ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.122, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

Масса станции «Салют-1» равна $18,9\text{ т}$ ;
Масса станции «Мир» равна $124,34\text{ т}$ ;
Масса МКС равна $417,29\text{ т}$ .

Объяснение и решение

Задачу удобно решить с помощью уравнения.

Введём переменную:
Пусть масса станции «Салют-1» равна $x\text{ т}$ .
Выразим массы остальных станций через $x$ :
- Масса станции «Мир» на $105,44\text{ т}$ больше массы «Салют-1», то есть:
  $(x + 105,44)\text{ т}$
- Масса МКС на $292,95\text{ т}$ больше массы станции «Мир», то есть:
  $(x + 105,44) + 292,95 = (x + 398,39)\text{ т}$
Составим и решим уравнение:
Общая масса трёх станций составляет $560,53\text{ т}$ . Сложим их массы:
$x + (x + 105,44) + (x + 398,39) = 560,53$

Приведём подобные слагаемые:
$(x + x + x) + (105,44 + 398,39) = 560,53$
$3x + 503,83 = 560,53$

Найдём неизвестное слагаемое $3x$ :
$3x = 560,53 - 503,83$
$3x = 56,7$

Найдём неизвестный множитель $x$ :
$x = 56,7 : 3$
$x = 18,9\text{ (т) — масса станции «Салют-1»}$
Вычислим массу остальных станций:
- Масса станции «Мир»:
  $18,9 + 105,44 = 124,34\text{ (т)}$
- Масса МКС:
  $124,34 + 292,95 = 417,29\text{ (т)}$
Проверка:
$18,9 + 124,34 + 417,29 = 560,53\text{ (т)}$
Все условия задачи выполнены верно.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Масса трёх космических станций «Салют-1» (запуск в 1971 г.), «Мир» (запуск в 1986 г.) и МКС (запуск в 1998 г.) равна 560,53 т. Найдите массу каждой станции, если масса станции «Мир» на 105,44 т больше массы станции «Салют-1», а масса МКС больше массы станции «Мир» на 292,95 т.

Ответ

Пусть масса станции «Салют – 1» равна х т, значит, масса станции «Мир» – (х + 105,44) т, а масса МКС – (х + 105,44 + 292,95) т. Масса трёх станций равна 560,53 т.
Составим уравнение:
х + х + 105,44 + х + 105,44 + 292,95 = 560,53 3х + 210,88 + 292,95 = 560,53 3х + 503,83 = 560,53 3х = 560,53 – 503,83 3х = 56,7 х = 56,7 : 3 х = 18,9

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.122

18,9 т – масса станции «Салют – 1»; х + 105,44 = 18,9 + 105,44 = 124,34 (т) – масса станции «Мир»;

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.122-1

х + 105,44 + 292,95 = 18,9 + 105,44 + 292,95 = 124,34 + 292,95 = 417,29 (т) – масса станции МКС.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.122-2

Ответ: масса станций «Салют» – 18,9 т; «Мир» – 124,34 т; МКС – 417,29 т.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.122 учебника 2023-2026 (стр. 58):

Пусть масса станции "Салют - 1" равна т, значит, масса станции "Мир" равна

( + 105,44) т, а масса МКС равна

( + 105,44 + 292,95) т.

Масса трех станций 560,53 т.

Составим уравнение:

+ ( + 105,44) + ( + 105,44 +

+ 292,95) = 560,53

( + + ) + (105,44 + 105,44 +

+ 292,95) = 560,53

3 + (210,88 + 291,95) = 560,53

3 + 503,83 = 560,53

3 = 560,53 - 503,83

3 = 56,7

= 56,7 : 3

= 18,9 (т) - масса станции "Салют-1".

+	2	1	0	,	8	8
+	2	9	2	,	9	5
	5	0	3	,	8	3

		•	•
-	5	6	0	,	5	3
-	5	0	3	,	8	3
		5	6	,	7	0

-	5	6	7	3
-	3			1	8	9
-	2	6
-	2	4
	-	2	7
	-	2	7
			0

+ 105,44 = 18,9 + 105,44 = 124,34 (т) - масса станции "Мир".

+	1	0	5	,	4	4
+		1	8	,	9	0
	1	2	4	,	3	4

+ 105,44 + 292,95 =

= 18,9 + 105,44 + 292,95 =

= 124,34 + 292,95 = 417,29 (т) - масса станции МКС.

+	1	2	4	,	3	4
+	2	9	2	,	9	5
	4	1	7	,	2	9

Ответ: 18,9 т; 124,34 т и 417,29 т.

Пояснения:

Решаем задачу с помощью уравнения.

Пусть масса станции "Салют - 1" равна т. Масса станции "Мир" на 105,44 т больше массы станции "Салют - 1", а масса МКС больше массы станции Мир на 292,95 т, значит, масса станции "Мир" равна ( + 105,44) т, а масса станции МКС - ( + 105,44 + 292,95) т. Масса трех станций вместе 560,53 т. Получается, можем составить следующее уравнение:

+ ( + 105,44) + ( + 105,44 +

+ 292,95) = 560,53.

