ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.386, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

Чтобы из числа, записанного в квадратике, получить числа, записанные в кружках, нужно выполнить следующие действия (в зависимости от стрелок и подписей к кружкам):

Противоположное число (знак «минус» перед числом): изменить знак исходного числа на противоположный (умножить на $-1$ ).
Обратное число (дробь $\frac{1}{a}$ ): единицу разделить на данное число (или перевернуть обыкновенную дробь).
Модуль числа ( $|a|$ ): взять расстояние от нуля до этого числа (отбросить знак «минус», если число отрицательное; для положительного числа и нуля модуль равен самому числу).
Квадрат числа ( $a^2$ ): умножить число само на себя.
Куб числа ( $a^3$ ): умножить число само на себя три раза ( $a \cdot a \cdot a$ ).

Пояснение:

Если в центральном квадратике записано число $a$ , то для каждого кружка применяется соответствующее математическое правило:

Получение числа $-a$ :
Если исходное число положительное, перед ним ставится знак «минус» (например, из $5$ получается $-5$ ). Если исходное число отрицательное, минус на минус даёт плюс (например, из $-5$ получается $5$ ).
Получение числа $\frac{1}{a}$ :
Для получения обратного числа $1$ делят на число $a$ . Для обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$ обратным числом будет дробь $\frac{q}{p}$ .
Получение числа $|a|$ :
Модуль любого числа всегда неотрицателен: $|a| = a$ , если $a \ge 0$ , и $|a| = -a$ , если $a < 0$ .
Получение степеней $a^2$ и $a^3$ :
Возведение во вторую степень (квадрат) и в третью степень (куб) выполняется последовательным умножением числа на само себя. При этом квадрат любого числа всегда неотрицателен, а знак куба совпадает со знаком исходного числа.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Как из числа, записанного в квадратике, получить числа, записанные в кружочках?

Ответ

а) 2/5 + 3/5 = 1 2⁽⁴/5 − 3/20 = 8/20 − 3/20 = 5/20 = 1/4 2/5 · 2/5 = 4/25 2⁽³/5 − 1/15 = 6/15 − 1/15 = 5/15 = 1/3 2/5 · 0 = 0 2⁽²/5 + 2 1/10 = 4/10 + 2 1/10 = 2 4/10 = 2 1/2 2/5 · 4/5 = 8/25 2/5 + 1 = 2/5 + 5/5 = 7/5

б) 2⁽³/5 + 1 14/15 = 6/15 + 1 14/15 = 1 20/15 = 1 4/3 = 1 + 1 1/3 = 2 1/3 2/5 + 2 3/5 = 2 5/5 = 2 + 1 = 3 2/5 · 25/32 = ¹̶2̶ · ̶2̶5̶⁵/₁ ̶5̶ · ̶3̶2̶ ₁₆ = 5/16 2⁽³/5 + 2 4/15 = 6/15 + 2 4/15 = 2 10/15 = 2 2/3 2⁽⁸/5 − 13/40 = 16/40 − 13/40 = 3/40 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1 2⁽¹³/5 − 11/65 = 26/65 − 11/65 = 15/65 = 3/13 2/5 · 0 = 0

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.386 учебника 2023-2026 (стр. 96):

Пояснения:

Чтобы узнать, как из числа, записанного в квадратике, получить числа, записанные в кружках, нужно вспомнить следующие правила:

1) чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями;

2) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

3) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

4) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

При выполнении умножения, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

№2.386 учебника 2021-2022 (стр. 91):

Пояснения:

Чтобы упростить данные выражения, используем распределительное свойство умножения относительно сложения или относительно вычитаем, а именно выносим одинаковый множитель (букву) за скобки и выполняем вычисления в скобках по правилам, указанным ниже.

Чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить.

Также помним то, что дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, равна единице.

