ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.108, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

Нужно взять лист размером 120 × 150 см (при его раскрое отходов листа не будет вообще).

Объяснение и решение:

Размер заготовки:
Чтобы получить круглую подставку диаметром $15\text{ см}$ , заготовка квадратной формы должна иметь сторону, равную диаметру круга, то есть $15\text{ см} \times 15\text{ см}$ .
Проверим, как делятся размеры каждого листа на сторону квадрата ( $15\text{ см}$ ):
- Лист $80 \times 140\text{ см}$ :
  - По стороне $80\text{ см}$ : $80 : 15 = 5$ (остаток $5\text{ см}$ ).
  - По стороне $140\text{ см}$ : $140 : 15 = 9$ (остаток $5\text{ см}$ ).
  - Всего заготовок: $5 \times 9 = 45$ шт.
  - Площадь листа: $80 \times 140 = 11\,200\text{ см}^2$ .
  - Площадь заготовок: $45 \times (15 \times 15) = 45 \times 225 = 10\,125\text{ см}^2$ .
  - Площадь отходов: $11\,200 - 10\,125 = 1\,075\text{ см}^2$ .
- Лист $105 \times 145\text{ см}$ :
  - По стороне $105\text{ см}$ : $105 : 15 = 7$ (делится нацело).
  - По стороне $145\text{ см}$ : $145 : 15 = 9$ (остаток $10\text{ см}$ ).
  - Всего заготовок: $7 \times 9 = 63$ шт.
  - Площадь листа: $105 \times 145 = 15\,225\text{ см}^2$ .
  - Площадь заготовок: $63 \times 225 = 14\,175\text{ см}^2$ .
  - Площадь отходов: $15\,225 - 14\,175 = 1\,050\text{ см}^2$ .
- Лист $120 \times 150\text{ см}$ :
  - По стороне $120\text{ см}$ : $120 : 15 = 8$ (делится нацело).
  - По стороне $150\text{ см}$ : $150 : 15 = 10$ (делится нацело).
  - Всего заготовок: $8 \times 10 = 80$ шт.
  - Площадь листа: $120 \times 150 = 18\,000\text{ см}^2$ .
  - Площадь заготовок: $80 \times 225 = 18\,000\text{ см}^2$ .
  - Площадь отходов: $18\,000 - 18\,000 = 0\text{ см}^2$ .

Так как числа $120$ и $150$ делятся на $15$ без остатка, лист размером 120 × 150 см разрезается на заготовки полностью, без обрезков.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Для изготовления круглых подставок под цветы диаметром 15 см нужно сделать заготовки квадратной формы. Имеются пластмассовые листы размером 80 х 140 см, 105 х 145 см и 120 х 150 см. Какие из этих листов нужно взять, чтобы было меньше отходов?

Ответ

1) Лист размером 80 х 140 см.     80 : 15 = 5 (ост. 5)     140 : 15 = 9 (ост. 5)     Останутся две лишние полосы в ширину по 5 см.
2) Лист 105 х 145 см.     105 : 15 = 7     145 : 15 = 9 (ост. 10)     Останется одна лишняя полоса в длину 10 см.
3) Лист размером 120 х 150 см.     120 : 15 = 8     150 : 15 = 10     Остатков нет.
Значит, нужно взять листы размером 120 х 150 см, чтобы было меньше отходов.
Ответ: листы 120 х 150 см.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.108 учебника 2023-2026 (стр. 57):

80 х 140 см

80 : 15 = 5 (ост. 5)

140 : 15 = 9 (ост. 5)

105 х 145 см

105 :15 = 7

145 : 15 = 9 (ост. 10)

120 х 150 см

120 : 15 = 8

150 : 15 = 10

Ответ: нужно взять листы размером 120 х 150 см, чтобы было меньше отходов.

Пояснения:

Чтобы узнать, какие нужно взять листы, чтобы осталось меньше отходов, нужно разделить длину и ширину данных листов на диаметр подставки и посмотреть, где остатки при делении будут меньше всего (если деление выполнено нацело то остаток равен нулю).

