и ставим перед результатом знак "минус".

$(-1\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1 \cdot 2 + 1}{2})^3 = (-\frac{3}{2})^3 = -(\frac{3}{2})^3 = -\frac{3^3}{2^3} = -\frac{27}{8} = -3\frac{3}{8}$

Ответ: $-3\frac{3}{8}$ .

д) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Так как степень четная (2), результат будет положительным.

$(-2\frac{1}{3})^2 = (-\frac{2 \cdot 3 + 1}{3})^2 = (-\frac{7}{3})^2 = (\frac{7}{3})^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}$

Ответ: $5\frac{4}{9}$ .

е) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Так как степень четная (4), результат будет положительным.

$(-1\frac{2}{3})^4 = (-\frac{1 \cdot 3 + 2}{3})^4 = (-\frac{5}{3})^4 = (\frac{5}{3})^4 = \frac{5^4}{3^4} = \frac{625}{81} = 7\frac{58}{81}$

Ответ: $7\frac{58}{81}$ .

Решение 3. №4.284 (с. 54)

Решение 4. №4.284 (с. 54)

7

Ответкин

Оригинал ↗

4.284. Вычислите степень дробного числа:
а) (– 12)³;
б) (– 23)⁴;
в) (– 54)²;
г) (– 112)³;
д) (– 213)²;
е) (– 123)⁴.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №4.284, Часть 2 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.284

Ответ:

Правила для вычислений:

Пошаговое решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение №1 2024 г.