Если при вычислениях получилась сократимая дробь ее нужно сократить. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 96 задача 2.386 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упростите выражение: а) 3/7 a + 2/7 a; в) 7/9 c - 11/18 c; д) 4/13 p + 9/13 p; ж) z - 1/9 z; б) 9/14 n - 3/14 n; г) 7/8 x - 5/6 x; ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.386 (с. 96)

Условие. №2.386 (с. 96)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 96, номер 2.386, Условие

2.386. Как из числа, записанного в квадратике, получить числа, записанные в кружках?

Решение 1. №2.386 (с. 96)

2.386

$а) \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1}{4} \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25} \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{3} \frac{2}{5} \cdot 0 = 0 \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{4} = 2 \frac{1}{2} \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{25} \frac{2}{5} + 1 = \frac{7}{5} \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1}{4}$ $б) \frac{2}{5} + 2 \frac{3}{5} = 3 \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{32} = \frac{5}{16} \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{3}{40} \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = 1 \frac{2}{5} \cdot 0 = 0 \frac{2}{5} \cdot \frac{35}{6} = 2 \frac{1}{3} \frac{2}{5} + 2 \frac{3}{5} = 3 .$

Решение 2. №2.386 (с. 96)

В данной задаче необходимо для каждого числа в кружке определить, какую математическую операцию нужно совершить с числом в квадратике ( $\frac{2}{5}$ ), чтобы его получить.

a)

Проанализируем каждый случай для числа в квадратике $\frac{2}{5}$ :

Чтобы получить $\frac{4}{25}$ , нужно исходное число умножить само на себя (возвести в квадрат):
$\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$ .
Чтобы получить $\frac{1}{3}$ , нужно из исходного числа вычесть $\frac{1}{15}$ :
$\frac{2}{5} - \frac{1}{15} = \frac{6}{15} - \frac{1}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ .
Чтобы получить $0$ , нужно из исходного числа вычесть само себя:
$\frac{2}{5} - \frac{2}{5} = 0$ .
Чтобы получить $2\frac{1}{2}$ , нужно найти число, обратное исходному (то есть разделить 1 на исходное число):
$1 \div \frac{2}{5} = 1 \times \frac{5}{2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ .
Чтобы получить $\frac{8}{25}$ , нужно из исходного числа вычесть $\frac{2}{25}$ :
$\frac{2}{5} - \frac{2}{25} = \frac{10}{25} - \frac{2}{25} = \frac{8}{25}$ .
Чтобы получить $\frac{7}{5}$ , нужно к исходному числу прибавить 1:
$\frac{2}{5} + 1 = \frac{2}{5} + \frac{5}{5} = \frac{7}{5}$ .
Чтобы получить $1$ , нужно к исходному числу прибавить $\frac{3}{5}$ :
$\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 1$ .
Чтобы получить $\frac{1}{4}$ , нужно из исходного числа вычесть $\frac{3}{20}$ :
$\frac{2}{5} - \frac{3}{20} = \frac{8}{20} - \frac{3}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ .

Ответ: Чтобы получить числа в кружках из числа $\frac{2}{5}$ , нужно выполнить следующие операции:

для $\frac{4}{25}$ : умножить на $\frac{2}{5}$ (возвести в квадрат);
для $\frac{1}{3}$ : вычесть $\frac{1}{15}$ ;
для $0$ : вычесть $\frac{2}{5}$ ;
для $2\frac{1}{2}$ : найти обратное число;
для $\frac{8}{25}$ : вычесть $\frac{2}{25}$ ;
для $\frac{7}{5}$ : прибавить $1$ ;
для $1$ : прибавить $\frac{3}{5}$ ;
для $\frac{1}{4}$ : вычесть $\frac{3}{20}$ .

