ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.187

4.187. Для нахождения объёма цилиндра нужно площадь одного из оснований умножить на высоту цилиндра. Объём конуса, у которого основание и высота равны основанию и высоте цилиндра, в 3 раза меньше объёма цилиндра (рис. 4.39). Найдите объёмы цилиндра и конуса с высотой 15 см и радиусом оснований 6 см.

4.187

h = 15 см, r = 6 см; π ≈ 3,14

1) S = πr² ≈ 3,14 • 6² = 3,14 • 36 = 113,04 (см²) – площадь основания цилиндра и конуса

2) V_ц = Sh = 113,04 • 15 = 1695,6 (см³) – объем цилиндра

3) V_к = V_ц : 3 = 1695,6 : 3 = 565,2 (см³) – объем конуса

Ответ: 1695,6 см³ и 565,2 см³

Для решения задачи используются данные: высота фигур $h = 15$ см, радиус оснований $r = 6$ см.

Нахождение объёма цилиндра

Объём цилиндра ($V_{цилиндр}$) равен произведению площади его основания ($S_{основания}$) на высоту ($h$). Основанием является круг, площадь которого вычисляется по формуле $S_{основания} = \pi r^2$.

Итоговая формула для объёма цилиндра:

$V_{цилиндр} = \pi r^2 h$

Подставим заданные значения в формулу:

$V_{цилиндр} = \pi \cdot (6 \text{ см})^2 \cdot 15 \text{ см} = \pi \cdot 36 \text{ см}^2 \cdot 15 \text{ см} = 540\pi \text{ см}^3$.

Нахождение объёма конуса

Согласно условию, объём конуса ($V_{конус}$) с такими же основанием и высотой, как у цилиндра, в 3 раза меньше объёма цилиндра.

$V_{конус} = \frac{V_{цилиндр}}{3}$

Подставим вычисленное значение объёма цилиндра:

$V_{конус} = \frac{540\pi \text{ см}^3}{3} = 180\pi \text{ см}^3$.

Ответ: объём цилиндра равен $540\pi \text{ см}^3$, объём конуса равен $180\pi \text{ см}^3$.