ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.438, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Скорость мотоциклиста — $62\text{ км/ч}$ ;
Скорость велосипедиста — $23,25\text{ км/ч}$ (или $23\frac{1}{4}\text{ км/ч}$ ).

Объяснение решения:

В условии задачи дроби записаны в виде смешанных и обыкновенных чисел:

Первоначальное расстояние между велосипедистом и мотоциклистом: $25\frac{5}{6}\text{ км}$ .
Время, за которое мотоциклист догнал велосипедиста: $\frac{2}{3}\text{ ч}$ .
Скорость велосипедиста: $\frac{3}{8}$ скорости мотоциклиста.

Способ решения (с помощью уравнения):

Пусть скорость мотоциклиста равна $x\text{ км/ч}$ .
Тогда скорость велосипедиста составляет $\frac{3}{8}x\text{ км/ч}$ .
При движении вдогонку скорость сближения равна разности их скоростей:
$v_{\text{сбл}} = x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x\text{ (км/ч)}$
За $\frac{2}{3}\text{ часа}$ мотоциклист преодолел разделявшее их расстояние $25\frac{5}{6}\text{ км}$ .
Составим уравнение по формуле пути $S = v_{\text{сбл}} \cdot t$ :
$\frac{5}{8}x \cdot \frac{2}{3} = 25\frac{5}{6}$
Переведём смешанную дробь в неправильную и выполним умножение в левой части:
$\frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 3}x = \frac{25 \cdot 6 + 5}{6}$
$\frac{5}{12}x = \frac{155}{6}$
Найдём $x$ (скорость мотоциклиста):
$x = \frac{155}{6} : \frac{5}{12}$
$x = \frac{155}{6} \cdot \frac{12}{5}$
Сократим $155$ и $5$ на $5$ (получим $31$ ), а $12$ и $6$ на $6$ (получим $2$ ):
$x = 31 \cdot 2 = 62\text{ (км/ч)}$
Найдём скорость велосипедиста:
$62 \cdot \frac{3}{8} = \frac{62 \cdot 3}{8} = \frac{31 \cdot 3}{4} = \frac{93}{4} = 23\frac{1}{4} = 23,25\text{ (км/ч)}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Когда велосипедист отъехал от лагеря на 25 5/6 км, из лагеря выехал мотоциклист и догнал его через 2/3 ч. Скорость велосипедиста составляла 3/8 скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.

Ответ

Пусть скорость мотоциклиста – х км/ч, тогда скорость велосипедиста – 3/8х км/ч. Скорость их сближения равна x − 3/8x = 5/8x (км/ч). Известно, что когда велосипедист отъехал от лагеря на 25 5/6 км, то мотоциклист его догнал через 2/3 ч.
Составим уравнение: 5/8x · 2/3 = 25 5/6; 5/8x = 155/6 : 2/3; 5/8x = 155/6 · 3/2; 5/8x = 155 · ̶3̶¹/₂ ̶6̶ · 2; 5/8x = 155/4; x = 155/4 : 5/8; x = 155/4 · 8/5; x = ³¹̶1̶5̶5̶ · ̶8̶²/₁ ̶4̶ · ̶5̶ ₁; x = 31 · 2; x = 62; 62 км/ч – скорость мотоциклиста; 3/8x = 3/8 · 62 = 3 · ̶6̶2̶³¹/̶8̶ ₄ = 93/4 = 23 1/4 (км/ч) – скорость велосипедиста.
Ответ: скорость мотоциклиста 62 км/ч, скорость велосипедиста 23 1/4 км/ч.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.438 учебника 2023-2026 (стр. 103):

№2.438 учебника 2021-2022 (стр. 97):

Пояснения:

Чтобы определить верно или неверно равенство, в пунктах а) и б), используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно, представляем смешанное число в виде суммы целой и дробной части, затем умножаем число, стоящее за скобами, на каждое слагаемое из скобок и складываем полученные результаты. При этом помним, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения, а также черту дроби можно заменить делением (числитель разделить на знаменатель).

Чтобы определить верно или неверно равенство, в пунктах в) и г), используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно, представляем обыкновенную дробь в виде разности единицы и другой дроби, затем умножаем число, стоящее за скобками, на уменьшаемое (единицу) и вычитаемое (дробь) и из первого произведения вычитаем второе. При этом помним, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения, а также черту дроби можно заменить делением (числитель разделить на знаменатель).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 103 задача 2.438 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Проверьте вычисления: а) 15 · 2 1/5 = 15 · 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33; б) 24 · 4 1/4 = 24 · 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102; в) 36 · 2/3 = 36 + 36 : 3...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.438 (с. 103)

Условие. №2.438 (с. 103)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 103, номер 2.438, Условие

2.438. Когда велосипедист отъехал от лагеря на 2556 км, из лагеря выехал мотоциклист и догнал его через 23 ч. Скорость велосипедиста составляла 38 скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.

