10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 3 · 8 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.113

Новое издание2023–20268 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) Составить пропорцию нельзя, так как значения отношений не равны (27:3≠72:927 : 3 \neq 72 : 9).
(Если в условии опечатка и второе отношение 72:872 : 8, то: 27:3=72:827 : 3 = 72 : 8, 27:72=3:827 : 72 = 3 : 8, 8:3=72:278 : 3 = 72 : 27, 8:72=3:278 : 72 = 3 : 27).

б)

  1. 1,02:0,34=7,5:2,51,02 : 0,34 = 7,5 : 2,5
  2. 1,02:7,5=0,34:2,51,02 : 7,5 = 0,34 : 2,5
  3. 2,5:0,34=7,5:1,022,5 : 0,34 = 7,5 : 1,02
  4. 2,5:7,5=0,34:1,022,5 : 7,5 = 0,34 : 1,02

в)

  1. 3,6:5,4=24:363,6 : 5,4 = 24 : 36
  2. 3,6:24=5,4:363,6 : 24 = 5,4 : 36
  3. 36:5,4=24:3,636 : 5,4 = 24 : 3,6
  4. 36:24=5,4:3,636 : 24 = 5,4 : 3,6

г)

  1. 0,8:5,2=0,18:1,170,8 : 5,2 = 0,18 : 1,17
  2. 0,8:0,18=5,2:1,170,8 : 0,18 = 5,2 : 1,17
  3. 1,17:5,2=0,18:0,81,17 : 5,2 = 0,18 : 0,8
  4. 1,17:0,18=5,2:0,81,17 : 0,18 = 5,2 : 0,8

Объяснение и решение

Пропорция — это равенство двух отношений (a:b=c:da : b = c : d).

Основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов (a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c).
Из любого верного равенства вида a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c можно составить четыре различные пропорции, меняя местами средние или крайние члены.

Пункт а)

  1. Вычислим значение первого отношения: 27:3=927 : 3 = 9.
  2. Вычислим значение второго отношения: 72:9=872 : 9 = 8.
  3. Так как 9≠89 \neq 8, данные отношения не равны, следовательно, составить верную пропорцию невозможно.

Пункт б)

  1. Вычислим значение первого отношения: 1,02:0,34=31,02 : 0,34 = 3.
  2. Вычислим значение второго отношения: 7,5:2,5=37,5 : 2,5 = 3.
  3. Значения равны (3=33 = 3), значит, верна пропорция:
    1,02:0,34=7,5:2,51,02 : 0,34 = 7,5 : 2,5
  4. Переставляя члены пропорции, получаем ещё три верных равенства:
    • меняем местами средние члены: 1,02:7,5=0,34:2,51,02 : 7,5 = 0,34 : 2,5;
    • меняем местами крайние члены: 2,5:0,34=7,5:1,022,5 : 0,34 = 7,5 : 1,02;
    • меняем местами и крайние, и средние члены: 2,5:7,5=0,34:1,022,5 : 7,5 = 0,34 : 1,02.

Пункт в)

  1. Вычислим произведения:
    • 3,6⋅36=129,63,6 \cdot 36 = 129,6
    • 5,4⋅24=129,65,4 \cdot 24 = 129,6
  2. Произведения равны (3,6⋅36=5,4⋅243,6 \cdot 36 = 5,4 \cdot 24). По основному свойству пропорции множители 3,63,6 и 3636 будут крайними членами, а 5,45,4 и 2424 — средними.
  3. Составляем четыре пропорции:
    • 3,6:5,4=24:363,6 : 5,4 = 24 : 36
    • 3,6:24=5,4:363,6 : 24 = 5,4 : 36
    • 36:5,4=24:3,636 : 5,4 = 24 : 3,6
    • 36:24=5,4:3,636 : 24 = 5,4 : 3,6

Пункт г)

  1. Вычислим произведения:
    • 0,8⋅1,17=0,9360,8 \cdot 1,17 = 0,936
    • 5,2⋅0,18=0,9365,2 \cdot 0,18 = 0,936
  2. Произведения равны (0,8⋅1,17=5,2⋅0,180,8 \cdot 1,17 = 5,2 \cdot 0,18). Числа 0,80,8 и 1,171,17 сделаем крайними членами, а 5,25,2 и 0,180,18 — средними.
  3. Составляем четыре пропорции:
    • 0,8:5,2=0,18:1,170,8 : 5,2 = 0,18 : 1,17
    • 0,8:0,18=5,2:1,170,8 : 0,18 = 5,2 : 1,17
    • 1,17:5,2=0,18:0,81,17 : 5,2 = 0,18 : 0,8
    • 1,17:0,18=5,2:0,81,17 : 0,18 = 5,2 : 0,8

