Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
Вспомним формулу скорости:
Чтобы найти скорость движения (), нужно пройденное расстояние () разделить на время в пути ():
Дано по условию:
Выполним вычисление:
Чтобы разделить целое число на обыкновенную дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю (перевернуть вторую дробь):
Сократим и на :
С какой скоростью летел самолёт, если за 2/5 ч он пролетел 360 км?
360 ∶ 2/5 = 360 · 5/2 = ¹⁸⁰̶3̶6̶0̶ · 5/̶2̶ ₁ = 180 · 5 = 900 (км/ч) – скорость самолёта.
Ответ: 900 км/ч скорость самолёта.
№2.465 учебника 2023-2026 (стр. 105):
Ответ: самолет летел со скоростью 900 км/ч.
Пояснения:
Чтобы найти скорость движения, нужно расстояние (пройденный путь) разделить на время в пути.
Чтобы найти частное натурального числа и обыкновенной дроби, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу 
является число 
.
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. При этом при выполнении умножения, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.
№2.465 учебника 2021-2022 (стр. 101):
Пояснения:
Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.
При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:
1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.
2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).
Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.
Правила, по которым выполняем вычисления:
1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;
2) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);
3) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;
4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;
5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;
6) чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу 
является число 
;
7) чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
2.465. С какой скоростью летел самолёт, если за 25 ч он пролетел 360 км?
2.465
Расстояние – 360 км;
Время - ч.
Скорость -? км/ч.
(км ⁄ ч)-скорость самолета.
Ответ: 900 км/ч.
Для решения этой задачи необходимо найти скорость движения самолёта. Скорость () вычисляется по формуле, где расстояние () делится на время ():
Из условия задачи нам известны следующие величины:
Расстояние, которое пролетел самолёт: км.
Время, за которое он пролетел это расстояние: ч.
Теперь подставим эти значения в формулу и произведём вычисления:
Чтобы разделить число на дробь, необходимо умножить это число на дробь, обратную делителю (то есть поменять числитель и знаменатель местами):
Сократим 360 и 2, а затем выполним умножение:
Скорость измеряется в километрах в час (км/ч). Таким образом, скорость самолёта составляла 900 км/ч.
Ответ: 900 км/ч.
$360 : \frac{2}{5} = \bcancel{360}^{180} * \frac{5}{\bcancel{2}_{1}} = 900$ (км/ч) − скорость самолета.
Ответ: 900 км/ч
Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, что такое скорость, время и расстояние, а также как они связаны между собой.
Теория:
Скорость − это физическая величина, которая показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Обычно скорость измеряется в километрах в час (км/ч) или метрах в секунду (м/с).
Время − это продолжительность какого−либо события или процесса. Время обычно измеряется в часах (ч), минутах (мин) или секундах (с).
Расстояние − это протяжённость между двумя точками. Расстояние обычно измеряется в километрах (км) или метрах (м).
Связь между скоростью, временем и расстоянием выражается следующими формулами:
Расстояние = Скорость * Время
Скорость = Расстояние : Время
Время = Расстояние : Скорость
В нашей задаче нам известны расстояние, которое пролетел самолет (360 км), и время, за которое он это сделал (2/5 часа). Нам нужно найти скорость самолета. Воспользуемся формулой:
Скорость = Расстояние : Время
Решение:
Чтобы найти скорость самолета, нам нужно разделить расстояние, которое он пролетел, на время, которое он затратил.
1. Запишем формулу:
Скорость = Расстояние : Время
2. Подставим известные значения:
Скорость = 360 км : $\frac{2}{5}$ ч
3. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевернутую дробь:
Скорость = $360 * \frac{5}{2}$
4. Выполним умножение:
Скорость = (360 * 5) : 2 = 1800 : 2 = 900 км/ч
Ответ:
Скорость самолета составляет 900 км/ч.