Используя сочетательное свойство сложения и распределительное свойство умножения относительно сложения, получим:

( + + ) + (105,44 + 105,44 +

+ 292,95) = 560,53,

3 + (210,88 + 291,95) = 560,53,

3 + 503,83 = 560,53.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, тогда:

3 = 560,53 - 503,83,

3 = 56,7.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 56,7 : 3,

= 18,9.

Учитывая обозначения введенные выше, масса станции "Салют - 1" равна 18,9 т, масса станции "Мир" равна

+ 105,44 = 18,9 + 105,44 = 124,34 (т),

а масса МКС равна

+ 105,44 + 292,95 =

= 18,9 + 105,44 + 292,95 =

= 124,34 + 292,95 = 417,29 (т).

№2.122 учебника 2021-2022 (стр. 52):

а) 3 и 5; 5 и 7; 11 и 13; 17 и 19; 29 и 31; 41 и 43; 59 и 61; 71 и 73; 101 и 103; 107 и 109; 137 и 139; 149 и 151; 179 и 181; 191 и 193; 197 и 199; 227 и 229; 239 и 241; 269 и 271; 281 и 283; 311 и 313; 347 и 349; 419 и 421; 431 и 433; 461 и 463.

Ответ: получилось 24 пары чисел-близнецов.

б) Если = 87, то

6 - 1 = 6 • 87 - 1 = 522 - 1 = 521 - простое число.

×	8	7
×		6
5	2	2

6 + 1 = 6 • 87 + 1 = 522 + 1 = 523 - простое число.

НОД(521; 523) = 1

Ответ: числа 521 и 523 взаимно простые.

Если = 135, то

6 - 1 = 6 • 135 - 1 = 810 - 1 = 809 - простое число.

×	1	3	5
×			6
	8	1	0

6 + 1 = 6 • 135 + 1 = 810 + 1 = 811 - простое число.

НОД(809; 811) = 1

Ответ: числа 809 и 811 взаимно простые.

Если = 165, то

6 - 1 = 6 • 165 - 1 = 990 - 1 = 989 - составное число.

×	1	6	5
×			6
	9	9	0

6 + 1 = 6 • 165 + 1 = 990 + 1 = 991 - простое число.

НОД(989; 991) = 1

Ответ: числа 989 и 991 взаимно простые.

Пояснения:

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число.

Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецами.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Наибольшее натуральное число, на которое делятся нацело каждое из двух данных натуральных чисел, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Наибольший общий делитель простых чисел всегда равен единице.

Наибольший общий делитель составного и простого числа равен единице, если составное число не делится на простое.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 58 задача 2.122 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Развивай мышление. а) Найдите в таблице простых чисел пары чисел-близнецов среди первых 500...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.122 (с. 58)

Условие. №2.122 (с. 58)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 58, номер 2.122, Условие

2.122. Масса трёх космических станций «Салют-1» (запуск в 1971 г.), «Мир» (запуск в 1986 г.) и МКС (запуск в 1998 г.) равна 560,53 т. Найдите массу каждой станции, если масса станции «Мир» на 105,44 т больше массы станции «Салют-1», а масса МКС больше массы станции Мир на 292,95 т.

Решение 1. №2.122 (с. 58)

2.122

Пусть х т – масса станции «Мир», тогда (х – 105,44) т – масса станции «Салют – 1», (х + 292,95) т – масса МКС. Зная, что их общая масса составляет 560,53 т, составим и решим уравнение:

$х - 105, 44 + х + х + 292, 95 = 560, 53; х + х + х + 292, 94 - 105, 44 = 560, 53;$

$3 х + 187, 51 = 560, 53; 3 х = 560, 53 - 187, 51;$

$3 х = 373, 02; х = 373, 02 : 3;$

$х = 124, 34$ (т) – масса станции «Мир»;

$1) 124, 34 - 105, 44 = 18, 9$ (т) – масса станции «Салют – 1»;

$2) 124, 34 + 292, 95 = 417, 29$ (т) – масса МКС.

Ответ: 18,9 т станция «Салют – 1», 124,34 т станция «Мир», 417,29 т МКС

Решение 2. №2.122 (с. 58)

Для решения задачи введем переменную для обозначения массы одной из станций. Удобнее всего взять за основу массу станции «Салют-1».

Пусть $x$ — масса станции «Салют-1» в тоннах.

Согласно условию, масса станции «Мир» на 105,44 т больше массы станции «Салют-1». Следовательно, масса станции «Мир» составляет $(x + 105,44)$ т.

Также известно, что масса МКС больше массы станции «Мир» на 292,95 т. Значит, масса МКС равна массе «Мир» плюс 292,95 т: $(x + 105,44) + 292,95 = (x + 398,39)$ т.

