ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.137

4.137. Под строительство спортивной площадки отвели поле прямоугольной формы площадью 9200 м² и шириной 80 м. По периметру поля планируется сделать беговые дорожки шириной 5 м, а в центральной части – футбольное поле. Найдите периметр и площадь футбольного поля.

4.137

S = 9200 м²

Ширина поля - ? м;

Ширина дорожки – 5 м;

P и S фут.поля - ?

1) 9200 : 80 = 115 (м) – длина площадки;

2) 80 – 5 •2 = 70 (м) – ширина футбольного поля

3) 115 – 5 • 2 = 105 (м) – длина футбольного поля

4) 2 • (70 + 105) = 2 • 175 = 350 (м) – периметр футбольного поля

5) 70 • 105 = 7350 (м²) – площадь футбольного поля

Ответ: 350 м, 7350 м²

Для решения задачи сначала найдем размеры всей прямоугольной площадки. По условию, ее площадь $S_{общ} = 9200 \, м^2$, а ширина $b_{общ} = 80 \, м$. Длину площадки $a_{общ}$ можно найти, используя формулу площади прямоугольника $S = a \cdot b$:

$a_{общ} = \frac{S_{общ}}{b_{общ}} = \frac{9200 \, м^2}{80 \, м} = 115 \, м$.

Таким образом, размеры всей спортивной площадки составляют 115 м в длину и 80 м в ширину.

Далее определим размеры футбольного поля. Оно расположено в центральной части, а по периметру проходят беговые дорожки шириной 5 м. Это значит, что от длины и ширины всей площадки нужно отнять ширину дорожек с двух сторон.

Длина футбольного поля ($a_{футб}$):
$a_{футб} = a_{общ} - 2 \cdot 5 \, м = 115 \, м - 10 \, м = 105 \, м$.

Ширина футбольного поля ($b_{футб}$):
$b_{футб} = b_{общ} - 2 \cdot 5 \, м = 80 \, м - 10 \, м = 70 \, м$.

Теперь, зная размеры футбольного поля (105 м на 70 м), можем найти его периметр и площадь.

Найдите периметр футбольного поля

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Подставим размеры футбольного поля:

$P_{футб} = 2(a_{футб} + b_{футб}) = 2(105 \, м + 70 \, м) = 2 \cdot 175 \, м = 350 \, м$.

Ответ: 350 м.

Найдите площадь футбольного поля

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Подставим размеры футбольного поля:

$S_{футб} = a_{футб} \cdot b_{футб} = 105 \, м \cdot 70 \, м = 7350 \, м^2$.

Ответ: 7350 м².