ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.142, часть 1

1

GDZ.ru

Итоговый ответ

Заполненная таблица:

Длина отрезка на карте	10 см	3 см	45 см	1,5 см	12 мм
Расстояние на местности	10 км	3 км	45 км	1,5 км	1,2 км

Объяснение решения

Упростим отношение масштаба:
Масштаб $10 : 1\,000\,000$ означает то же самое, что и $1 : 100\,000$ (разделили обе части на $10$ ).

Это показывает, что $1\text{ см}$ на карте равен $100\,000\text{ см}$ на местности.

Переведём $100\,000\text{ см}$ в километры:
- $100\,000\text{ см} = 1\,000\text{ м} = 1\text{ км}$ .
Вывод: $1\text{ см}$ на карте соответствует $1\text{ км}$ на местности.
Заполним каждый столбец таблицы:
- 1-й столбец: Расстояние на местности — $10\text{ км}$ .
  $10\text{ км} \times 1\text{ см/км} = 10\text{ см (на карте)}$
- 2-й столбец: Длина отрезка на карте — $3\text{ см}$ .
  $3\text{ см} \times 1\text{ км/см} = 3\text{ км (на местности)}$
- 3-й столбец: Расстояние на местности — $45\text{ км}$ .
  $45\text{ км} \times 1\text{ см/км} = 45\text{ см (на карте)}$
- 4-й столбец: Расстояние на местности — $1,5\text{ км}$ .
  $1,5\text{ км} \times 1\text{ см/км} = 1,5\text{ см (или } 15\text{ мм на карте)}$
- 5-й столбец: Длина отрезка на карте — $12\text{ мм}$ .
  Переведём миллиметры в сантиметры: $12\text{ мм} = 1,2\text{ см}$ .
  $1,2\text{ см} \times 1\text{ км/см} = 1,2\text{ км (или } 1200\text{ м на местности)}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Масштаб карты 10 : 1 000 000. Заполните таблицу.

Ответ

Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 3.142

10 : 1 000 000 = 1 : 100 000 1) 10 км = 1 000 000 см. Пусть длина отрезка на карте равна х см, тогда: х : 1 000 000 = 1 : 100 000 100 000х= 1 000 000 х = 10 (см)
2) Пусть расстояние на местности равно х см, тогда: 3 : х = 1 : 100 000 х = 300 000 см = 3 км
3) 45 км = 4 500 000 см. Пусть длина отрезка на карте равна х см, тогда: х : 4 500 000 = 1 : 100 000 100 000х = 4 500 000 х = 45 (см)
4) 1,5 км = 150 000 см. Пусть длина отрезка на карте равна х см, тогда: х : 150 000 = 1 : 100 000 100 000х= 150 000 х = 1,5 (см)
5) 12 мм = 1,2 см Пусть расстояние на местности равно х см, тогда: 1,2 : х = 1 : 100 000 х = 1,2 ∙ 100 000 х = 120 000 см = 1,2 км.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.142 учебника 2023-2026 (стр. 146):

№3.142 учебника 2021-2022 (стр. 146):

Длина отрезка на карте	10 см	3 см	45 см	1,5 см	12 мм
Расстояние на местности	10 км	3 км	45 км	1,5 км	1,2 км

Масштаб:

10 : 1 000 000 = 1 : 100 000.

1) Длина отрезка на карте: см,

Расстояние на местности:

10 км = 10 000 м = 1 000 000 см.

: 1 000 000 = 1 : 100 000

100 000 = 1 000 000

= 1 000 000 : 100 000

= 10 (см)

2) Длина отрезка на карте: 3 см,

Расстояние на местности: см.

3 : = 1 : 100 000

= 3 • 100 000

= 300 000 (см)

300 000 см = 3000 м = 3 км

3) Длина отрезка на карте: см,

Расстояние на местности:

45 км = 45 000 м = 4 500 000 см.

: 4 500 000 = 1 : 100 000

100 000 = 4 500 000

= 4 500 000 : 100 000

= 45 (см)

4) Длина отрезка на карте: см,

Расстояние на местности:

1,5 км = 1500 м = 150 000 см.

: 150 000 = 1 : 100 000

100 000 = 150 000

= 150 000 : 100 000

= 1,5 (см)

5) Длина отрезка на карте: 12 мм,

Расстояние на местности: мм.

12 : = 1 : 100 000

= 12 • 100 000

= 1 200 000 (мм)

1 200 000 мм = 1 200 м = 1,2 км

Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на плане должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Поэтому масштаб:

10 : 1 000 000 = 1 : 100 000.

1) Расстояние на местности 10 км или, учитывая то, что

1 км = 1000 м, а 1 м = 100 см, имеем

10 км = 10 000 м = 1 000 000 см.

Обозначаем длину отрезка на карте (в сантиметрах) буквой и найдем отношение длины отрезка на карте к расстоянию на местности:

: 1 000 000.

Оно будет равно масштабу карты:

1 : 100 000.

Значит,

: 1 000 000 = 1 : 100 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

100 000 = 1 000 000.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 1 000 000 : 100 000,

= 10.

Значит, длина отрезка на карте равна 10 см.