Решение 1. №2.438 (с. 103)

2.438

$1) 25 \frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{155}{\underset{2}{6}} \cdot \frac{\overset{1}{3}}{2} =$

$= \frac{155 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{155}{4} = 38 \frac{3}{4}$ (км/ч) – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста;

Пусть х км/ч – скорость мотоциклиста, тогда $\frac{3}{8}$ х км/ч – скорость велосипедиста. Зная, что скорость сближения $38 \frac{3}{4}$ км/ч составим и решим уравнение:

$х - \frac{3}{8} х = 38 \frac{3}{4}; (1 - \frac{3}{8}) х = 38 \frac{3}{4}; (\frac{8}{8} - \frac{3}{8}) х = 38 \frac{3}{4}; \frac{5}{8} х = \frac{155}{4}; х = \frac{155}{4} : \frac{5}{8}; х = \frac{\overset{31}{155}}{\underset{1}{4}} \cdot \frac{\overset{2}{8}}{\underset{1}{5}}; х = \frac{31 \cdot 2}{1 \cdot 1};$

$х = 62$ (км/ч) – скорость мотоциклиста;

$2) \frac{3}{8} \cdot 62 = \frac{3 \cdot \overset{31}{62}}{\underset{2}{8}} = \frac{3 \cdot 31}{4} =$

$= \frac{93}{4} = 23 \frac{1}{4}$ (км/ч) – скорость велосипедиста.

Ответ: 62 км/ч и $23 \frac{1}{4}$ км/ч.

Решение 2. №2.438 (с. 103)

Пусть $v_м$ — скорость мотоциклиста в км/ч, а $v_в$ — скорость велосипедиста в км/ч.

Согласно условию задачи, скорость велосипедиста составляет $\frac{3}{8}$ от скорости мотоциклиста. Это можно записать в виде формулы:

$v_в = \frac{3}{8} v_м$

На момент старта мотоциклиста велосипедист опережал его на $S_0 = 25\frac{5}{6}$ км. Мотоциклист догнал велосипедиста за время $t = \frac{2}{3}$ часа.

Скорость, с которой мотоциклист догоняет велосипедиста, называется скоростью сближения и равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_м - v_в$

Чтобы догнать велосипедиста, мотоциклист должен был сократить начальное расстояние $S_0$ до нуля. Это расстояние равно произведению скорости сближения на время:

$S_0 = v_{сбл} \cdot t$

Подставим в это уравнение выражение для скорости сближения:

$S_0 = (v_м - v_в) \cdot t$

Теперь заменим $v_в$ на $\frac{3}{8} v_м$ :

$S_0 = (v_м - \frac{3}{8} v_м) \cdot t$

Упростим выражение в скобках:

$v_м - \frac{3}{8} v_м = (1 - \frac{3}{8}) v_м = \frac{5}{8} v_м$

Теперь уравнение выглядит так:

$S_0 = \frac{5}{8} v_м \cdot t$

Подставим числовые значения $S_0$ и $t$ . Сначала переведем смешанное число $25\frac{5}{6}$ в неправильную дробь:

$S_0 = 25\frac{5}{6} = \frac{25 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{150 + 5}{6} = \frac{155}{6}$ км.

Подставляем известные значения в уравнение:

$\frac{155}{6} = \frac{5}{8} v_м \cdot \frac{2}{3}$

$\frac{155}{6} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 3} v_м = \frac{10}{24} v_м$

Сократим дробь $\frac{10}{24}$ на 2:

$\frac{155}{6} = \frac{5}{12} v_м$

Отсюда находим скорость мотоциклиста $v_м$ :

$v_м = \frac{155}{6} : \frac{5}{12} = \frac{155}{6} \cdot \frac{12}{5}$

$v_м = \frac{155 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{31 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 62$ км/ч.

Зная скорость мотоциклиста, найдем скорость велосипедиста:

$v_в = \frac{3}{8} v_м = \frac{3}{8} \cdot 62 = \frac{186}{8}$

Сократим полученную дробь на 2:

$v_в = \frac{93}{4} = 23\frac{1}{4}$ км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста — 62 км/ч, скорость велосипедиста — $23\frac{1}{4}$ км/ч.

