Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
Длина дистанции равна 1500 м (или 1,5 км).
В задаче требуется найти целое число по значению его дроби (известно, что составляют всей дистанции).
Правило: чтобы найти число по его дроби, нужно число, соответствующее этой части, разделить на саму дробь.
Решение:
(Можно рассуждать и по действиям:)
Никита прошёл на лыжах 400 м, что составило 4/15 всей дистанции. Чему равна длина дистанции?
400 ∶ 4/15 = 400 · 15/4 = ¹⁰⁰̶4̶0̶0̶ · 15/̶4̶ ₁ = 1500 (м) – длина дистанции.
Ответ: длина дистанции равна 1500 м.
№2.496 учебника 2023-2026 (стр. 109):
Пояснения:
Чтобы найти число по значению, соответствующему данной дроби, надо это значение разделить на дробь.
Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно 1.
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
№2.496 учебника 2021-2022 (стр. 104):
2.496. Никита прошёл на лыжах 400 м, что составило 415 всей дистанции. Чему равна длина дистанции?
2.496
(м)-длина дистанции.
Ответ: 1500 м.
Из условия задачи известно, что 400 метров, которые прошёл Никита, составляют всей дистанции. Это означает, что всю дистанцию можно разделить на 15 равных частей, и 4 из этих частей составляют 400 м. Чтобы найти общую длину дистанции, можно действовать по шагам.
1. Сначала найдём, чему равна одна часть из пятнадцати (). Для этого разделим известное расстояние на количество частей, которому оно соответствует:
Таким образом, всей дистанции равна 100 метрам.
2. Теперь, зная длину одной части, найдём длину всей дистанции, которая состоит из 15 таких частей. Для этого умножим длину одной части на 15:
Следовательно, полная длина дистанции составляет 1500 метров.
Ответ: 1500 м.
$400 : \frac{4}{15} = \bcancel{400}^{100} * \frac{15}{\bcancel{4}_{1}} = 1500$ (м) − длина дистанции.
Ответ: 1500 м
Для того чтобы правильно решить задачу, сначала разберёмся с тем, как найти целое по его части, выраженной в виде дроби.
Теоретическая часть
Если известно, что некоторая часть от целого составляет определённое число, и известно, какая это часть (в виде обыкновенной дроби), то чтобы найти всё целое, нужно это число разделить на эту дробь.
Например, если известно, что $\frac{1}{3}$ числа равна 10, то всё число равно:
$ 10 : \frac{1}{3} = 10 \cdot \frac{3}{1} = 30 $
Подобным образом решается и наша задача.
Решение задачи
По условию:
Никита прошел 400 метров, что составило $\frac{4}{15}$ всей дистанции.
Найдем всю дистанцию. Для этого нужно 400 разделить на дробь $\frac{4}{15}$:
$ 400 : \frac{4}{15} = 400 \cdot \frac{15}{4} $
Выполним перемножение:
Сначала можно сократить:
$\frac{15}{4} = \frac{\bcancel{15}}{4} \cdot \bcancel{400} = 100 \cdot \frac{15}{4}$
Но проще сначала перемножить:
$$ 400 \cdot \frac{15}{4} = \left( \frac{400}{4} \right) \cdot 15 = 100 \cdot 15 = 1500 $$
Ответ: 1500 м — длина всей дистанции.
