ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.192

4.192. Для получения серой бронзы сплавили кусок меди объёмом 35 см³ и кусок олова объёмом 65 см³. Чему равна масса 1 см³ бронзы, если масса 1 см³ меди 8,9 г, а масса 1 см³ олова 7,3 г? Результат округлите до десятых долей грамма. (Бронза — один из первых освоенных человеком сплавов металлов.)

4.192

V_меди = 35 см³; V_олово = 65 см³;

1 см³ меди = 8,9 г

1 см³ олово = 7,3 г

1) 35 + 65 = 100 (см³) – объем бронзы;

2) 8,9 • 35 = 311,5 (г) – масса куска меди;

3) 7,3 • 65 = 474,5 (г) – масса куска олова;

4) 311,5 + 474,5 = 786 (г) – масса бронзы;

5) 786 : 100 = 7,86 ≈ 7,9 (г) – масса 1 м³ бронзы.

Ответ: ≈ 7,9 г

Для того чтобы найти массу 1 см³ бронзы, необходимо определить общую массу и общий объем полученного сплава, а затем разделить общую массу на общий объем.

1. Находим массу куска меди
Масса равна произведению объема на плотность (массу 1 см³).
$m_{меди} = 35 \text{ см}^3 \cdot 8,9 \text{ г/см}^3 = 311,5 \text{ г}$.

2. Находим массу куска олова
Аналогично находим массу куска олова:
$m_{олова} = 65 \text{ см}^3 \cdot 7,3 \text{ г/см}^3 = 474,5 \text{ г}$.

3. Находим общую массу и общий объем сплава
Общая масса сплава равна сумме масс его компонентов:
$m_{бронзы} = m_{меди} + m_{олова} = 311,5 \text{ г} + 474,5 \text{ г} = 786 \text{ г}$.
Общий объем сплава равен сумме объемов его компонентов (при условии, что объем при сплавлении не изменяется):
$V_{бронзы} = V_{меди} + V_{олова} = 35 \text{ см}^3 + 65 \text{ см}^3 = 100 \text{ см}^3$.

4. Находим массу 1 см³ бронзы и округляем результат
Масса 1 см³ бронзы (ее плотность) вычисляется как отношение общей массы к общему объему:
$\rho_{бронзы} = \frac{m_{бронзы}}{V_{бронзы}} = \frac{786 \text{ г}}{100 \text{ см}^3} = 7,86 \text{ г/см}^3$.
Это означает, что масса 1 см³ бронзы равна $7,86$ г. Согласно условию, результат необходимо округлить до десятых долей грамма:
$7,86 \text{ г} \approx 7,9 \text{ г}$.

Ответ: 7,9 г.