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.113, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.113, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Составьте четыре пропорции из отношений:

Ответ

а) составить невозможно, потому что 27 ∙ 9 ≠ 3 ∙ 72
б) 1,02 : 0,34 = 7,5 : 2,5     1,02 : 7,5 = 0,34 : 2,5     2,5 : 0,34 = 7,5 : 1,02     2,5 : 7,5 = 0,34 : 1,02
в) 3,6 : 24 = 5,4 : 36     3,6 : 54 = 24 : 36     36 : 24 = 5,4 : 3,6     36 : 5,4 = 24 : 3,6
г) 0,8 : 0,18 = 5,2 : 1,17     0,8 : 5,2 = 0,18 : 1,17     1,17 : 0,18 = 5,2 : 0,8     1,17 : 5,2 = 0,18 : 0,8

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.113 учебника 2023-2026 (стр. 138):

№3.113 учебника 2021-2022 (стр. 138):

а) 27 : 3 и 72 : 9 - нельзя составить пропорцию, так как 27 : 3 = 9, 72 : 9 = 8 и 9 8.

б) 1,02 : 0,34 и 7,5 : 2,5;

1) 1,02 : 0,34 = 7,5 : 2,5;

2) 1,02 : 7,5 = 0,34 : 2,5;

3) 2,5 : 0,34 = 7,5 : 1,02;

4) 0,34 : 1,02 = 2,5 : 7,5.

в) 3,6 • 36 и 5,4 • 24

1) 3,6 : 5,4 = 24 : 36;

2) 3,6 : 24 = 5,4 : 36;

3) 36 : 5,4 = 24 : 3,6;

4) 5,4 : 3,6 = 36 : 24.

г) 0,8 • 1,17 и 5,2 • 0,18

1) 0,8 : 5,2 = 0,18 : 1,17;

2) 0,8 : 0,18 = 5,2 : 1,17;

3) 1,17 : 5,2 = 0,18 : 0,8;

4) 5,2 : 0,8 = 1,17 : 0,18.

Пояснения:

Пропорция - это равенство двух отношений.

В пропорции числа и называют крайними членами, а числа и - средними членами пропорции.

Чтобы составить пропорции, учитываем основное свойство пропорции:

произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: .

В пропорции можно:

1) переставлять местами средние члены;

2) переставлять местами крайние члены;

3) средние члены сделать крайними и крайние средними членами.

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Составьте четыре пропорции из отношений. Пропорция – это равенство двух отношений. Если в...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Составьте четыре пропорции из отношений. Пропорция – это равенство двух отношений. Если в...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Составьте четыре пропорции из отношений. Пропорция – это равенство двух отношений. Если в...
7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№3.113 (с. 138)
Условие. №3.113 (с. 138)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 138, номер 3.113, Условие

3.113. Составьте четыре пропорции из отношений:

а) 27 : 3 и 72 : 9;
б) 1,02 : 0,34 и 7,5 : 2,5;
в) 3,6 · 36 и 5,4 · 24;
г) 0,8 · 1,17 и 5,2 · 0,18.

Решение 1. №3.113 (с. 138)

3.113

а) 27 : 3 ≠ 72 : 9 – пропорцию составить нельзя.

б) 1,02 : 0,34 = 7,5 : 2,5         1,02 : 7,5 = 0,34 : 2,5          2,5 : 0,34 = 7,5 : 1,02          2,5 : 7,5 = 0,34 : 1,02

в) 3,6 : 5,4 = 24 : 36           3,6 : 24 = 5,4 : 36          36 : 5,4 = 24 : 3,6           36 : 24 = 5,4 : 3,6

г) 0,8 : 5,2 = 0,18 : 1,17          0,8 : 0,18 = 5,2 : 1,17         1,17 : 5,2 = 0,18 : 0,8          1,17 : 0,18 = 5,2 : 0,8.

Решение 2. №3.113 (с. 138)

а) Рассмотрим отношения 27:327:3 и 72:972:9.

Сначала вычислим значения этих отношений: 27:3=927:3 = 9
72:9=872:9 = 8
Поскольку 9≠89 \neq 8, данные отношения не равны, и из них невозможно составить верную пропорцию. В условии задачи, по всей видимости, допущена опечатка. Наиболее вероятный верный вариант — 72:872:8, так как 72:8=972:8 = 9, что равно первому отношению. Будем исходить из равенства 27:3=72:827:3 = 72:8.

