3.61. Найдите число, если разность 79 этого числа и 0,4 равна 1.
Решение 1.
№3.61 (с. 129)
3.61
Пусть х – искомое число. Тогда составим и решим уравнение:
Решение 2.
№3.61 (с. 129)
Обозначим искомое число через x. Согласно условию задачи, разность между 97 этого числа и 0,4 равна 1. Это можно записать в виде уравнения:
97x−0,4=1
Для решения уравнения сначала перенесем 0,4 в правую часть, изменив знак на противоположный:
97x=1+0,4
97x=1,4
Теперь, чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при x, то есть на 97. Для удобства вычислений представим десятичную дробь 1,4 в виде обыкновенной дроби:
1,4=1014=57
Теперь уравнение выглядит так:
97x=57
Найдем x, разделив правую часть на 97. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
x=57÷97=57×79
Сократим одинаковые множители (7) в числителе и знаменателе:
x=5×77×9=59
Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную:
x=59=1018=1,8
Проверка: 1. Найдем 97 от найденного числа 1,8: 97×1,8=97×1018=107×2=1014=1,4. 2. Вычтем из полученного результата 0,4: 1,4−0,4=1. Результат совпадает с условием задачи, значит, число найдено верно.
Пусть x − искомое число, тогда по условию: $\frac{7}{9}x - 0,4 = 1$ $\frac{7}{9}x = 1 + 0,4$ $\frac{7}{9}x = 1,4$ $x = 1,4 : \frac{7}{9}$ $x = \bcancel{1,4}^{0,2} * \frac{9}{\bcancel{7}_{1}}$
x = 1,8 − искомое число. Ответ:1,8
Подробный разбор
Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить несколько важных понятий и правил работы с дробями и десятичными числами.
Теория:
1. Обыкновенные дроби: Это числа вида $\frac{a}{b}$, где a − числитель, b − знаменатель. 2. Десятичные дроби: Это числа, записанные с использованием десятичной запятой, например, 0,4; 1,4. 3. Перевод десятичной дроби в обыкновенную: Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель − степень десятки (10,100,1000 и т.д.) в зависимости от количества цифр после запятой. 4. Решение уравнений: Чтобы найти неизвестное число в уравнении, нужно выполнить обратные действия с обеими частями уравнения, чтобы "изолировать" неизвестное. 5. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной. Обратная дробь получается путем обмена местами числителя и знаменателя.
Решение:
1. Запишем уравнение: Согласно условию задачи, разность $\frac{7}{9}$ этого числа и 0,4 равна 1. Пусть x − искомое число. Тогда уравнение будет выглядеть так: $\frac{7}{9}x - 0,4 = 1$
2. Избавимся от десятичной дроби: Переведем десятичную дробь 0,4 в обыкновенную: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Теперь уравнение выглядит так: $\frac{7}{9}x - \frac{2}{5} = 1$
3. Перенесем известное число в правую часть уравнения: Чтобы "изолировать" член с x, прибавим $\frac{2}{5}$ к обеим частям уравнения: $\frac{7}{9}x = 1 + \frac{2}{5}$
4. Сложим числа в правой части уравнения: Приведем 1 к виду дроби с знаменателем 5: $1 = \frac{5}{5}$. $\frac{7}{9}x = \frac{5}{5} + \frac{2}{5}$ $\frac{7}{9}x = \frac{7}{5}$
5. Найдем x: Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{7}{9}$. Деление на дробь − это то же самое, что умножение на обратную дробь: $x = \frac{7}{5} : \frac{7}{9}$ $x = \frac{7}{5} * \frac{9}{7}$
