ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.115

3.115. Объём призмы в 3 раза больше объёма пирамиды, у которой высота и основание равны высоте и основанию призмы (рис. 3.8). Найдите объём четырёхугольной пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами 34 м и 89 м, а высота равна 9 м.

3.115

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{4} · \frac{8}{9} · 9 = \frac{3 · \stackrel{2}{\overline{)8}} · \overline{)9}}{\underset{1}{\overline{)4}} · \overline{)9}} = \frac{3 · 2 · 1}{1 · 1} =6$ (м³) – объем четырехугольной призмы;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 6 : 3 = 2$(м³) – объем четырехугольной пирамиды.

Ответ: 2 м³.

Для решения задачи необходимо найти объём четырёхугольной пирамиды. Первая часть условия ("Объём призмы в 3 раза больше объёма пирамиды...") является теоретическим утверждением, которое служит подсказкой. Формула для вычисления объёма пирамиды как раз и содержит коэффициент $\frac{1}{3}$ по сравнению с формулой объёма призмы с теми же основанием и высотой.

Формула для объёма пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота.

1. Найдём площадь основания пирамиды

В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами $a = \frac{3}{4}$ м и $b = \frac{8}{9}$ м. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

$S_{осн} = a \cdot b = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}$

Умножим дроби, предварительно сократив их для упрощения вычислений:

$S_{осн} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$ м².

2. Найдём объём пирамиды

Высота пирамиды дана в условии и равна $h = 9$ м. Теперь подставим значения площади основания и высоты в формулу для объёма пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot 9$

Выполним вычисление:

$V = \frac{1 \cdot 2 \cdot 9}{3 \cdot 3} = \frac{18}{9} = 2$ м³.

Ответ: 2 м³.