№2.108 учебника 2021-2022 (стр. 51):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 57 задача 2.108 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Дроби n/20 и c/30, где n и с — натуральные числа, можно представить в виде десятичных. Могут ли числитель и знаменатель этих дробей быть взаимно...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.108 (с. 57)

Условие. №2.108 (с. 57)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.108, Условие

2.108. Для изготовления круглых подставок под цветы диаметром 15 см нужно сделать заготовки квадратной формы. Имеются пластмассовые листы размером 80 х 140 см, 105 х 145 см и 120 х 150 см. Какие из этих листов нужно взять, чтобы было меньше отходов?

Решение 1. №2.108 (с. 57)

2.108

Лист 80 × 140 см

$80 : 15 = 5 (ост 5)$

$140 : 15 = 9 (ост 5)$

Имеем 2 лишних полосы по 5 см как по ширине, так и по длине.

Лист 105 × 145 см

$105 : 15 = 7$

$145 : 15 = 9 (ост 10)$

Имеем 1 лишнюю полосу по длине.

Лист 120 × 150 см

$120 : 15 = 8$

$150 : 15 = 10$

Остатков нет, значит именно этот лист нужно взять, чтобы было меньше отходов.

Решение 2. №2.108 (с. 57)

Для изготовления круглых подставок диаметром $15$ см необходимо вырезать их из квадратных заготовок. Минимальный размер такой квадратной заготовки равен диаметру круга, то есть $15 \times 15$ см. Площадь одной заготовки составляет $S_{заг} = 15 \times 15 = 225 \text{ см}^2$ .

Чтобы определить, какой из листов пластика использовать выгоднее (с наименьшим количеством отходов), нужно рассчитать, сколько целых заготовок можно вырезать из каждого листа и какой процент площади листа при этом уйдет в отходы.

Расчет для листа 80 × 140 см

Общая площадь листа: $S_1 = 80 \times 140 = 11200 \text{ см}^2$ .

Рассчитаем максимальное количество заготовок. По стороне 80 см поместится $\lfloor 80 / 15 \rfloor = 5$ заготовок. По стороне 140 см поместится $\lfloor 140 / 15 \rfloor = 9$ заготовок.

Всего можно изготовить: $N_1 = 5 \times 9 = 45$ заготовок.

Полезная площадь (использованная под заготовки): $S_{пол_1} = 45 \times 225 = 10125 \text{ см}^2$ .

Площадь отходов: $S_{отх_1} = S_1 - S_{пол_1} = 11200 - 10125 = 1075 \text{ см}^2$ .

Процент отходов: $\frac{1075}{11200} \times 100\% \approx 9,6\%$ .

Расчет для листа 105 × 145 см

Общая площадь листа: $S_2 = 105 \times 145 = 15225 \text{ см}^2$ .

Рассчитаем максимальное количество заготовок. По стороне 105 см поместится $\lfloor 105 / 15 \rfloor = 7$ заготовок. По стороне 145 см поместится $\lfloor 145 / 15 \rfloor = 9$ заготовок.

Всего можно изготовить: $N_2 = 7 \times 9 = 63$ заготовки.

Полезная площадь: $S_{пол_2} = 63 \times 225 = 14175 \text{ см}^2$ .

Площадь отходов: $S_{отх_2} = S_2 - S_{пол_2} = 15225 - 14175 = 1050 \text{ см}^2$ .

Процент отходов: $\frac{1050}{15225} \times 100\% \approx 6,9\%$ .

Расчет для листа 120 × 150 см

Общая площадь листа: $S_3 = 120 \times 150 = 18000 \text{ см}^2$ .

Рассчитаем максимальное количество заготовок. По стороне 120 см поместится $\lfloor 120 / 15 \rfloor = 8$ заготовок. По стороне 150 см поместится $\lfloor 150 / 15 \rfloor = 10$ заготовок.

Всего можно изготовить: $N_3 = 8 \times 10 = 80$ заготовок.

Полезная площадь: $S_{пол_3} = 80 \times 225 = 18000 \text{ см}^2$ .

Площадь отходов: $S_{отх_3} = S_3 - S_{пол_3} = 18000 - 18000 = 0 \text{ см}^2$ .