б)

Проанализируем каждый случай для числа в квадратике $\frac{2}{5}$ :

Чтобы получить $3$ , нужно исходное число разделить на $\frac{2}{15}$ :
$\frac{2}{5} \div \frac{2}{15} = \frac{2}{5} \times \frac{15}{2} = 3$ .
Чтобы получить $\frac{5}{16}$ , нужно из исходного числа вычесть $\frac{7}{80}$ :
$\frac{2}{5} - \frac{7}{80} = \frac{32}{80} - \frac{7}{80} = \frac{25}{80} = \frac{5}{16}$ .
Чтобы получить $2\frac{2}{3}$ , нужно исходное число разделить на $\frac{3}{20}$ :
$\frac{2}{5} \div \frac{3}{20} = \frac{2}{5} \times \frac{20}{3} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$ .
Чтобы получить $\frac{3}{40}$ , нужно исходное число умножить на $\frac{3}{16}$ :
$\frac{2}{5} \times \frac{3}{16} = \frac{6}{80} = \frac{3}{40}$ .
Чтобы получить $1$ , нужно исходное число разделить само на себя:
$\frac{2}{5} \div \frac{2}{5} = 1$ .
Чтобы получить $\frac{3}{13}$ , нужно из исходного числа вычесть $\frac{11}{65}$ :
$\frac{2}{5} - \frac{11}{65} = \frac{26}{65} - \frac{11}{65} = \frac{15}{65} = \frac{3}{13}$ .
Чтобы получить $0$ , нужно из исходного числа вычесть само себя:
$\frac{2}{5} - \frac{2}{5} = 0$ .
Чтобы получить $2\frac{1}{3}$ , нужно к исходному числу прибавить $\frac{29}{15}$ :
$\frac{2}{5} + \frac{29}{15} = \frac{6}{15} + \frac{29}{15} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ .

Ответ: Чтобы получить числа в кружках из числа $\frac{2}{5}$ , нужно выполнить следующие операции:

для $3$ : разделить на $\frac{2}{15}$ ;
для $\frac{5}{16}$ : вычесть $\frac{7}{80}$ ;
для $2\frac{2}{3}$ : разделить на $\frac{3}{20}$ ;
для $\frac{3}{40}$ : умножить на $\frac{3}{16}$ ;
для $1$ : разделить на $\frac{2}{5}$ ;
для $\frac{3}{13}$ : вычесть $\frac{11}{65}$ ;
для $0$ : вычесть $\frac{2}{5}$ ;
для $2\frac{1}{3}$ : прибавить $\frac{29}{15}$ .

Решение 3. №2.386 (с. 96)

Решение 4. №2.386 (с. 96)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

1) $\frac{2}{5} * \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$
2) $\frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{6}_{3}} = \frac{1}{3}$
3) $\frac{2}{5} * 0 = 0$
4) $\frac{2}{5} * 6\frac{1}{4} = \frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{4}_{2}} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
5) $\frac{2}{5} * \frac{4}{5} = \frac{8}{25}$
6) $\frac{2}{5} * 3\frac{1}{2} = \frac{2}{5} * \frac{7}{2} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$
7) $\frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{2}_{1}} = 1$
8) $\frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{8}_{4}} = \frac{1}{4}$

б)

1) $\frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{32}_{16}} = \frac{5}{16}$
2) $\frac{2}{5} * 6\frac{2}{3} = \frac{2}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{20}^{4}}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
3) $\frac{\bcancel{2}^{1}}{5} * \frac{3}{\bcancel{16}_{8}} = \frac{3}{40}$
4) $\frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{2}_{1}} = 1$
5) $\frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{15}^{3}}{\bcancel{26}_{13}} = \frac{3}{13}$
6) $\frac{2}{5} * 0 = 0$
7) $\frac{2}{5} * 5\frac{5}{6} = \frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{35}^{7}}{\bcancel{6}_{3}} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$
8) $\frac{2}{5} * 7\frac{1}{2} = \frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{15}^{3}}{\bcancel{2}_{1}} = 3$

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, как умножать дроби и смешанные числа.

Теория:

1. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели.
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
2. Умножение смешанных чисел: Чтобы умножить смешанное число на дробь или другое смешанное число, сначала нужно превратить смешанное число в неправильную дробь.
* Чтобы превратить смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется тем же.
$a\frac{b}{c} = \frac{a*c + b}{c}$
3. Сокращение дробей: Перед умножением дробей полезно сократить их, если это возможно. Для этого нужно найти общий делитель у числителя и знаменателя и разделить на него оба числа. Это упростит вычисления.
4. Умножение на ноль: Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.
$a * 0 = 0$

Теперь применим эти знания к решению задачи.