2) Длина отрезка на местности 3 см. Обозначаем расстояние на местности (в сантиметрах) буквой и найдем отношение длины отрезка на карте к расстоянию на местности: 3 : . Оно будет равно масштабу карты:

1 : 100 000.

Значит,

3 : = 1 : 100 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 3 • 100 000,

= 300 000.

Значит, расстояние на местности равно 300 000 см или, учитывая то, что

1 м = 100 см, а 1 км = 1000 м, имеем:

300 000 см = 3000 м = 3 км.

3) Рассуждаем аналогично пункту 1).

4) Рассуждаем аналогично пункту 1).

5) Рассуждаем аналогично пункту 2).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 146 задача 3.142 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Масштаб карты 10 : 1 000 000. Заполните таблицу. Частное двух чисел называют отношением этих...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.142 (с. 146)

Условие. №3.142 (с. 146)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 146, номер 3.142, Условие

3.142. Масштаб карты 10 : 1 000 000. Заполните таблицу.

Длина отрезка на карте		3 см			12 мм
Расстояние на местности	10 км		45 км	1,5 км

Решение 1. №3.142 (с. 146)

3.142

10 : 1 000 000

Длина отрезка на карте	10 см	3 см	45 см	1,5 см	12 мм
Расстояние на местности	10 км	3 км	45 км	1,5 км	1,2 км

Карта	Местность
х	10 км
10	1 000 000

$\frac{х}{10} = \frac{10}{1 000 000}; х = \frac{10 \cdot 10}{1 000 000} = \frac{1}{10 000} = 0, 0001 (км) = 10 (см) .$

Карта	Местность
3 см	х
10	1 000 000

$\frac{3}{10} = \frac{х}{1 000 000}; х = \frac{3 \cdot 1 000 000}{10} = 300 000 (см) = 3 (км)$

Карта	Местность
х	45 км
10	1 000 000

$\frac{х}{10} = \frac{45}{1 000 000}; х = \frac{10 \cdot 45}{1 000 000} = \frac{40}{1 000 000} = 0, 00045 (км) = 45 (см) .$

Карта	Местность
х	1,5 км
10	1 000 000

$\frac{х}{10} = \frac{1, 5}{1 000 000}; х = \frac{10 \cdot 1, 5}{1 000 000} = \frac{1, 5}{100 000} = 0, 000015 (км) = 1, 5 (см) .$

Карта	Местность
12 мм	х
10	1 000 000

$\frac{12}{10} = \frac{х}{1 000 000}; х = \frac{12 \cdot 1 000 000}{10} = 1 200 000 (мм) = 1, 2 (км) .$

Решение 2. №3.142 (с. 146)

Масштаб карты $10 : 1\;000\;000$ . Для удобства расчетов упростим его, разделив обе части на 10. Получим масштаб $1 : 100\;000$ .

Это означает, что 1 сантиметр на карте соответствует $100\;000$ сантиметрам на местности. Переведем сантиметры на местности в километры:
$100\;000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$ .

Таким образом, мы получаем простое соотношение: 1 см на карте соответствует 1 км на местности.
Теперь, используя это соотношение, заполним пустые ячейки таблицы.

Найдем длину отрезка на карте для расстояния 10 км:
Если 1 км на местности равен 1 см на карте, то 10 км на местности будут соответствовать 10 см на карте.
Расчет: $10 \text{ км (местность)} \times \frac{1 \text{ см (карта)}}{1 \text{ км (местность)}} = 10 \text{ см}$ .
Ответ: 10 см.

Найдем расстояние на местности для отрезка 3 см:
Если 1 см на карте соответствует 1 км на местности, то 3 см на карте будут соответствовать 3 км на местности.
Расчет: $3 \text{ см (карта)} \times \frac{1 \text{ км (местность)}}{1 \text{ см (карта)}} = 3 \text{ км}$ .
Ответ: 3 км.

Найдем длину отрезка на карте для расстояния 45 км:
Если 1 км на местности равен 1 см на карте, то 45 км на местности будут соответствовать 45 см на карте.
Расчет: $45 \text{ км (местность)} \times \frac{1 \text{ см (карта)}}{1 \text{ км (местность)}} = 45 \text{ см}$ .
Ответ: 45 см.

Найдем длину отрезка на карте для расстояния 1,5 км:
Если 1 км на местности равен 1 см на карте, то 1,5 км на местности будут соответствовать 1,5 см на карте.
Расчет: $1,5 \text{ км (местность)} \times \frac{1 \text{ см (карта)}}{1 \text{ км (местность)}} = 1,5 \text{ см}$ .
Ответ: 1,5 см.

Найдем расстояние на местности для отрезка 12 мм:
Сначала переведем длину отрезка на карте из миллиметров в сантиметры: $12 \text{ мм} = 1,2 \text{ см}$ .
Теперь, используя соотношение 1 см на карте = 1 км на местности, найдем реальное расстояние:
Расчет: $1,2 \text{ см (карта)} \times \frac{1 \text{ км (местность)}}{1 \text{ см (карта)}} = 1,2 \text{ км}$ .
Ответ: 1,2 км.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Длина отрезка на карте	10 см	3 см	45 см	1,5 см	12 мм
Расстояние на местности	10 км	3 км	45 км	1,5 км	1,2 км