Процент отходов: $\frac{0}{18000} \times 100\% = 0\%$ .

Вывод

Сравнивая процент отходов для каждого варианта:

Лист 80 × 140 см: отходы $\approx 9,6\%$
Лист 105 × 145 см: отходы $\approx 6,9\%$
Лист 120 × 150 см: отходы $0\%$

Наименьшее количество отходов (а именно, полное их отсутствие при раскрое на квадраты) достигается при использовании листа размером 120 × 150 см, так как его длина и ширина кратны 15 см.

Ответ: Чтобы было меньше отходов, нужно взять лист размером 120 × 150 см.

Решение 3. №2.108 (с. 57)

Решение 4. №2.108 (с. 57)

8

Решалка

Оригинал ↗

80 × 140 см
80 : 15 = 5 (ост.5)
140 : 15 = 9 (ост.5)

105 × 145 см
105 : 15 = 7
145 : 15 = 9 (ост.10)

120 × 150 см
120 : 15 = 8
150 : 15 = 10

Ответ: нужно взять листы 120 × 150 см, так как при их использовании остается меньше всего отходов.

Подробный разбор

Для того чтобы правильно решить эту задачу, нужно разобраться с понятием кратности, деления с остатком и понятием площади. Также важно уметь находить количество заготовок, которые можно вырезать из листа, и уметь находить площадь отходов.

Теоретическая часть:

1. Круг и квадратная заготовка.
Круг диаметром 15 см можно вырезать из квадрата со стороной также 15 см. Это значит, что для каждого круга нужно подготовить квадратную заготовку 15 × 15 см.

2. Сколько заготовок можно сделать из листа.
Лист — прямоугольный. Чтобы узнать, сколько заготовок поместится по длине и по ширине листа, нужно каждую сторону листа разделить на 15 см (размер стороны заготовки):
Число заготовок по ширине = ширина листа : 15 (целая часть от деления)
Число заготовок по длине = длина листа : 15 (целая часть от деления)
Общее количество заготовок = (число по ширине) * (число по длине)

3. Площадь листа и площадь заготовок
Площадь листа = ширина * длина (в квадратных сантиметрах).
Площадь одной заготовки = 15 * 15 = 225 см².
Площадь всех заготовок = количество заготовок * 225 см².
Отходы = площадь листа − площадь всех заготовок.

Теперь применим эту теорию к каждому из трёх листов.

1) Лист 80 × 140 см

80 : 15 = 5 целых (остаток 5), значит по ширине — 5 заготовок.
140 : 15 = 9 целых (остаток 5), значит по длине — 9 заготовок.
Всего 5 * 9 = 45 заготовок.
Площадь листа: 80 : 140 = 11200 см²
Площадь заготовок: 45 : 225 = 10125 см²
Отходы: 11200 − 10125 = 1075 см²

2) Лист 105 × 145 см

105 : 15 = 7 (без остатка)
145 : 15 = 9 (остаток 10)
Всего 7 * 9 = 63 заготовки.
Площадь листа: 105 * 145 = 15225 см²
Площадь заготовок: 63 * 225 = 14175 см²
Отходы: 15225 − 14175 = 1050 см²

3) Лист 120 × 150 см

120 : 15 = 8
150 : 15 = 10
Всего 8 * 10 = 80 заготовок.
Площадь листа: 120 * 150 = 18000 см²
Площадь заготовок: 80 * 225 = 18000 см²
Отходы: 18000 − 18000 = 0 см²

Вывод:

Наименьшее количество отходов получается при использовании листа 120 × 150 см — отходов нет вообще, так как лист полностью заполняется квадратными заготовками без остатков.

Ответ: нужно взять листы 120 × 150 см, так как при их использовании остаётся меньше всего отходов — 0 см².

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.108. Для изготовления круглых подставок под цветы диаметром 15 см нужно сделать заготовки квадратной формы. Имеются пластмассовые листы размером 80 х 140 см, 105 х 145 см и 120 х 150 см. Какие из этих листов нужно взять, чтобы было меньше отходов?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.108, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.108

Объяснение и решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.