ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.185

Ответ:

а) $c < 0$ (при любых отрицательных значениях $c$);
б) $c > 0$ (при любых положительных значениях $c$);
в) $c < 0$ (при любых отрицательных значениях $c$).

Объяснение и решение

а) $c < -c$

• Способ через рассуждение:
  Число $-c$ является противоположным для числа $c$. Неравенство $c < -c$ означает, что само число меньше своего противоположного. Это верно только тогда, когда число $c$ — отрицательное (а противоположное ему $-c$ — положительное, так как любое отрицательное число меньше любого положительного).
  Пример: если $c = -3$, то $-c = -(-3) = 3$. Неравенство $-3 < 3$ — верное.

• Способ через преобразование неравенства:
  Перенесём $-c$ из правой части в левую с противоположным знаком:
  $$c + c < 0$$
  $$2c < 0$$
  Разделим обе части на $2$:
  $$c < 0$$

б) $-c < c$

• Способ через рассуждение:
  Противоположное число $-c$ меньше самого числа $c$, когда $-c$ отрицательно, а $c$ положительно.
  Пример: если $c = 5$, то $-c = -5$. Неравенство $-5 < 5$ — верное.

• Способ через преобразование неравенства:
  Перенесём $-c$ в правую часть:
  $$0 < c + c$$
  $$0 < 2c \quad \text{или} \quad 2c > 0$$
  Разделим обе части на $2$:
  $$c > 0$$

в) $c + c < c$

• Способ через рассуждение:
  Слева записана сумма двух одинаковых чисел: $c + c = 2c$. При сложении числа с самим собой результат становится меньше исходного числа только в том случае, если мы прибавляем отрицательное число.
  Пример: если $c = -4$, то $-4 + (-4) = -8$. Неравенство $-8 < -4$ — верное.

• Способ через преобразование неравенства:
  Упростим левую часть:
  $$2c < c$$
  Вычтем $c$ из обеих частей неравенства:
  $$2c - c < 0$$
  $$c < 0$$