ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.169

4.169. Вычислите:

(8,62 – 8,37 + 12360 + 15) · 311(3,5 – 234) : 15 – 2,5

4.169

$\frac{\left(8,62 - 8,37 + 1\frac{23}{60} + {\frac{1}{5}}^{\overline{)·12}}\right) · \frac{3}{11}}{\left(3,5 - {2\frac{3}{4}}^{\overline{)·25}}\right) : \frac{1}{5} - 2,5} = \frac{\left(0,25 + 1\frac{23}{60} + \frac{12}{60}\right) · \frac{3}{11}}{\left(3,5 - 2\frac{75}{100}\right) · \frac{5}{1} - 2,5}== \frac{\left(0,25 + 1\frac{35}{60}\right) · \frac{3}{11}}{\left(3,5 - 2,75\right) · \frac{5}{1} - 2,5}=\frac{\left(\frac{\stackrel{1}{\overline{)25}}}{\underset{4}{\overline{)100}}} + 1\frac{\stackrel{7}{\overline{)35}}}{\underset{12}{\overline{)60}}}\right) · \frac{3}{11}}{0,75 · \frac{5}{1} - 2,5}==\frac{\left({\frac{1}{4} }^{\overline{)·3}}+ 1\frac{7}{12}\right) · \frac{3}{11}}{0,75 · \frac{5}{1} - 2,5}=\frac{\left(\frac{3}{12} + 1\frac{7}{12}\right) · \frac{3}{11}}{\frac{75}{\underset{20}{\overline{)100}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)5}}}{1} - 2,5}==\frac{1\frac{10}{12} · \frac{3}{11}}{\frac{75}{20} · \frac{1}{1} - 2,5}=\frac{1\frac{10}{12} · \frac{3}{11}}{\frac{75}{20} - 2,5} = \frac{\frac{\stackrel{2}{\overline{)22}}}{\underset{4}{\overline{)12}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)3}}}{\underset{1}{\overline{)11}}}}{\frac{75}{20} - {\frac{25}{10}}^{\overline{)·2}}} ==\frac{\frac{2}{4} · \frac{1}{1}}{\frac{75}{20} - \frac{50}{20}} =\frac{ \frac{1}{2}}{\frac{25}{20}} = \frac{1}{2} : \frac{25}{20} = \frac{1}{\underset{1}{\overline{)2}}} · \frac{\stackrel{\stackrel{2}{\overline{)10}}}{\overline{)20}}}{\underset{5}{\overline{)25}}} = \frac{1}{1} · {\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}} = =\frac{4}{10} = 0,4.$

Для вычисления значения данного выражения выполним его по действиям: сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце найдем их частное.

1. Вычисление числителя

Выражение в числителе: $\left(8,62 - 8,37 + 1\frac{23}{60} + \frac{1}{5}\right) \cdot \frac{3}{11}$.

а) Выполним действия в скобках. Сначала вычитание:
$8,62 - 8,37 = 0,25$.

б) Теперь сложим оставшиеся числа: $0,25 + 1\frac{23}{60} + \frac{1}{5}$. Переведем все числа в обыкновенные дроби для удобства.
$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
$1\frac{23}{60} = \frac{1 \cdot 60 + 23}{60} = \frac{83}{60}$.
Получаем сумму: $\frac{1}{4} + \frac{83}{60} + \frac{1}{5}$.

в) Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$\frac{1}{4} + \frac{83}{60} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 15}{60} + \frac{83}{60} + \frac{1 \cdot 12}{60} = \frac{15+83+12}{60} = \frac{110}{60} = \frac{11}{6}$.

г) Умножим полученный результат на $\frac{3}{11}$:
$\frac{11}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 11} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Таким образом, значение числителя равно $\frac{1}{2}$.

2. Вычисление знаменателя

Выражение в знаменателе: $\left(3,5 - 2\frac{3}{4}\right) : \frac{1}{5} - 2,5$.

а) Выполним действия в скобках. Переведем смешанную дробь в десятичную: $2\frac{3}{4} = 2,75$.
$3,5 - 2,75 = 0,75$.

б) Теперь выполним деление. Переведем $\frac{1}{5}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{5} = 0,2$.
$0,75 : 0,2 = 3,75$.

в) Выполним вычитание:
$3,75 - 2,5 = 1,25$.
Таким образом, значение знаменателя равно $1,25$.

3. Нахождение итогового значения

Разделим значение числителя на значение знаменателя:
$\frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{\frac{1}{2}}{1,25}$
Для удобства деления представим оба числа в виде десятичных дробей: $\frac{1}{2} = 0,5$.
$\frac{0,5}{1,25} = \frac{50}{125} = \frac{2 \cdot 25}{5 \cdot 25} = \frac{2}{5}$.
Результат в виде десятичной дроби: $\frac{2}{5} = 0,4$.

Ответ: $\frac{2}{5}$.