Решение 3. №2.438 (с. 103)

Решение 4. №2.438 (с. 103)

8

Решалка

Оригинал ↗

Пусть x (км/ч) − скорость мотоциклиста, тогда:
$\frac{3}{8}x$ (км/ч) − скорость велосипедиста;
$(x - \frac{3}{8}x)$ (км/ч) − скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста.
Зная, что скорость мотоциклист сократил $25\frac{5}{6}$ км за $\frac{2}{3}$ ч, можно составить уравнение:
$\frac{2}{3}(x - \frac{3}{8}x) = 25\frac{5}{6}$
$x - \frac{3}{8}x = 25\frac{5}{6} : \frac{2}{3}$
$x - \frac{3}{8}x = \frac{155}{\bcancel{6}_{2}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{2}$
$\frac{5}{8}x = \frac{155}{4}$
$x = \frac{155}{4} : \frac{5}{8}$
$x = \frac{\bcancel{155}^{31}}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{2}}{\bcancel{5}_{1}}$
x = 62 (км/ч) − скорость мотоциклиста, тогда:
$\frac{3}{8}x = \frac{3}{\bcancel{8}_{4}} * \bcancel{62}^{31} = \frac{93}{4} = 23\frac{1}{4}$ (км/ч) − скорость велосипедиста.
Ответ: $23\frac{1}{4}$ (км/ч) − велосипедист; 62 км/ч − мотоциклист.

Подробный разбор

Теория для решения задачи

Прежде чем приступить к решению задачи, давай вспомним несколько важных понятий и формул, которые нам понадобятся:

1. Скорость, время и расстояние:

Расстояние = Скорость * Время (S = V * T)
Скорость = Расстояние : Время (V = S : T)
Время = Расстояние : Скорость (T = S : V)

2. Скорость сближения: Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. В нашем случае, мотоциклист догоняет велосипедиста, поэтому нужно найти разницу их скоростей, чтобы узнать скорость сближения.

3. Действия с дробями: Нам предстоит складывать, вычитать, умножать и делить дроби, поэтому убедимся, что мы помним, как это делать.

Решение задачи

Теперь перейдем к решению задачи шаг за шагом:

1. Определим известные и неизвестные величины:

Расстояние, которое проехал велосипедист до выезда мотоциклиста: $25\frac{5}{6}$ км.
Время, за которое мотоциклист догнал велосипедиста: $\frac{2}{3}$ ч.
Скорость велосипедиста составляет $\frac{3}{8}$ скорости мотоциклиста.
Нужно найти скорости мотоциклиста и велосипедиста.

2. Введем переменные:

Пусть скорость мотоциклиста будет x км/ч.
Тогда скорость велосипедиста будет $\frac{3}{8}x$ км/ч.

3. Найдем скорость сближения:

Скорость сближения – это разница между скоростью мотоциклиста и скоростью велосипедиста: $x - \frac{3}{8}x$

4. Упростим выражение для скорости сближения:

$x - \frac{3}{8}x = \frac{8}{8}x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x$

5. Составим уравнение:

Мотоциклист догнал велосипедиста за $\frac{2}{3}$ часа, преодолев расстояние $25\frac{5}{6}$ км. Используем формулу: Расстояние = Скорость * Время
$\frac{2}{3} \cdot (\frac{5}{8}x) = 25\frac{5}{6}$

6. Решим уравнение:

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $25\frac{5}{6} = \frac{25 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{150 + 5}{6} = \frac{155}{6}$
Теперь наше уравнение выглядит так: $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8}x = \frac{155}{6}$
Умножим дроби в левой части: $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 8}x = \frac{10}{24}x = \frac{5}{12}x$
Уравнение: $\frac{5}{12}x = \frac{155}{6}$
Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{5}{12}$. Деление на дробь – это умножение на ее переворот: $x = \frac{155}{6} : \frac{5}{12} = \frac{155}{6} \cdot \frac{12}{5}$
Сократим дроби: $x = \frac{155}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{31}{1} \cdot \frac{2}{1} = 62$

7. Найдем скорости мотоциклиста и велосипедиста:

Скорость мотоциклиста: x = 62 км/ч.
Скорость велосипедиста: $\frac{3}{8}x = \frac{3}{8} \cdot 62 = \frac{3 \cdot 62}{8} = \frac{186}{8} = \frac{93}{4} = 23\frac{1}{4}$ км/ч.

8. Запишем ответ:

Скорость мотоциклиста: 62 км/ч.
Скорость велосипедиста: $23\frac{1}{4}$ км/ч.

Ответ: Скорость мотоциклиста равна 62 км/ч, а скорость велосипедиста равна $23\frac{1}{4}$ км/ч.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.438. Когда велосипедист отъехал от лагеря на 2556 км, из лагеря выехал мотоциклист и догнал его через 23 ч. Скорость велосипедиста составляла 38 скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.438, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.438

Объяснение решения:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.