Решение:

а)

1. $\frac{2}{5} * \frac{2}{5} = \frac{2 * 2}{5 * 5} = \frac{4}{25}$
2. $\frac{2}{5} * \frac{5}{6} = \frac{2 * 5}{5 * 6} = \frac{10}{30}$. Сократим дробь на 10: $\frac{10:10}{30:10} = \frac{1}{3}$
3. $\frac{2}{5} * 0 = 0$
4. $\frac{2}{5} * 6\frac{1}{4}$. Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $6\frac{1}{4} = \frac{6 * 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$. Теперь умножаем: $\frac{2}{5} * \frac{25}{4} = \frac{2 * 25}{5 * 4} = \frac{50}{20}$. Сократим дробь на 10: $\frac{50:10}{20:10} = \frac{5}{2}$.
Превратим неправильную дробь в смешанное число: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
5. $\frac{2}{5} * \frac{4}{5} = \frac{2 * 4}{5 * 5} = \frac{8}{25}$
6. $\frac{2}{5} * 3\frac{1}{2}$. Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{2} = \frac{3 * 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$. Теперь умножаем: $\frac{2}{5} * \frac{7}{2} = \frac{2 * 7}{5 * 2} = \frac{14}{10}$. Сократим дробь на 2: $\frac{14:2}{10:2} = \frac{7}{5}$.
Превратим неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$
7. $\frac{2}{5} * \frac{5}{2} = \frac{2 * 5}{5 * 2} = \frac{10}{10} = 1$
8. $\frac{2}{5} * \frac{5}{8} = \frac{2 * 5}{5 * 8} = \frac{10}{40}$. Сократим дробь на 10: $\frac{10:10}{40:10} = \frac{1}{4}$

б)

1. $\frac{2}{5} * \frac{25}{32} = \frac{2 * 25}{5 * 32} = \frac{50}{160}$. Сократим дробь на 10: $\frac{50:10}{160:10} = \frac{5}{16}$
2. $\frac{2}{5} * 6\frac{2}{3}$. Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $6\frac{2}{3} = \frac{6 * 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$. Теперь умножаем: $\frac{2}{5} * \frac{20}{3} = \frac{2 * 20}{5 * 3} = \frac{40}{15}$. Сократим дробь на 5: $\frac{40:5}{15:5} = \frac{8}{3}$.
Превратим неправильную дробь в смешанное число: $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
3. $\frac{2}{5} * \frac{3}{16} = \frac{2 * 3}{5 * 16} = \frac{6}{80}$. Сократим дробь на 2: $\frac{6:2}{80:2} = \frac{3}{40}$
4. $\frac{2}{5} * \frac{5}{2} = \frac{2 * 5}{5 * 2} = \frac{10}{10} = 1$
5. $\frac{2}{5} * \frac{15}{26} = \frac{2 * 15}{5 * 26} = \frac{30}{130}$. Сократим дробь на 10: $\frac{30:10}{130:10} = \frac{3}{13}$
6. $\frac{2}{5} * 0 = 0$
7. $\frac{2}{5} * 5\frac{5}{6}$. Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{5}{6} = \frac{5 * 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$. Теперь умножаем: $\frac{2}{5} * \frac{35}{6} = \frac{2 * 35}{5 * 6} = \frac{70}{30}$. Сократим дробь на 10: $\frac{70:10}{30:10} = \frac{7}{3}$.
Превратим неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$
8. $\frac{2}{5} * 7\frac{1}{2}$. Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $7\frac{1}{2} = \frac{7 * 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$. Теперь умножаем: $\frac{2}{5} * \frac{15}{2} = \frac{2 * 15}{5 * 2} = \frac{30}{10} = 3$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.386. Как из числа, записанного в квадратике, получить числа, записанные в кружках?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.386, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.386

Пояснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.