Общая масса всех трех станций равна 560,53 т. Мы можем составить уравнение, сложив массы всех трех станций:

$x + (x + 105,44) + (x + 398,39) = 560,53$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$3x + 105,44 + 398,39 = 560,53$

$3x + 503,83 = 560,53$

Далее, перенесем известное слагаемое в правую часть уравнения, изменив его знак:

$3x = 560,53 - 503,83$

$3x = 56,7$

Найдем значение $x$ , разделив обе части уравнения на 3:

$x = 56,7 \div 3$

$x = 18,9$

Таким образом, мы нашли массу станции «Салют-1». Теперь, зная $x$ , мы можем найти массы остальных станций.

Масса станции «Салют-1»

Масса станции «Салют-1» равна $x$ , что составляет 18,9 т.

Ответ: 18,9 т.

Масса станции «Мир»

Масса станции «Мир» рассчитывается по формуле $x + 105,44$ .

$18,9 + 105,44 = 124,34$ т.

Ответ: 124,34 т.

Масса станции МКС

Масса МКС рассчитывается как масса станции «Мир» плюс 292,95 т.

$124,34 + 292,95 = 417,29$ т.

Ответ: 417,29 т.

Проверка: Сложим полученные массы, чтобы убедиться в правильности решения.

$18,9 (\text{Салют-1}) + 124,34 (\text{Мир}) + 417,29 (\text{МКС}) = 560,53$ т.

Сумма совпадает с обшей массой, указанной в условии задачи.

Решение 3. №2.122 (с. 58)

Решение 4. №2.122 (с. 58)

8

Решалка

Оригинал ↗

Пусть x (т) − масса станции "Салют−1", тогда:
x + 105,44 (т) − масса станции "Мир";
(x + 105,44) + 292,95 (т) − масса МКС.
Зная, что масса трех космических станций равна 560,53 т, можно составить уравнение:
x + (x + 105,44) + ((x + 105,44) + 292,95) = 560,53
x + x + 105,44 + (x + 105,44 + 292,95) = 560,53
2x + 105,44 + x + 398,39 = 560,53
3x + 503,83 = 560,53
3x = 560,53 − 503,83
3x = 56,7
x = 56,7 : 3
x = 18,9 (т) − масса станции "Салют−1", тогда:
x + 105,44 = 18,9 + 105,44 = 124,34 (т) − масса станции "Мир";
(x + 105,44) + 292,95 = 124,34 + 292,95 = 417,29 (т) − масса МКС.
Ответ: 18,9 т − "Салют−1"; 124,34 т − "Мир"; 417,29 т − МКС.

Подробный разбор

Теория для решения задачи

Эта задача решается с помощью составления уравнения.

1. Что такое переменная? В математике переменная — это символ (обычно буква), который представляет неизвестное число или значение. В нашей задаче мы используем переменную "x", чтобы обозначить массу станции "Салют−1", потому что она нам неизвестна.
2. Как составить уравнение? Уравнение — это математическое утверждение, показывающее, что два выражения равны. Чтобы составить уравнение, нужно:

Определить, что мы ищем (в данном случае, массы станций).
Выразить все неизвестные величины через одну переменную (в данном случае, через массу "Салют−1").
Использовать известные факты и соотношения между величинами, чтобы записать уравнение.

3. Как решить уравнение? Решить уравнение — значит найти значение переменной, при котором уравнение становится верным. Для этого нужно:

Упростить уравнение, выполнив все возможные арифметические действия.
Перенести все члены с переменной на одну сторону уравнения, а все известные числа — на другую сторону.
Разделить обе стороны уравнения на коэффициент при переменной, чтобы найти её значение.

Решение задачи

1. Обозначение переменной:
* Пусть x (т) — масса станции "Салют−1".

2. Выражение масс других станций через x:
* Масса станции "Мир": x + 105,44 (т).
* Масса МКС: (x + 105,44) + 292,95 (т).

3. Составление уравнения:

Сумма масс всех трех станций равна 560,53 т. Поэтому уравнение будет выглядеть так: x + (x + 105,44) + ((x + 105,44) + 292,95) = 560,53

4. Решение уравнения:
* Упростим уравнение:
x + x + 105,44 + x + 105,44 + 292,95 = 560,53
3x + 503,83 = 560,53

Перенесем число 503,83 в правую часть уравнения:
3x = 560,53 − 503,83
3x = 56,7
Найдем значение x:
x = 56,7 : 3
x = 18,9

5. Вычисление масс станций:

Масса станции "Салют−1": x = 18,9 т.
Масса станции "Мир": x + 105,44 = 18,9 + 105,44 = 124,34 т.
Масса МКС: (x + 105,44) + 292,95 = 124,34 + 292,95 = 417,29 т.

Ответ:

Масса станции "Салют−1": 18,9 т.
Масса станции "Мир": 124,34 т.
Масса МКС: 417,29 т.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.122. Масса трёх космических станций «Салют-1» (запуск в 1971 г.), «Мир» (запуск в 1986 г.) и МКС (запуск в 1998 г.) равна 560,53 т. Найдите массу каждой станции, если масса станции «Мир» на 105,44 т больше массы станции «Салют-1», а масса МКС больше массы станции Мир на 292,95 т.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.122, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.122

Ответ

Объяснение и решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.