Из верной пропорции a:b=c:da:b=c:d можно составить другие верные пропорции, меняя местами ее члены. Составим четыре пропорции из равенства 27:3=72:827:3 = 72:8:
1. 27:3=72:827:3 = 72:8 (основная пропорция)
2. 27:72=3:827:72 = 3:8 (поменяв местами средние члены)
3. 8:3=72:278:3 = 72:27 (поменяв местами крайние члены)
4. 3:27=8:723:27 = 8:72 (обратив оба отношения)

Ответ: (с исправлением опечатки) 27:3=72:827:3 = 72:8; 27:72=3:827:72 = 3:8; 8:3=72:278:3 = 72:27; 3:27=8:723:27 = 8:72.

б) Проверим, равны ли отношения 1,02:0,341,02:0,34 и 7,5:2,57,5:2,5.

Вычислим значения отношений:
1,02:0,34=102:34=31,02:0,34 = 102:34 = 3
7,5:2,5=75:25=37,5:2,5 = 75:25 = 3
Отношения равны, поэтому из них можно составить пропорцию 1,02:0,34=7,5:2,51,02:0,34 = 7,5:2,5.

Составим четыре пропорции:
1. 1,02:0,34=7,5:2,51,02:0,34 = 7,5:2,5
2. 1,02:7,5=0,34:2,51,02:7,5 = 0,34:2,5
3. 2,5:0,34=7,5:1,022,5:0,34 = 7,5:1,02
4. 0,34:1,02=2,5:7,50,34:1,02 = 2,5:7,5

Ответ: 1,02:0,34=7,5:2,51,02:0,34 = 7,5:2,5; 1,02:7,5=0,34:2,51,02:7,5 = 0,34:2,5; 2,5:0,34=7,5:1,022,5:0,34 = 7,5:1,02; 0,34:1,02=2,5:7,50,34:1,02 = 2,5:7,5.

в) В данном пункте даны произведения 3,6⋅363,6 \cdot 36 и 5,4⋅245,4 \cdot 24. Проверим, равны ли они.

Вычислим значения произведений:
3,6⋅36=129,63,6 \cdot 36 = 129,6
5,4⋅24=129,65,4 \cdot 24 = 129,6
Произведения равны. Это соответствует основному свойству пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних (a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c). Мы можем составить пропорцию, взяв, например, a=3,6a=3,6, d=36d=36 в качестве крайних членов и b=5,4b=5,4, c=24c=24 в качестве средних. Тогда пропорция будет иметь вид a:b=c:da:b=c:d.

Составим четыре пропорции из этих чисел:
1. 3,6:5,4=24:363,6:5,4 = 24:36
2. 3,6:24=5,4:363,6:24 = 5,4:36
3. 36:5,4=24:3,636:5,4 = 24:3,6
4. 5,4:3,6=36:245,4:3,6 = 36:24

Ответ: 3,6:5,4=24:363,6:5,4 = 24:36; 3,6:24=5,4:363,6:24 = 5,4:36; 36:5,4=24:3,636:5,4 = 24:3,6; 5,4:3,6=36:245,4:3,6 = 36:24.

г) Аналогично предыдущему пункту, проверим равенство произведений 0,8⋅1,170,8 \cdot 1,17 и 5,2⋅0,185,2 \cdot 0,18.

Вычислим произведения:
0,8⋅1,17=0,9360,8 \cdot 1,17 = 0,936
5,2⋅0,18=0,9365,2 \cdot 0,18 = 0,936
Произведения равны. Используя основное свойство пропорции (a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c), составим пропорции. Пусть a=0,8,d=1,17a=0,8, d=1,17 — крайние члены, а b=5,2,c=0,18b=5,2, c=0,18 — средние члены. Основная пропорция: a:b=c:da:b=c:d.

Составим четыре пропорции:
1. 0,8:5,2=0,18:1,170,8:5,2 = 0,18:1,17
2. 0,8:0,18=5,2:1,170,8:0,18 = 5,2:1,17
3. 1,17:5,2=0,18:0,81,17:5,2 = 0,18:0,8
4. 5,2:0,8=1,17:0,185,2:0,8 = 1,17:0,18

Ответ: 0,8:5,2=0,18:1,170,8:5,2 = 0,18:1,17; 0,8:0,18=5,2:1,170,8:0,18 = 5,2:1,17; 1,17:5,2=0,18:0,81,17:5,2 = 0,18:0,8; 5,2:0,8=1,17:0,185,2:0,8 = 1,17:0,18.

Решение 3. №3.113 (с. 138)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 138, номер 3.113, Решение 3
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 138, номер 3.113, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №3.113 (с. 138)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 138, номер 3.113, Решение 4
8

Ответкин

Оригинал ↗
3.113. Составьте четыре пропорции из отношений:
а) 27 : 3 и 72 : 9;
     б) 1,02 : 0,34 и 7,5 : 2,5;
     в) 3,6 · 36 и 5,4 · 24;
     г) 0,8 · 1,17 и 5,2 · 0,18.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.113, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.