ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.69

3.69. При модернизации производства заменили 75 % станков. Сколько всего станков на производстве, если заменили 45 станков?

3.69

$\frac{45}{х} = \frac{75}{100}х = \frac{45 · \stackrel{4}{\overline{)100}}}{\underset{3}{\overline{)75}}} = \frac{\stackrel{15}{\overline{)45}} · 4}{\underset{1}{\overline{)3}}} = \frac{15 · 4}{1}$

х = 60 (станков) - было всего.

Ответ: 60 станков.

Пусть $x$ — это общее количество станков на производстве. Согласно условию задачи, 75% от этого общего количества составляют 45 станков.

Для решения задачи необходимо найти целое число ($x$) по его известной части (45) и проценту, который эта часть составляет (75%).

Способ 1: Через составление пропорции

Составим пропорцию, где общее количество станков $x$ — это 100%, а 45 станков — это 75%.

45 станков — 75%

$x$ станков — 100%

Из этой пропорции получаем уравнение:

$\frac{45}{x} = \frac{75}{100}$

Выразим $x$:

$x = \frac{45 \cdot 100}{75}$

Сократим дробь $\frac{100}{75}$ на 25:

$x = 45 \cdot \frac{4}{3}$

Теперь выполним вычисление:

$x = \frac{45 \cdot 4}{3} = 15 \cdot 4 = 60$

Способ 2: Через десятичную дробь

Сначала переведем проценты в десятичную дробь:

$75\% = \frac{75}{100} = 0.75$

Теперь составим уравнение, где произведение общего числа станков $x$ на долю 0.75 равно 45:

$0.75 \cdot x = 45$

Чтобы найти $x$, разделим 45 на 0.75:

$x = \frac{45}{0.75}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$x = \frac{4500}{75} = 60$

Оба способа дают одинаковый результат. Всего на производстве 60 станков.

Ответ: 60 станков.